六年级下册数学同步复习讲义解决问题的策略

2019-2020学年苏教版小学数学六年下册第3单元同步复习讲义【知识点归纳总结】1.归一归总问题1．归一应用题分为两类．

（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．

（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

2．归总问题：

（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．

（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．【经典例题】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用分．

分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，

那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即×3=（分）

解：3-1=2（次）

9÷2=（分）

4-1=3（次）

×3=（分）

故答案为：

点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．2.方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=（每边人数-1）×4

每边人数=四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2

内边人数=外边人数-层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【经典例题】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？

分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．

解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，

7×4-4，

=28-4，

=24（人）；

答：这个方阵的最外层有24人．

点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．3.年龄问题年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【经典例题】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？

分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．

解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．

设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得

36+x=2（x+6）

36+x=2x+12

x=24

由今年是公元201