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文档简介
重庆市长寿区2024届中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.85° B.105° C.125° D.160°2.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.3.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)4.若a+|a|=0,则等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.25.下列各数:π,sin30°,﹣,其中无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点H,连接DH,下列结论正确的是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④7.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(
).A.
B.C.
D.8.用配方法解方程时,可将方程变形为()A. B. C. D.9.若不等式组2x-1>3x≤a的整数解共有三个,则aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤610.下面四个几何体:其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:_________.12.设、是一元二次方程的两实数根,则的值为.13.如图,经过点B(-2,0)的直线与直线相交于点A(-1,-2),则不等式的解集为.14.分解因式:x2y﹣xy2=_____.15.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为.16.如图,与中,,,,,AD的长为________.17.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)19.(5分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.20.(8分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.21.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).22.(10分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示.由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示.(1)甲车间每天加工零件为_____件,图中d值为_____.(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?23.(12分)如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A′.(1)若点A′落在矩形的对角线OB上时,OA′的长=;(2)若点A′落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;(3)若点A′落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).24.(14分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【题目详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C.【题目点拨】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.2、B【解题分析】解:过A点作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,当0≤x≤2时,如图1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12•x•x=当2<x≤4时,如图2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12•(4﹣x)•x=-3、C【解题分析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.4、A【解题分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案.【题目详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.5、B【解题分析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.【题目详解】sin30°=,=3,故无理数有π,-,故选:B.【题目点拨】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.6、B【解题分析】
首先证明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性质,等高模型、三边关系一一判断即可.【题目详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,∴△ABE≌△DCF,∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCF,∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°,∴∠BAE+∠BAH=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE,故③正确,同理可证:△AGB≌△CGB.∵DF∥CB,∴△CBG∽△FDG,∴△ABG∽△FDG,故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,∠DAG=∠FCD,∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG,故④正确.取AB的中点O,连接OD、OH.∵正方形的边长为4,∴AO=OH=×4=1,由勾股定理得,OD=,由三角形的三边关系得,O、D、H三点共线时,DH最小,DH最小=1-1.无法证明DH平分∠EHG,故②错误,故①③④⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,解直角三角形,解题的关键是掌握它们的性质进行解题.7、B【解题分析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【题目详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、D【解题分析】
配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【题目详解】解:故选D.【题目点拨】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9、C【解题分析】
首先确定不等式组的解集,利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【题目详解】解不等式组得:2<x≤a,∵不等式组的整数解共有3个,∴这3个是3,4,5,因而5≤a<1.故选C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a的范围,是解答本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10、B【解题分析】试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,故选B.考点:简单几何体的三视图二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)12、27【解题分析】试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题时灵活运用根与系数的关系:,,确定系数a,b,c的值代入求解,然后再通过完全平方式变形解答即可.13、【解题分析】分析:不等式的解集就是在x下方,直线在直线上方时x的取值范围.由图象可知,此时.14、xy(x﹣y)【解题分析】原式=xy(x﹣y).故答案为xy(x﹣y).15、1.【解题分析】试题分析:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案为:1.【考点】圆锥的计算.16、【解题分析】
先证明△ABC∽△ADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【题目详解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.17、1或5.【解题分析】
小正方形的高不变,根据面积即可求出小正方形平移的距离.【题目详解】解:当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,重叠部分宽为2÷2=1,①如图,小正方形平移距离为1厘米;②如图,小正方形平移距离为4+1=5厘米.故答案为1或5,【题目点拨】此题考查了平移的性质,要明确,平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解题分析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.【题目详解】解:如图,点E即为所求作的点.【题目点拨】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.19、(1);(2).【解题分析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【题目详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.【题目点拨】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.20、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(3)4.【解题分析】
(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用S△DEF的值求出EF即可【题目详解】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵•AD•BD=•AB•DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【题目点拨】本题考查了和相似有关的综合性题目,用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,要仔细观察图形、选择合适的判定方法,注意数形结合思想的运用.21、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解题分析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=12x,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根据y1﹣y2(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程12•4【题目详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=12x∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面积是8,∴12∴12•4∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.22、80770【解题分析】
(1)由图象的信息解答即可;(2)利用待定系数法确定解析式即可;(3)根据题意列出方程解答即可.【题目详解】(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个,d=770,故答案为:80,770(2)b=80×2﹣40=120,a=(200﹣40)÷80+2=4,∴B(4,120),C(9,770)设yBC=kx+b,过B、C,∴,解得,∴y=130x﹣400(4≤x≤9)(3)由题意得:80x+130x﹣400=1000,解得:x=答:甲车间加工天时,两车间加工零件总数为1000件【题目点拨】一次函数实际应用问题,关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答.23、(1)1;(2)点D(8﹣23,0);(3)点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解题分析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=23,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.详解:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折叠知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案为1;(Ⅱ)如图2,连接AA′.∵点A′落在线段AB的中垂线上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折叠得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等边三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴点D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如图3,当点D在OA上时.由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,则A'MD
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