四川大学自动控制原理11期末试题解答及评分

四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准(B卷)〔2023—2023学年第1学期〕〔25分〕某控制系统结构图如图1所示。R(s)为给定输入，E(s)为系统跟踪误差。求系统输入输出闭环传递函数；〔13分〕求系统的跟踪误差传递函数。〔12分〕GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)+————E(s)图1解：a)13分求系统输入输出闭环传递函数；方法一：结构图化简法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)3分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)Y(s)R(s)__2分Y(s)Y(s)R(s)4分方法二：梅逊公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分1分1分1分1分12分求系统的跟踪误差传递函数。方法一：结构图化简法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分Y(s)R(s)Y(s)R(s)_E(s)R(s)E(s)R(s)E(s)方法二：梅逊公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分2分1分〔25分〕测速反应控制系统的结构图如图2所示。其中k>0。确定k=0时该系统的调节时间和超调量；〔10分〕确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；〔7分〕设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。〔8分〕图2解：10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量；系统开环传递函数为2分当k=0时，系统闭环传递函数为2分2分2分2分7分确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；考虑k不为零时，系统闭环传递函数为1分2分可见当k>0时，系统阻尼比随k值增大而增大，1分当时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛；1分当时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛；1分当时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。1分8分设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。2分由系统开环传递函数知，该系统为Ⅰ型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为其中为开环增益。2分对于本系统因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为2分〔25分〕系统开环传递函数为画出系统的根轨迹图；〔15分〕确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围；计算当kg为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比=0.707，并求相应的复数极点；〔10分〕解：a)画出系统的根轨迹图；确定开环零点为：z1=0,z2=-4;开环极点为：p1=-1+j1.732,p2=-1-j1.732，应有两条分支〔3分〕确实轴上的根轨迹，在〔0，-4〕之间有根轨迹；〔2分〕开环极点是一对共轭复根，计算极点p1的出射角〔3分〕别离点的坐标〔4分〕即=0，解得s1=5.5〔不在根轨迹上〕和s2=-1.5根轨迹如下图〔3分〕b)解答：当kg>0.87〔别离点处〕时，系统单位阶跃响应是非振荡。〔3分〕当系统的阻尼比=0.707，闭环极点的实部等于虚部〔=〕，闭环极点表示为：s=+j,(1分〕代入特征方程〔2分〕整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组求解方程得到也即：〔4分〕〔15分〕某系统开环传递函数为试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率和相位裕量。解：对数幅频曲线图如下所示：低频段是一条斜率为-20dB/dec且经过〔1，20dB〕的渐近线，在转折频率=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率=5处之后为一条斜率为-20dB/dec的渐近线。〔8分〕在幅穿频率处的幅值A(j)为〔2分〕,即幅穿频率为49.8rad/s〔1分〕在幅穿频率处的相位为：-89.9〔-90〕〔2分〕相位裕量〔2分〕〔10分〕2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。解：〔1〕由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从Gk(j0+)点开始补画一段半径为并沿逆时针方向绕过180的圆弧〔如图虚线所示〕，补足后曲线顺时针方向包围〔-1，j0〕点一周，