数学七年级下学期第07讲 三元一次方程组的解法及应用(一)

第07讲三元一次方程组的解法及应用（核心考点讲与练）一．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．二．三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性一．解三元一次方程组（共2小题）1．（2021春•西湖区校级期中）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．2．（2008春•杭州期末）解三元一次方程组：．二．三元一次方程组的应用（共6小题）3．（2021•鹿城区校级二模）已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣34．（2021春•慈溪市期末）学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的．则报甲、乙两个项目的人数之比为．5．（2021春•奉化区校级期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．6．（2021春•东阳市期末）已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元．A．16 B．60 C．30 D．667．“三宁”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙、丙三个工程队的投标书，甲、乙工程队合作施工两天需付工程款6万元，乙、丙工程队合作施工三天需付工程款6.6万元，甲、丙工程队合作施工4天需付工程款12.8万元．工程领导小组根据甲、乙、丙三队的投标书测算，得到以下四种方案：方案①：由甲工程队单独完成这项工程，刚好按规定日期完成；方案②：由乙工程队单独完成这项工程，所需天数是规定日期的两倍；方案③：由丙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多9天；方案④：先由甲、乙、丙三工程队合作做3天，再由乙、丙两工程队合作做3天，最后由丙工程队单独做，也正好如期完成；（1）每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为多少万元？（2）规定的日期是多少天？（3）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．8．妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如下：为了使买到的花最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束．规格ABC每束花朵数203550价格（元/束）469分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2019春•西湖区校级月考）方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．0 B．2 C．4 D．62．（2019春•椒江区期末）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（2017秋•福田区校级期末）若4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则的值等于（）A． B． C．﹣15 D．﹣134．（2019春•金华期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3 B． C．﹣2 D．4二．填空题（共3小题）5．（2020•晋江市模拟）已知方程组，则x：y：z＝．6．（2020春•奉化区期中）已知，则x+y﹣z＝．7．（2020秋•鹿城区校级月考）如图，甲、乙、丙均为正方形，甲与乙的面积之和是丙面积的，甲内阴影部分的面积占甲面积的，乙内阴影部分面积占乙面积的，丙内阴影部分的面积占丙面积的，则甲、乙两个正方形面积的比为．三．解答题（共1小题）8．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值题组B能力提升练一．选择题（共4小题）1．（2018秋•雁塔区校级期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．（2018•苍南县校级自主招生）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30 B．34 C．40 D．443．（2012•乐平市校级自主招生）一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时，船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3h可以淘完，如果以5个人淘水，10h才能淘完．现在要想在2h内淘完，需要（）人．A．17 B．18 C．20 D．214．（2011•浙江校级自主招生）已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2 B．14 C．2或14 D．14或17二．填空题（共6小题）5．（2019春•如皋市期中）已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝．6．（2013•开福区校级自主招生）三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2＝．7．（2011•黄州区校级自主招生）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元．8．（2007•宁波自主招生）设：a、b、c均为非零实数，并且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），则＝．9．（2006•温州自主招生）已知是一个三位数，且，则＝．10．（2006•宁波校级自主招生）某人想买A、B、C三件物品，若买13件A物品、5件B物品、9件C物品，则需9.25元；若买2件A物品、4件B物品、3件C物品，则需3.2元．试问若买A物品、B物品、C物品各2件，则需元．三．解答题（共8小题）11．（2017春•东阳市期末）解方程组：（1）（2）．12．（2008春•杭州期末）解三元一次方程组：．13．工厂的质量检验车间积压了部分产品待检，与此同时，流水线传送带按一定的速度送来待检产品．如果打开一部质量检验机，需要半个小时方可将待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质量检验机，只需十分钟便可将待检产品全部通过质量检验．现因生产需要在五分钟内将待检产品全部通过质量检验，问此时至少要同时打开几部质量检验机？14．如下，□、△、〇分别代表一个数字，且满足以下三个等式：□+□+△+〇＝17□+△+△+〇＝14□+△+〇+〇＝13，则□、△、〇分别代表什么数字？并说明理由．15．若3x+2y+4z＝4，x﹣y+z＝2，求x+4y+2z的值．16．（2020•浙江自主招生）有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜0时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？17．（2012•天心区校级自主招生）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后