北师大六数上分数混合运算教学设计

本单元教学的内容,是在学生已经熟悉分数乘法的意义,以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行教学的。本单元学生学习的内容主要包括三小节:稍复杂的求一个数的几分之几是多少;求比一个数多(少)几分之几的数是多少;已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数。让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识,来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题实际是一个数乘分数意义的应用,是分数应用题中最基本的类型,今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法,具有重要的意义。学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的分数应用题的解题思路和解题方法。具体地说就是能够找准单位“1”,分析分率所表示的意义,并能根据对应分率,求出分率所对应的数量。学生能够根据数量关系,画出求一个数的几分之几是多少的分数应用题的线段图。这都为本单元的学习奠定了基础。1.在具体情境中理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义,加深对分数意义的理解。2.能利用分数的有关知识列方程解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受分数与日常生活的密切联系。1.利用各种教学资源,联系实际开展教学。在本单元中,所学内容与实际生活有着一定的联系,有利于理论联系实际,使学生体会数学与生活的密切联系。2.注意提高学生抽象概括的能力。本单元知识比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关知识基础,关注学生抽象概括具体实例的过程。引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。3.重视良好学习习惯的培养。为了更好地进行知识间的衔接,特别需要培养学生规范的书写和自觉检验的习惯,培养学生有条理地分析问题、解决问题的能力。1分数混合运算(一) 1课时2分数混合运算(二) 1课时3分数混合运算(三) 1课时4练习二 1课时分数混合运算(一)。(教材第21~23页)1.掌握稍复杂的分数应用题的数量关系和解题方法,使学生进一步理解分数乘法应用题的数量关系,加深对“对应”数学思想方法的理解。掌握分数混合运算的运算顺序。2.会分析分数乘法应用题的数量关系,掌握单位“1”的量乘分率得到的是分率的对应量。能有条理地说明应用题的解题思路,会用不同的方法解答,发展学生的数学推理能力。3.培养学生能用所学的数学知识分析、解决生活中与分数乘法有关的简单的实际问题,增强学生学数学、用数学的意识。重点:分析题中的数量关系和掌握解题思路。难点:找出所求数量是单位“1”的几分之几,渗透“对应”的思想。课件。师:同学们,你们还记得我们学习过的“分数”吗?谁能说说“”表示什么意思?生:表示把单位“1”平均分成3份,取其中的1份。师:今天我们就一起来研究“求一个数的几分之几是多少”(稍复杂)的问题,有信心学好吗?【设计意图:明确分数的含义,为求一个数的几分之几是多少(稍复杂)做准备】1.求一个数的几分之几是多少(稍复杂)。师:先请同学们认真看图,说说从图中知道了哪些信息。(课件出示:教材第21页情境图)生:从图中知道了气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,航模小组的人数是摄影小组的。师:航模小组有多少人?说说你是如何思考的。学生可能会说:•航模小组的人数是摄影小组的,可以先算出摄影小组的人数,再计算航模小组的人数。•可以先计算出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算航模小组的人数。师:你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗?试一试。学生尝试画图,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。交流展示画图结果,说说画图想法。可能会出现下面的情况:•用12个圆圈表示气象小组的12人;“摄影小组的人数是气象小组的”,就是把气象小组的人数看作单位“1”,平均分成3份,其中的1份是摄影小组的人数,也就是12的就是摄影小组的人数,即12×=4(人);“航模小组的人数是摄影小组的”,就是把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分成4份,取其中的3份,也就是4的是航模小组的人数,即4×=3(人)。(如图所示)这样就相当于两个求“一个数的几分之几是多少”的小问题。•用一条线段表示气象小组的人数12人,把这条线段看作单位“1”,平均分成3份,取其中的1份,这一小段就表示摄影小组的人数(摄影小组的人数是气象小组的);再把表示摄影小组的线段看作单位“1”,平均分成4份(相当于把气象小组人数这个单位“1”平均分成了3×4=12份),取其中的3份就表示航模小组的人数,也就是说航模小组的人数相当于气象小组人数的×=。