第十二章 全等三角形 素养基础测试卷 【考试版】

第十二章全等三角形素养基础测试卷时间：90分钟满分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形2．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44° B．55° C．66° D．77°3．工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD，适当摆放角尺（图中的∠CED），使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去5．如图，已知∠BAC＝∠DCA．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．BC∥AD6．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA8．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得PC与地面夹角∠DPC＝38°，测得PA与地面夹角∠APB＝52°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度都是9m，量得旗杆与楼之间的距离DB＝36m，则楼高AB＝（）A．36m B．27m C．25m D．18m9．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或10．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为从N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的是（）（填写结论的编号）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝时，△ABC和△QPA全等．13．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD．请你补充一个条件，使△ABE≌△ACD．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是．三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：BC＝EF．17．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．点M在BC的延长线上，∠ABC的平分线交AC于点D．∠MCA的平分线与射线BD交于点E．（1）依题意补全图形；用尺规作图法作∠MCA的平分线；（2）求∠BEC的度数．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝AC，延长AD到点E，使得AE＝AB，连结BE，CE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠BAC＝60°，求∠BCE的度数．四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度数；（2）若BE＝2，求AC的长．21．如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，一直角顶点与点P重合，角的两边与x轴、y轴分别交于A点，B点，则：（1）点P的坐标为多少？（2）OA+OB的值为多少？五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．23．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（