2021年人教版九年级中考数学二轮复习因式分解专项练习

人教版中考数学二轮复习因式分解专项练习

姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列分解因式正确的是()

A.xy-2y2=x(y-2x)

B.mn-mn=mnCm-1)

C.4x2-24x+36=(2x-6)2

D.4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y)

2.下列因式分解正确的是()

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.a3-a=a(a+l)(a-l)C.a2-2a+l=a(a-2)+lD.x2+2x-l=(x-l)2

3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.%2—x-2=x(x—1)—2

B.%2—5x4-6=(%—2)(%—3)

C.x2—1=x(x—>

D.(x+2)(%—2)=%2—4

二、填空题

4.因式分解：mx2—my2=.

5.分解因式：x24-3%—10=.

6.若%4-y=6,xy=-3,则2x2y4-2xy2=

7.因式分解：ax2-2ax+Q=.

8.已知a-b=2,则十-2ab+62=.

9.因式分解：(x+3)2—9=.

10.分解因式：2a——12axy4-18ay2=.

11.分解因式：m2+m.

12.因式分解：4a2b-b=.

13.分解因式a2b-ab2=

14.分解因式：m2+3m=.

三、计算题

15,计算或因式分解

⑴计算J*++J(-2)2_(-1)2021

(2)计算(2a2)•(Sab2)2(―2a6)3

(3)因式分解：3/一108盯2

(4)因式分解：a2—62+2b-1

⑸先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y).其中x=V2+1>y是/的小数

部分.

16.因式分解:(x2+4x)2-2(x2+4x)-15.

17.因式分解:a2(x-y)+b2(y-x)

18.分解因式：

(1)5a2+ioab；

(2)mx2-12mx+36m.

(3)解方程：二r+W=2.

x-1x+1

(4)计算2%2一(％+2)(%-2)-(一1)。(%-2)-1

19.

(1)计算：一6%5yz3+2/z.

(2)分解因式：27n3-18m.

20.

(1)分解因式：X4-81

(2)解方程：-=^-

Xx+1

(3)计算：(％-1)2--2)

21.因式分解：g«2(x—y)4-4b2(y—%).

22.

(1)计算：4(x+1)2-(2x-3)(2x+3)

(2)分解因式：x2y-4y

23.

(1)解方程：——+--=2；

x-i1-x

(2)因式分解：2a3b—4a2b2+2ab3.

24.分解因式：

(1)2a3b-18ab；

(2)4ab2-4ab+a.

四、解答题

25.分解因式：4a2b—b

26.下面是小华同学分解因式9a2(x-y)+4b2(y-%)的过程，请认真阅读，并回答下列问题.

解：原式=9a2(x—y)+4b2(x-y)①

=(%—y)(9a24-4b2)②

=(x—y)(3a+2b)2③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误.

任务二：请你写出正确的解答过程.

五、综合题

27.仔细阅读下面例题，并解答问题:

例题：已知二次三项式X2-4%+m有一个因式为%+3,求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+n,

由题意得%2-4%4-m=(%4-3)(%+n),

即x2—4x+m=%2+(n+3)x4-3n,

则有｛"3=-4,解得｛m=-21；

3n=mn=—7

所以另一个因式为x—7,m的值是一21.

问题：请仿照上述方法解答下面问题，

(1)若%24-hx4-c=(%—l)(x+3),贝！Jb=,c=；

(2)已知二次三项式2/+5x+k有一个因式为2%-3,求另一个因式以及k的值.

28.我们知道形如%24-(a4-b)x+ab的二次三项式可以分解因式为(x+a)(x+b),所以x2+6x-

7=/+[7+(-1)]%4-7X(-1)=(%+7)[x+(-1)]=(%+7)(%-1).

但小白在学习中发现，对于/+6%-7还可以使用以下方法分解因式.

x2+6x-7=X24-6%4-9—7—9=(x4-3)2—16=(%4-3)2—42

=(%+3+4)(%+3—4)=(%+7)(%-1).

这种在二次三项式x2+6%-7中先加上9,使它与X2+6X的和成为一个完全平方式，再减去9,整个

式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了.

(1)请使用小白发现的方法把X2-8%+7分解因式；

(2)填空：x2-10xy+9y2=x2-10xy++9y2-=(x-5y)2-16y2

=(x-5y)2-()2=[(x-5y)+][(x-5y)-]

=(x-y)(x-),

(3)请用两种不同方法分解因式%2+12mx-13m2.

29.回答下列问题：

(1)填空：%2+^=(X+^)2—=(X—-)2+；

(2)填空：若a+j=5,则。之+/=；

(3)若小―3a+1=0,QWO,求Q2+2的值.

30.问题：分解因式(a+b)2-2(a+b)+1

答：将"a+b"看成整体，设乂=2+＞原式=M2-2M+1=(M-l)2,将M还原，得原式=(a+b-1)2

上述解题用到的是“整体思想"，这是数学解题中常用的一种思想方法.

