五校联盟八年级（上）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页河口区五校联盟2023-2024学年第一学期期中考试八年级（上）数学试卷（五四学制）（时间：120分钟满分：120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(

)A.B.C. D.2.下列各式：①x2−16=(x+4)(x−4)，②(a+b)2=aA.②④ B.①② C.①③ D.②③3.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是(

)A.a2−b2+2ab B.a24.下列分式是最简分式的是(

)A.42x B.x−1x2−1 C.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.若式子x0x+1在实数范围内有意义，则xA.x>−1 B.x≥−1且x≠0C.x>−1且x≠0 D.7.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/ℎ，则依题意可列方程为(

)A.63x+13=104x B.63x8.如果分式方程xx−4=2+a4−x无解，则A.−4 B.12 C.2 D.9.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是(

)

A.(m+2n)2 B.(m+2n)(m+n)

C.(2m+n)(m+n)10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33.其中正确的结论有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11.因式分解：x(x−3)−x+3=

．12.若分式a2−9a−3的值为0，则a13.小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是______．14.已知x2−mx+16是完全平方式15.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是

．16.如图，在△ABC中，∠CAB=45∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′=25∘，则旋转角的度数为

．

（15题图）（16题图）17.关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，则18.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−1三、计算题（本大题共1小题，共12分）19.（1）把下列各式因式分解：（4分）①a解方程（8分）①四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．20.(本小题8分)

化简求值：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，其中x从21.(本小题6.0分)

如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．

(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点22.（本小题6分）如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，若AE=8cm，BD=2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离;(2)四边形AEFC的周长．23.(本小题8分)

某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)补全频数直方图；

(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；

(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；

(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．24.(本小题10分)

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25.(本小题12分)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数__