(如图所示)师:你能列式解决问题吗?说说你的想法。生1:先求摄影小组有多少人,再求航模小组有多少人,列式计算为12××=3(人)。生2:先求航模小组的人数是气象小组的几分之几,再求航模小组的人数,列式计算为12×=3(人)。师:这两种解答方法都是正确的,在具体解决问题时,可以选择自己喜欢的方法。2.分数混合运算的顺序。师:通过上面两题的计算,发现分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。你能试着完成下面的计算吗?(课件出示:教材第22页“试一试”第1题3道计算题)学生尝试独立完成计算,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生交流汇报,指名学生板演。强调:除以一个数,等于乘这个数的倒数。师:下面的几道题算得对吗?不对的改正过来。(课件出示:教材第22页“试一试”第2题3道脱式计算题)学生计算检查,改正错误,教师巡视了解情况。师:这几道题究竟错在哪了?你会算吗?谁愿意把自己的想法告诉大家?生1:第一道题在计算除以时,应该是乘它的倒数3,所以正确的计算结果应该是。生2:第二道题是连除,在计算除以时,应该是乘它的倒数,所以说正确的计算结果应该是。生3:第三道题在计算乘时出错了,“除以一个数,等于乘这个数的倒数”,乘不是乘它的倒数,应该是乘,所以正确的计算结果是。师:你觉得计算时有什么好办法可以减少错误呢?生:做完之后要再检查一遍。师:是啊,我们一定要细心计算,并养成认真检查的好习惯。【设计意图:当课堂上出现多种算法时,教师不要急于去优化哪一种,而是让学生经过选择、比较,自己实现算法的优化,让他们经过自己的切身体会,选择出最佳方法。学生自主学习结果的交流,既是计算的检查,也是同学间相互学习的平台,更是教师进行学习指导的机会】师:今天我们又学习了哪些新知识?在解决问题时要注意什么?分数混合运算(二)。(教材第24~26页)1.结合具体事例,经历自主解答稍复杂的有关分数的实际问题的过程。2.会解答两步计算的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。3.感受分数在现实生活中的广泛应用,获得自主解决问题的成功经验,增强学好数学的信心。重点:理解并掌握“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。难点:找准单位“1”的量。课件。师:同学们,你们喜欢看车展吗?老师带大家一起去参加动物车展,说说你从图中了解到哪些信息。(课件出示:教材第24页情境图)生:我从图中知道了这是第十届动物车展,第一天的成交量是50辆,第二天成交量比第一天增加了。师:观察得很细心,叙述得很完整,不错。继续努力!【设计意图:借助情境图调动学生学习的积极性,引导学生观察并获取图中有价值的数学信息,为新课的教学做准备】1.求比一个数多几分之几的数是多少的问题。师:“第二天成交量比第一天增加了”,这是什么意思?生:增加了,是把第一天的成交量看作单位“1”,是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。师:第二天的成交量是多少辆呢?你能画图表示第二天的成交量吗?学生尝试画图,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。交流展示学生画图结果,对于画图正确的学生给予表扬和鼓励。师:结合刚才的画图分析,你能自己列式计算吗?学生尝试独立解答。师:谁愿意把自己的想法跟大家说一说?学生可能会说:•可以先求出第二天增加多少辆,用50×=10(辆),这样第二天的成交量就是50+10=60(辆)。列成综合算式就是50+50×=60(辆)。•“第二天成交量比第一天增加了”,是把第一天的成交量看作单位“1”,第二天的成交量就是第一天成交量的1+=,再计算第二天的成交量就是50×=60(辆)。列成综合算式就是50×=60(辆)。师:这两种方法都是正确的,在具体解决问题时,同学们可以选择自己喜欢的方法。2.求比一个数少几分之几的数是多少的问题。师:你能用刚才我们分析问题、解决问题的方法,尝试解答下面的问题吗?试试看。(课件出示:教材第25页“试一试”第1题)学生尝试独立解答问题。师:谁能把自己的想法跟大家说一说?生1:我们可以先计算女生有多少人,再从全班的总人数40人里面去掉女生人数,剩下的就是男生人数,列综合算式是40-40×=24(人)。生2:因为“女生人数占全班人数的”,由题意知,我们先计算男生占全班人数的几分之几,再计算男生有多少人,列综合算式是40×=24(人)。对于解答正确的学生,要给予肯定和表扬。师:算一算下面的两组练习,然后跟同桌说一说你有什么发现。(课件出示:教材第25页“试一试”第2题)学生尝试独立计算,并与同桌交流各自的发现,教师巡视了解情况。组织交流,汇报结果,重点引导学生说说发现了什么。强调:整数的运算律在分数运算中同样适用。【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,掌握分数混合运算的技能。通过生活中的实际问题,体会数学与生活的联系】师:通过今天的学习,你觉得自己有哪些收获呢?学生自己讲述收获,可以是知识点,也可以是情感方面,还可以……【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养】分数混合运算(二)求比一个数多几分之几的数是多少。

