2023年中考数学复习 专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版）VIP

专题05一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考点1方程的相关概念】 1【考点2方程的解】 2【考点3等式的性质】 2【考点4解一元一次方程】 3【考点5含绝对值符号的一元一次方程】 4【考点6解二元一次方程（组）】 5【考点7同解方程（组）】 5【考点8解三元一次方程组】 5【考点9由实际问题抽象出一次方程】 6【考点10一元一次方程的应用】 6【考点11二元一次方程（组）的应用】 7【考点12三元一次方程组的应用】 8【要点1方程的相关概念】1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【考点1方程的相关概念】【例1】（2022·云南曲靖·一模）若方程x2a−b−3ya+b=2是关于x、y的二元一次方程，则A．29 B．2 C．32【变式1-1】（2022·浙江杭州·模拟预测）下列方程组是二元一次方程组的是（

）A．4x−y=−1y=2x+3 B．1x−1=y3x+y=0 C．【变式1-2】（2022·上海杨浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（

）A．xy=1 B．x2−1=0 C．x−y=1 【变式1-3】（2022·贵州·一模）已知关于x的方程k2−4xA．-2 B．2 C．-6 D．-1【考点2方程的解】【例2】（2022·山东聊城·中考真题）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【变式2-1】（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【变式2-2】（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式【变式2-3】（2022·浙江·宁波外国语学校一模）若{x=ay=b是二元一次方程组{x+y=2【要点2等式的性质】性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。性质2：若a=b，则ac=bc；ac=b【考点3等式的性质】【例3】（2022·青海·中考真题）下列说法中，正确的是（

）A．若ac=bc，则a=b B．若a2=C．若ac=bc，则a=b 【变式3-1】（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IR=U，那么其变形的依据是（A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2【变式3-2】（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是（

）A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤【变式3-3】（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2等式两边都减m2，得x等式两边分别分解因式，得x+mx−m等式两边都除以x−m，得x+m=m．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．【要点3解方程的一般步骤】1.解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。2、解二元一次方程组的方法①代入消元法；②加减消元法。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。【考点4解一元一次方程】【例4】（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程x+12解：方程两边同乘6，得3x+1去括号，得3x+3−1=2x−2②移项，得3x−2x=−2−3+1③合并同类项，得x=−4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【变式4-1】（2022·海南·中考真题）若代数式x+1的值为6，则x等于（

）A．5 B．−5 C．7 D．−7【变式4-2】（2022·云南昆明·二模）某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．【变式4-3】（2022·河北邯郸·三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12+#＝3时，发现正整数(1)嘉淇猜#是2，请解一元一次方程3x−12(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【考点5含绝对值符号的一元一次方程】【例5】（2022·江苏扬州·一模）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对【变式5-1】（2022·重庆南开中学三模）若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是_．【变式5-2】（2022·河北邢台·模拟预测）对关于x的方程x−1+考虑如下说法：①当a取某些值时，方程（1）有两个整数解；②对某个有理数a，方程（1）有唯一的整数解；③当a不是整数时，方程（1）没有整数解；④不论a为何值时，方程（1）至多有4个整数解．其中正确的说法的序号是__．【变式5-3】（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知c为实数，讨论方程|x−1|−|x−2|+2|x−3|=c解的情况．【考点6解二元一次方程（组）】【例6】（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（

A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7C．x+x−1=7 D．x+2x+2=7【变式6-1】（2022·山东淄博·中考真题）解方程组：x−2y=3【变式6-2】（2022·河北唐山·一模）对于任意的实数x，y，规定运算“※”如下：x※(1)当a=3，b=4时，求1※(2)若5※3=16，2※（−3）=−2，求【变式6-3】（2022·四川绵阳·二模）若整数x，y满足方程组y−m=x2x−m=y2，且−2≤x≤4，x≠yA．0 B．-1 C．-2 D．-3【考点7同解方程（组）】【例7】（2022·浙江杭州·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组{2x+5y=−26ax−by=−4和求：（1）这两个方程组的解；（2）代数式(2a+b)2020【变式7-1】（2022·上海杨浦·二模）若关于x的方程4m+x=20的解与方程2x−3=x+1的解相同，则m的值为__．【变式7-2】（2022·河北·模拟预测）若方程x+12−2x−15=0A．2116 B．6316 C．−21【变式7-3】（2022·浙江杭州·模拟预测）已知方程组a1x+y=c1a【考点8解三元一次方程组】【例8】（2022·江苏南京·中考模拟）已知{4x−3y−3z=0A．2：（﹣1）：3 B．6：1：9 C．6：（﹣1）：9 D．2【变式8-1】（2022·广东东莞·中考模拟）已知{x+4y−3z=04x−5y+2z=0，xyz≠0，求【变式8-2】（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）一模）已知：aba+b=23，cac+a=34，【变式8-3】（2022·河北·模拟预测）设a1,a2,...,a2014【考点9由实际问题抽象出一次方程】【例9】（2022·贵州六盘水·中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（

）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 【变式9-1】（2022·江苏南通·中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．【变式9-2】（2022·山东日照·中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A．y−x=4.52x−y=1 B．C．x−y=4.5y2−x=1 【变式9-3】（2022·广东深圳·中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（

）A．5y−11=7x7y−25=5x B．5x+11=7y7x+25=5y C．5x−11=7y7x−25=5y 【考点10一元一次方程的应用】【例10】（2022·湖南岳阳·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（

）A．25 B．75 C．81 D．90【变式10-1】（2022·山东东营·中考真题）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级2班植树的棵数是（A．36 B．60 C．100 D．180【变式10-2】（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．【考点11二元一次方程（组）的应用】【例11】（2022·浙江衢州·中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（

）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．26【变式11-1】（2022·黑龙江·中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式11-2】（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【变式11-3】（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．【考点12三元一次方程组的应用】【例12】（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）在刚刚结束的端午节中，商家为了实现销售额提升拓展途径．某商家推出了三种礼盒进行售卖，某商家将甜味粽、肉馅粽、咸鸭蛋共22个，搭配为A，B，C三种礼盒各一个，其中A盒中有2个甜味粽，3个肉馅粽，1个咸鸭蛋；B盒中甜味粽与咸鸭蛋的数量之和等于肉馅粽的数量，甜味粽与咸鸭蛋的数量之比为3:2；C盒中有1个甜味粽，3个肉馅粽，2个咸鸭蛋．经核算，A盒的成本为45元，B盒的成本为7