Bresenham的算法画直线

./基于VC++6.0的Bresenham算法画直线一．Bresenham算法概述：Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算,使得对于每一列,只要检查一个误差项的符号,就可以确定该列所求的像素。二．Bresenham算法原理：由于显示直线的象素点只能取整数值坐标,可以假设直线上第i个象素点坐标为<xi,yi>,它是直线上点<xi,yi>的最佳近似,并且xi=xi<假设m<1,如下图所示。那么,直线上下一个象素点的可能位置是<xi+1,yi>或<xi+1,yi+1>。由图中可以知道,在x=xi+1处,直线上点的y值是y=m<xi+1>+b,该点离象素点<xi+1,yi>和象素点<xi+1,yi+1>的距离分别是d1和d2：d1=y-yi=m<xi+1>+b-yi<1－8>d2=<yi+1>-y=<yi+1>-m<xi+1>-b<1－9>这两个距离差是d1-d2=2m<xi+1>-2yi＋2b-1<1－10>我们来分析公式<1-10>：<1>当此值为正时,d1>d2,说明直线上理论点离<xi+1,yi+1>象素较近,下一个象素点应取<xi+1,yi+1>。<2>当此值为负时,d1<d2,说明直线上理论点离<xi+1,yi>象素较近,则下一个象素点应取<xi+1,yi>。<3>当此值为零时,说明直线上理论点离上、下两个象素点的距离相等,取哪个点都行,假设算法规定这种情况下取<xi+1,yi+1>作为下一个象素点。因此只要利用<d1-d2>的符号就可以决定下一个象素点的选择。为此,我们进一步定义一个新的判别式：pi=△x×<d1-d2>=2△y·xi-2△x·yi+c<1－11>式<1-11>中的△x=<x2-x1>>0,因此pi与<d1-d2>有相同的符号；这里△y=y2-y1,m=△y/△x；c=2△y+△x<2b-1>。下面对式<1-11>作进一步处理,以便得出误差判别递推公式并消除常数c。将式<2-11>中的下标i改写成i+1,得到：pi+1=2△y·xi+1-2△x·yi+1+c<1－12>将式<2-12>减去<2-11>,并利用xi+1=xi+1,可得：pi+1=pi+2△y-2△x·<yi+1-yi><1－13>再假设直线的初始端点恰好是其象素点的坐标,即满足：y1=mx1+b<1－14>由式<1-11>和式<1-14>得到p1的初始值：p1=2△y-△x<1－15>这样,我们可利用误差判别变量,得到如下算法表示：初始p1=2△y-△x<1－16>当pi≥0时：yi+1=yi+1,xi+1=xi+1,pi+1=pi+2<△y-△x>否则：yi+1=yi,xi+1=xi+1,pi+1=pi+2△y从式<1-16>可以看出,第i+1步的判别变量pi+1仅与第i步的判别变量pi、直线的两个端点坐标分量差△x和△y有关,运算中只含有整数相加和乘2运算,而乘2可利用算术左移一位来完成,因此这个算法速度快并易于硬件实现。三．用VC++6.0中的MFC来实现Bresenham直线算法实现步骤：1建立MFC程序：2选择单个文件：3接下来step2~step5一直点击NEXT：4step6点击Finished后出现以下界面点击OK5选则Resource中的Menu双击后,添加绘图按钮,并建立绘图的下鼠按钮命名为bresenham算法画直线6建好后点击中的View下属菜单ClassWizard.7双击中的,再将Classname中换成再双击中的COMMAND,弹出框后点击OK.会在下方图中多出阴影部分的容。8再点击EditCode在此处添加你的程序代码然后编译。四程序：CDC*pDC=GetDC<>;CPointPtBegin<80,130>;//起始点CPointPtEnd<320,370>;//终止点ints1,s2,interchange;doubleX=PtBegin.x;doubleY=PtBegin.y;doubledeltax,deltay,f,Temp;deltax=abs<PtEnd.x-PtBegin.x>;deltay=abs<PtEnd.y-PtBegin.y>;if<PtBegin.x-PtBegin.x>=0>s1=1;elses1=-1;if<PtEnd.y-PtBegin.y>=0>s2=1;elses2=-1;f=2*deltay-deltax;if<deltay>deltax>{Temp=deltax;deltax=deltay;deltay=Temp;interchange=1;}elseinterchange=0;for<inti=1;i<=<deltax+deltay>;i++>{ if<f>=0> { if<interchange==1>X+=s1; elseY+=s2; pDC->SetPixel<int<X>,int<Y>,RGB<0,50,250>>; f=f-2*deltax;} else { if<interchang