请你仿照上面的方法解答下列问题：

(1)因式分解：(2a+b)2-9a2=

(2)求证：(n+1)(n+2)(n2+3Q+i的值一定是某一个正整数的平方(n为正整数)

答案解析部分

一、单选题

L【答案】D

【解析】【解答】A、xy-2y2=y(x-2y),故该项不符合题意；

B、m3n-mn=mn(.m2-1)=mn(m+1)(m-1),故该项不符合题意；

C、4x?-24x+36=4_3)2,故该项不符合题意；

D、4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y),故该项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：4等号左右两边不相等，故不符合题意；

8、a3-a=a(a+l)(a-l),故符合题意;

C、右边不是整式的积，故不符合题意；

。、等号左右两边不相等，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】A、%2-X-2=(X-2)(X+1),没有把一个多项式转化为几个整式积的形式，故A

不符合题意；

B、把一个多项式转化为几个整式积的形式，故B符合题意；

2

C、x-1=(x+l)(x-1),故C不符合题意；

D、(x+2)(x-2)=%2-4,整式的乘法，故D不是因式分解.

故答案为：B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

二、填空题

4.【答案】m(x+y)(x-y)

【解析】【解答】解：mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y),

故答案为：m(x+y)(x-y).

【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行第二次分解即可.

5.【答案】(x+5)(%-2)

【解析】【解答】原式=(x-2)(x+5),

故答案为：(x-2)(x+5)

【分析】利用十字相乘法分解因式即可.

6.【答案】-36

【解析】【解答】解：2x2y+2xy2=2x(x+y)>

x+y=6,xy=—3,

，原式=2x(—3)X6=-36.

故答案是：-36.

【分析】将代数式2/y+2xy2因式分解得到2/y+2xy2=2盯(％+y),再将x+y=6,

xy=-3整体代入计算即可。

7.【答案】a(x-l)2

【解析】【解答】解：ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-I)2

故答案为：a(x-l)2.

【分析】先提出公因式a,然后利用完全平方公式法进行第二次分解可得答案.

8.【答案】4

【解析】【解答】解：a2-2ab+b2=(a-b)2

把a—b=2代入，

(a—b)2=22=4,

故答案为：4.

【分析】先把多项式利用完全平方差公式分解因式，再把a-b=2整体代入即可.

9.【答案】x(x+6)

【解析】【解答】解：仅+3尸一9=(x+3+3)(x+3-3)=x(x+6),

故答案为：x(x+6).

【分析】根据平方差公式分解因式即可.

10.【答案】2a(x-3y)2

【解析】【解答】2ax2—12axy+18ay2

=2a(x2—6xy+9y2)

=-2a(x—3y7,

故答案为：2a(x-3y)2.

【分析】先提取公因式2a,再利用完全平方公式继续分解即可.

11.【答案】m(m+1)

【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)

故答案为：m(m+1).

【分析】利用提公因式法进行因式分解.

12.【答案】b(2a-l)(2a+l)

【解析】【解答】解:4a2b-b=b(4a2-l)=b(2a-l)(2a+l).

故答案为：b(2a-l)(2a+l).

【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

13.【答案】ab(a-b)

【解析】【解答】解：a2b-ab2=ab(a-b),

故答案为：ab(a-b).

【分析】用提公因式法分解即可.

14.【答案】m(m+3)

【解析】【解答】解：m2+3m=m(m4-3)

故答案为：m(m+3).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

三、计算题

15.【答案】(1)原式=：+(—3)+2-(—1)

ZZ一5•

4,

(2)原式=(2a2)•(9a2b，+(-8a3b3)

=~\ab；

(3)原式=3x(x2—36y2)

=3x(x+6y)(x-6y):

(4)原式=a2-(b2-2b+l)

=a2-(b-l)2

=[a+(/,-l)][a_(b-l)]

=(a+b—l)(a—b+1)；

(5)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2—5x2+Sxy

=4xy+5xy

=9xy,

•••y是&的小数部分，

y=5/2—1,

.,.当x=a+1，y=VI—1时，原式=9xy=9(y/2+1)(VI-1)=9.

【解析】【分析】(1)根据算术平方根、立方根、实数的乘方先计算乘方和开方，再根据有理数的加减

可计算出结果；

(2)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘；单项式乘以单项式：把它们的系数、

同底数嘉分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式除单

项式：把系数与同底数嘉分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的的字母，则连同它的指数作

为商的一个因式，根据法则先计算积的乘方，再计算单项式的乘法和除法得出答案；

(3)先提出公因式3x,再利用平方差公式进行第二次分解即可；

(4)先进行一、三分组，然后将三项的那组利用完全平方公式分解因式，最后组间利用平方差公式分解

因式即可；

(5)根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则分别去括号，再合并同类项化为最简形

式；然后估计V2的范围，可得V2的小数部分，代入即可求解.

16.【答案】解：令/+4%=y,则原式=y2-2y-15=(y-5)(y+3),

再把x的式子代回得：原式=(%2+4%-5)(/+4%+3)=(%+5)(%-1)(%+3)(%+1).

