新高考数学一轮复习过关训练第10课 幂函数与二次函数（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第10课幂函数与二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·广东·二模）定义在SKIPIF1<0上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A.SKIPIF1<0,由正弦函数的性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不为增函数，故排除；B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故排除；C.SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上为偶函数，故排除；D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上为奇函数，且由幂函数的性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足题意；故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0（p，q∈Z且p，q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（

）A．p，q均为奇数，且SKIPIF1<0B．q为偶数，p为奇数，且SKIPIF1<0C．q为奇数，p为偶数，且SKIPIF1<0D．q为奇数，p为偶数，且SKIPIF1<0【答案】D【解析】因函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，于是得函数SKIPIF1<0为偶函数，即p为偶数，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<00，又因p、q互质，则q为奇数，所以只有选项D正确.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0或2 C．0 D．2【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0是幂函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，符合题意，所以SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．k≤-8 B．k≥4 C．k≤-8或k≥4 D．-8≤k≤4【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在区间[-2，1]上具有单调性，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0综上所述SKIPIF1<0的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，SKIPIF1<0)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】D【解析】设幂函数的解析式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入解析式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函数的定义域为SKIPIF1<0,是非奇非偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，故选：D.6．（2022·湖南·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为由SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0无法推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.7．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知对数函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：C．8．（2022·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】因为二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故选：A9．（多选）（2022·全国·高三专题练习）有如下命题，其中真命题的标号为（

）A．若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；对于B，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0为开口方向向上，对称轴为SKIPIF1<0的二次函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，C错误；对于D，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，D正确.故选：BD.10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数D．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】因为函数是幂函数，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；函数的定义域是SKIPIF1<0，故B不正确；SKIPIF1<0，所以函数是偶函数，故C正确；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不等式的解集是SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD11．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0______.【答案】1【解析】幂函数在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<012．（2022·广东广州·三模）写出一个在区间SKIPIF1<0上单调递减的幂函数__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由题意知：SKIPIF1<0为幂函数，且在区间SKIPIF1<0上单调递减.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.13．（2022·北京房山·二模）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函数，则a的一个取值为___________.【答案】-2(答案不唯一，满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即可)【解析】y=x和y=SKIPIF1<0的图象如图所示：∴当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，y=SKIPIF1<0有部分函数值比y=x的函数值小，故当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函数．故答案为：-2．14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是3，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.下证SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值为3.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足;若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，满足;因此，SKIPIF1<0符合题意.15．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】2【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，且对称轴为SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：216．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为幂函数，且为奇函数，设函数SKIPIF1<0．（1）求实数SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的零点；（2）是否存在自然数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0？若存在，请求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．【解】（1）SKIPIF1<0为幂函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，符合题意；SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在自然数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·湖南·高三阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0是幂函数SKIPIF1<0图象上的点，将SKIPIF1<0的图象向上平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0______.【答案】30【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：30.3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为常数，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】解：函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象纵向对折变换得到的，故函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则函数的最大值只能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0处取得，若SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值3，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足条件；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足条件；若SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值3，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足条件；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足条件；综上所述：SKIPIF1<0值为1或3；故答案为：1或3．4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，对于给定的负数SKIPIF1<0，有一个最大的正数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，要使SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0只能是SKIPIF1<0的较小的根，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0只能是SKIPIF1<0的较大的根，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.（1）求SKIPIF1<0的值并写出SKIPIF1<0的解析式；（2）试判断是否存在SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，假设存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不符合题意；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然不成立；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在和SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0.（1）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）若不等式SKIPIF1<0对于实数SKIPIF1<0时恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）解关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0.【解】(1)依题意，SKIPIF1<0有实数解，即不等式SKIPIF1