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文档简介
2024届贵州省凯里市第十二中学中考数学考前最后一卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为()A.﹣ B.﹣3 C. D.32.有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,63.的倒数的绝对值是()A. B. C. D.4.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根5.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格6.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°7.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.48.的算术平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.39.下列方程中,两根之和为2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=010.下列说法正确的是()A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.12.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为____.13.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.14.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____.15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.16.因式分解=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神,培育志思服务文化,推动太原市志愿服务的制度化、常态化,弘扬社会正能量,截止到2018年5月9日16:00,在该平台注册的志愿组织数达2678个,志愿者人数达247951人,组织志愿活动19748次,累计志愿服务时间3889241小时,学校为了解共青团员志愿服务情况,调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查,过程如下:(1)收集、整理数据:从九年级随机抽取40名共青团员,将其志愿服务时间按如下方式分组(A:0~5小时;B:5~10小时;C:10~15小时;D:15~20小时;E:20~25小时;F:25~30小时,注:每组含最小值,不含最大值)得到这40名志愿者服务时间如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中,请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107(2)描述数据:根据上面的频数分布表,小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整;(3)分析数据:①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名,将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后,画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图,写出一个结论;②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动,根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人;(4)问题解决:校团委计划组织中考志愿服务活动,共甲、乙、丙三个服务点,八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.18.(8分)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.20.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.(1)求证:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.22.(10分)重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?23.(12分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?24.如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设=,=,求向量关于、的分解式.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1,再利用正比例函数的性质可得出k=-1,此题得解.【题目详解】设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,∵点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上,∴k=±1.又∵y值随着x值的增大而减小,∴k=﹣1.故选:B.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出k=±1是解题的关键.2、C【解题分析】
解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故选C.【题目点拨】本题考查众数;算术平均数;中位数.3、D【解题分析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.【题目详解】解:−的倒数为−,则−的绝对值是:.故答案选:D.【题目点拨】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.4、D【解题分析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【题目详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.5、C【解题分析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【题目详解】由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.【题目点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.6、B【解题分析】
根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出∠ACB,再由平行得内错角相等,最后由平角180°可求出∠1.【题目详解】根据题意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直线l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º.故选B.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质,熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.7、C【解题分析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.8、D【解题分析】
根据算术平方根的定义求解.【题目详解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算术平方根是1.
即的算术平方根是1.
故选:D.【题目点拨】考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.9、B【解题分析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.【题目详解】在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故A不符合题意;在方程x2-2x-3=0中,两根之和等于2,故B符合题意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,则该方程无实数根,故C不符合题意;在方程4x2-2x-3=0中,两根之和等于-,故D不符合题意,故选B.【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.10、B【解题分析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【题目详解】A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;C.12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.5【解题分析】在Rt△ABC中,,∵将△ABC折叠得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.设B′E=BE=x,则CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得.12、【解题分析】
解:根据题意可得:列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2共有20种所有等可能的结果,其中两个颜色相同的有8种情况,故摸出两个颜色相同的小球的概率为.【题目点拨】本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.13、53【解题分析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算14、【解题分析】
首先由图可得此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明区域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【题目详解】∵如图,此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明有3份,∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是:.故答案为【题目点拨】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.15、【解题分析】
首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解【题目详解】如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,根据折叠的性质可得:,,,四边形ABCD是矩形,,,,,,,设,则,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折叠的性质可得:,,,,,故答案为.【题目点拨】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.16、.【解题分析】解:==,故答案为:.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)7,9;(2)见解析;(3)①在15~20小时的人数最多;②35;(4).【解题分析】
(1)观察统计图即可得解;(2)根据题意作图;(3)①根据两个统计图解答即可;②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可;(4)根据题意画出树状图即可解答.【题目详解】解:(1)C的频数为7,E的频数为9;故答案为7,9;(2)补全频数直方图为:(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15~20小时的人数最多;②200×=35,所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人;故答案为35;(4)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,所以两人恰好选在同一个服务点的概率==.【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.18、DE的长度为6+1.【解题分析】
根据相似三角形的判定与性质解答即可.【题目详解】解:过E作EF⊥BC,∵∠CDE=120°,∴∠EDF=60°,设EF为x,DF=x,∵∠B=∠EFC=90°,∵∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EFC,∴,即,解得:x=9+2,∴DE==6+1,答:DE的长度为6+1.【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.19、20°【解题分析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【题目详解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.20、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解题分析】
(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【题目详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1)见解析;(2)2.【解题分析】
(1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【题目详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【题目点拨】
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