【解析】【分析】先令好+4%=丫,利用十字相乘法分解为(y—5)(y+3),再将x的式子代回，继

续用十字相乘法分解即可.

17.【答案】解:原式=a2(x-y)-h2(x-y)

=(%—y)(a2—b2)

=(x-y)(a+b)(a-b)

【解析】【分析】提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。

18.【答案】(1)解：5a24-10ab

=5a(a+2b)；

(2)解：mx2—12mx+36m

=m(x2—12%+36)

=m(x—6)2

去分母得：3(x+1)+2x(%-1)=2(x+1)(%-1),

解得：x=-5,

经检验：x=-5是分式方程的解；

(4)解：2x2-(%+2)(%-2)-(-1)。(%-2)-1

=2x2-(%2-4)-%2

=2%2-%2+4-%2

=4.

【解析】【分析】(1)提取公因式即可；(2)提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；

(3)先去分母，再解整式方程即可；(4)利用0指数累、负指数的性质及平方差公式化简，再合并同

类项即可。

19.【答案】(1)解：原式=(-6+2)-%5-3-y-z3T=—3x2yz2；

(2)解：原式=2m(m2—9)

=2m(m+3)(m—3).

【解析】【分析】(1)根据单项式除以单项式法则计算即可；

(2)先提取公因式2m,再根据平方差公式第二次分解因式即可.

20.【答案】(1)%4-81=(%2-9)(/+9)=(%-3)(x+3)(x2+9)

(2)去分母，得2(x+l)=3x,

解得：%=2,

检验：％=2时，%(%4-1)0,

所以原方程的解是x=2；

(3)原式=x2—2x+1-(x2—2x)=x2—2x+1—x2+2x=1.

【解析】【分析】(1)两次运用平方差公式分解即可；

(2)方程两边同时乘以x(x+1)约去分母化为整式方程，求出方程的解后再检验即得结果；

(3)先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项即得结果.

21.【答案】解：ga2(x—y)+4b2(y—%)

=(x-y)(9a2—4b2)

=(x—y)(3a+2b)(3a—2b).

【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

22.【答案】(1)原式=4M+8x+4-4/+9=8x+13

(2)原式=y(x2—4)=y(x+2)(x—2)

【解析】【分析】(1)运用乘法公式计算即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

23.【答案】(1)去分母得x-2=2(x-l),

去括号得x—2=2x—2,

移项得-x=0,

解得x=0,

检验:将x=0代入x-l=-l#O>

故原方程的解为x=0；

(2)2a3b—4a2b2+2ab3=2ab(a2—2ab+b2)=2ab(a-b)2

【解析】【分析】(1)观察可得最简公分母为x-1,方程两边同时乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可；

(2)先提取公因式2ab,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.

24.【答案】(1)解：2a3b-18ab

=2ab(a?—9)；

=2ab(a+3)(a—3)

(2)解：4ab2-4ab+a

=-a(4fa2—4b+1)

=a(2b-l)2.

【解析】【分析】(1)先提取公因式2ab、然后再运用平方差公式分解即可；(2)先提取公因式a、然

后再运用完全平方公式分解即可.

四、解答题

25.【答案】4a—b=b(4a2-1)=b(2a+l)(2a-1).

故答案为：fa(2a+l)(2a-1).

【解析】【分析】先提取公因式b,再用平方差公式分解即可

26.【答案】①解：正确过程如下：9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-

y)(9a2—4b2)=(%—y)(3a+2b)(3a—2b).

【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解.

五、综合题

27.【答案】(1)2；-3

(2)设另一个因式为x+p,

由题意得：2/+5x+k=(x+p)(2x—3),

即2/+5x+fc=2x2+(2p—3)—3p,

则有^-3p=k,解得GJ

所以另一个因式为x+4,k的值是—12.

【解析】【解答】解：(1)x2+bx+c=(x-l)(x+3)=x2+2x-3,

'•b=2,c=—3>

故答案为：b=2,c=-3；

【分析】(1)利用多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所

得的积相加可得结果；

(2)设另一个因式为x+p,由多项式乘以多项式可得结果，再根据等号左边的式子可得待定系数.

28.【答案】(1)解：x2-8x+7

=x2-8x4-16+7-16

=(x-4)2—9

=(%—4)2—32

=(%-4+3)(%—4—3)

=(%-1)(%—7)；

(2)25y2；25y2；4y；4y；4y；9y

(3)解法1：原式=%2+[13m+(—m)]x+13m-(—m)=(%4-13m)(%—m).

解法2：原式=%24-12mx+36m2—13m2—36m2

=(x+6m)2—49m2

=[(%+6m)+7m][(%+6m)-7m]

=(%4-13m)(%—m).

【解析】【解答]解：(2)解：%2-10xy+9y2

=%2—10xy+25y2+9y2-25y2

=(x-5yG—16y2

=(x-5y7—(4y)2

=[(%-5y)+4y][(x-5y)-4y]

=(x-y)(x-9y)

故答案为：25y2；25y2；4y；