500+50×

50×求比一个数少几分之几的数是多少。

40-40×

40×整数的运算律在分数运算中同样适用分数混合运算(三)。(教材第27~29页)1.结合具体事例,经历画线段图分析数量关系、找等量关系的过程,并用方程解答稍复杂的分数问题的过程。2.能用方程解答“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。3.认识到许多分数除法问题可以借助方程来解决,能够表达解决问题的过程。重点:能用方程解答“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。难点:画线段图分析数量关系、找等量关系并用方程解答稍复杂的分数问题。课件。师:同学们,淘气今天遇到难题了,快来看看究竟怎么回事。(课件出示:教材第27页情境图)生:表格中7月的用水量和8月的用水量被墨迹盖住了,淘气只知道9月的用水量是12吨,还知道9月比8月节约了。师:是啊,表格被弄脏了,表内的数据不完整了,让我们一起来帮帮淘气吧。【设计意图:创设问题情境,吸引学生注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入分数除法问题的探究】1.已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。师:“9月比8月节约了”,那么8月用水多少吨?说说你是如何思考的。生1:8月的用水量多,9月的用水量少。生2:我们可以找一找等量关系,用方程来解决问题。师:你能找到题中的等量关系吗?画图试一试。学生尝试借助画图找题中的等量关系,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生交流展示画图结果,重点说说画图的想法。学生可能会说:•“9月比8月节约了”,就是9月比8月节约的用水量是8月用水量的,也就说“8月的用水量-8月用水量的=9月的用水量”。•把8月的用水量看作单位“1”,9月的用水量比8月少,9月的用水量就相当于8月的1-=。师:题意分析透彻之后,你能列出方程解决问题吗?试一试。学生尝试列方程解决问题,教师巡视了解情况。组织学生交流,汇报解答情况。对于解答正确的学生,要给予肯定。(可以引导学生探究用算式解答的方法,教师也可以作为参与者给出算式解答方法,让学生讨论是否正确)2.已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。师:淘气家8月用水14吨,比9月多用了,9月用水多少吨?淘气认为“8月用水比9月多了,就相当于9月比8月少了,用14×”。你认为呢?生1:淘气这样想是不对的。因为在“8月用水比9月多了”这句话中,是把9月的用水量看作单位“1”,8月比9月多的用水量是9月用水量的;而“9月比8月少了”这句话中,是把8月的用水量看作单位“1”,是说9月比8月少的用水量是8月用水量的。两句话中的单位“1”不同,这样的话反过来说是不对的。生2:我们可以用画图的方法找等量关系。师:说得都很有道理,现在就用画图的方法找等量关系,然后自己解答,看谁做得又快又对。学生尝试画图解决问题,教师巡视了解情况。组织学生交流汇报解答方法,只要学生讲解合理就要给予肯定和表扬。师:看下面的习题,你能找到等量关系吗?(课件出示:教材第28页“试一试”第2题)生:从“售出后,还剩1360本”这句话可以知道,剩下的1360本就是文艺书总数的,所以说等量关系就是“图书总数×=剩下的1360本”。师:你能自己解答吗?学生独立解答,教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,对于解答正确的学生及时给予肯定和表扬。【设计意图:结合具体事例,使学生体会到画图能有效帮助分析题意,找到等量关系,是寻求解决问题的有效方法之一】师:通过今天的学习,你有什么收获呢?学生自由叙述自己的收获,与大家分享。【设计意图:以交流的方式促进回忆的深刻,让每个学生把知识点牢记在心】分数混合运算(三)8月的用水量-8月的用水量的=9月

的用水量

解:设8月的用水量是x吨。

x-x=12

x=12

x=14

答:8月用水14吨。练习二。(教材第30~31页)1.结合具体事例,进一步巩固分数混合运算的顺序及运算律。2.在具体情境中,结合画图的方法找等量关系,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。3.体验分数在现实生活中的广泛应用,获得数学解决问题的成功体验,丰富学生的生活经验。重点:掌握分数混合运算的顺序及运算律。难点:画图法找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力。课件。师:同学们,第二单元“分数混合运算”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。学生可能会说:•我知道了分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的。•我知道了整数运算的运算律同样适用于分数混合运算。•我学会了借助画图的方法找等量关系来分析题意。•我会找单位“1”,能运用分数混合运算解决一些生活中的实际问题。……师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习和整理的