双曲线及其标准方程课件（第一课时） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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第三章

圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程3.2双曲线教学目标教学目标1.掌握双曲线的定义、标准方程.2.利用双曲线的定义、标准方程解决实际应用问题.

教学重、难点重点:理解双曲线的定义和标准方程.难点:利用双曲线的定义、标准方程解决实际应用问题.教学重、难点新课导入壹目录课堂小结肆当堂训练叁讲授新知贰延伸拓展伍新课导入壹新课导入古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.现有方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为__________.讲授新知贰讲授新知知识点1双曲线的定义讲授新知讲授新知探究：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？知识点2双曲线的标准方程讲授新知讲授新知讲授新知讲授新知讲授新知思考：类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？范例应用范例应用例2

已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：先根据题意判断轨迹的形状．由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上．范例应用范例应用ABMOxy范例应用范例应用范例应用这就是双曲线的第三定义．当堂训练叁1.已知双曲线，直线l过其上焦点F2，交双曲线上支于A，B两点，且|AB|=4，F1为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（）A．8 B．9 C．10 D．当堂训练【详解】由题意知

.

又

，所以

.根据双曲线的定义可知

，所以

，解得

，所以

.故选：DD

当堂训练2.设P(x,y)是双曲线

的右支上的点，则代数式

的最小值为（）A．

B．

C．

D．2．【详解】，设A(0,1),F(3,0),上式表示|PA|-|PF|,由于双曲线的左焦点为,双曲线的实轴,,当P在的延长线F’A与双曲线右支的交点处时取到等号，所以的最小值为.故选：BB

课堂小结肆课堂小结壹双曲线的定义和标准方程定义标准方程课后作业基础题：1.课后习题

第1,

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