专题03 因式分解（共20题）（解析版）

专题03因式分解（20题）一、单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则的值总能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（

）A． B． C．5 D．a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二、填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：．【答案】【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式．4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：．【答案】【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m、、满足：．①若，则．②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有个【答案】【分析】①把代入求值即可；②由题意知：均为整数，，则再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当时，，解得：；②当m、、为正整数时，均为整数，而或或，或或，当时，时，；时，，故为，共2个；当时，时，；时，，时，故为，共3个；当时，时，；时，，故为，共2个；综上所述：共有个．故答案为：．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：．【答案】/【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：．【答案】/【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n2﹣100=．【答案】（n-10）（n+10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案为：（n-10）（n+10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：．【答案】【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【详解】，故答案是：．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax2﹣4ay2=．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y），故答案为a（x+2y）（x﹣2y）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：．【答案】【详解】解：=；故答案为14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：．【答案】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若，，则的值为．【答案】【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：=，再分别代入求解．【详解】∵，，∴原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则．【答案】8【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）与的公因式为．【答案】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，故答案为：．【点睛】本题考查了公因式的确