新高考数学一轮复习过关训练第20课 利用导数研究不等式的恒成立问题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第20课利用导数研究不等式的恒成立问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立.若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0故选：B.2．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0均恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题设，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，而SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·重庆八中模拟预测）已知函SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0为自然对数底数，SKIPIF1<0……），若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0成立，则实数a的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，两边取对数得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，实数a的最大值是SKIPIF1<0．故选：C4．（2022·辽宁沈阳·三模）已知函数SKIPIF1<0的图象恒在SKIPIF1<0的图象的上方，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，原不等式可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知SKIPIF1<0为正整数，若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B.6．（2022·江苏·模拟预测）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0递减；在区间SKIPIF1<0递增.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，若SKIPIF1<0，此时对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个不同的实数根SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”成立.对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个不同的实数根SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”成立.综上所述，SKIPIF1<0.故选：C7．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0成立，则a的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0；因此SKIPIF1<0最小值为1，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．8．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0既有最小值，也有最大值 B．SKIPIF1<0有最小值，没有最大值C．SKIPIF1<0有最大值，没有最小值 D．SKIPIF1<0既没有最小值，也没有最大值【答案】B【解析】SKIPIF1<0变形为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）则上式可化为：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，也是最大值，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0有最小值，无最大值.故选：B9．（多选）（2022·广东·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则a的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值可以为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：AD.10．（多选）（2022·湖南·长郡中学模拟预测）若存在正实数x，y，使得等式SKIPIF1<0成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】ACD【解析】解：由题意，SKIPIF1<0不等于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单词递增，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：ACD.11．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为_______________

.【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0恒成立.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0.即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知SKIPIF1<0.设实数SKIPIF1<0，若对任意的正实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0仅在SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0为R上的单调递增函数，故由设实数SKIPIF1<0，对任意的正实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，则不等式SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，故需SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<013．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】易知SKIPIF1<0，将原不等式变形：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原不等式等价于SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，原不等式显然成立；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，（e为自然对数的底数，SKIPIF1<0…），当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为____________；若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0）成立，则实数a的最大值为____________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】由题意当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即实数a的最大值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)请讨论函数SKIPIF1<0的单调性(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围【解】(1)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增(2)原式等价于SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0，∴等式等价于SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又因为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．16．（2022·山东临沂·三模）已知函数SKIPIF1<0，其图象在SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0．(1)求a的值；(2)讨论SKIPIF1<0的单调性；(3)若SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【解】(1)解：因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，又因为切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(2)由（1）知；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递增；(3)因为x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．（一题多解）（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)是否存在实数a，使SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.【解】(1)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，单调递增区间是SKIPIF1<0.(2)法一：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不符合题意.②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.·令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0不符合题意.③当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，综上，存在a符合题意，SKIPIF1<0.法二：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，①当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合题意.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不符合题意.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不符合题意.④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意.⑤当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意.综上，存在a符合题意，SKIPIF1<0.法三：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0不符合题意.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合题意.③当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，对于函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，“=”成立.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不符合题意.综上，存在a符合题意，SKIPIF1<0.法四：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故对于SKIPIF1<0上任意一个值SKIPIF1<0，都有唯一的一个正数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合题意.当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，存在a符合题意，SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·广东广州·三模）对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0转化为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0时，您SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（i）当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(ii)当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，当x＞1时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】解：因为x＞1时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在x＞1时，恒成立，即SKIPIF1<0，在x＞1时，恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0的最小值为1，故选：D3．（2022·山东聊城·三模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上：实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<04．（2022·辽宁·二模）已知不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最小值为____．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，不等式可变形为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为求实数SKIPIF1<0的最小值，所以考虑SKIPIF1<0的情况，此时SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，两边取对数，得上SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2