新高考数学一轮复习过关训练第33课 数系的扩充与复数的引入（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第33课数系的扩充与复数的引入学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用复数的乘法可求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，故选：D.2．（2022·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用复数相等的条件可求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为实数，故SKIPIF1<0，故选：B.3．（2022·北京·高考真题）若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用复数四则运算，先求出SKIPIF1<0，再计算复数的模．【详解】由题意有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：B．4．（2022·山东青岛·二模）复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位）的虚部是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A.5．（2021·全国·高考真题）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简SKIPIF1<0，从而可求对应的点的位置.【详解】SKIPIF1<0，所以该复数对应的点为SKIPIF1<0，该点在第一象限，故选：A.6．（2021·全国·高考真题（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知得SKIPIF1<0，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.7．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是z的共轭复数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出SKIPIF1<0，再由复数的除法运算可得答案.【详解】∵复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B．8．（2022·全国·高考真题（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中a，b为实数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先算出SKIPIF1<0,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故选:SKIPIF1<09．（2021·全国·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.10．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，模长为1得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0后可得SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0，因为在复平面对应的点位于第一象限，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为复数z的模长为1，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.11．（多选）（2022·山东潍坊·二模）若复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是纯虚数，那么SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面内对应的向量分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（O为坐标原点），则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可进行判断.【详解】对于A，SKIPIF1<0，A错误；对于B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B正确；对于C，∵SKIPIF1<0为纯虚数，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，C正确；对于D，由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D错误.故选：BC12．（多选）（2022·山东泰安·模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0可能为纯虚数 B．该方程共有两个虚根C．SKIPIF1<0可能为SKIPIF1<0 D．该方程的各根之和为2【答案】ACD【分析】依题意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0，即可判断；【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即方程的根分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：ACD.13．（多选）（2022·福建省福州第一中学三模）设复数SKIPIF1<0，当a变化时，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0恒成立 B．z可能是纯虚数C．SKIPIF1<0可能是实数 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】首先根据题意得到SKIPIF1<0，再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可.【详解】SKIPIF1<0，对选项A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确.对选项B，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为纯虚数，故B正确.对选项C，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0无解，故C错误.对选项D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD14．（多选）（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知复数SKIPIF1<0对应的向量为SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0对应的向量为SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面上对应的点关于实轴对称，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面上对应的点关于实轴对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；故选：ABC.15．（2022·天津·高考真题）已知SKIPIF1<0是虚数单位，化简SKIPIF1<0的结果为_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详解】SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．16．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________【答案】4【分析】根据复数的运算公式求出复数SKIPIF1<0的代数形式，再由复数模的公式求SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：417．（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复数的乘除法与共轭复数的概念求解即可【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<018．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）若复数z满足SKIPIF1<0，则z的模为____________，虚部为____________．【答案】

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SKIPIF1<0【分析】根据复数的除法运算与模的运算，结合虚部的定义求解即可【详解】由题，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，虚部为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<019．（2022·浙江·三模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可.【详解】SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.20．（2022·全国·模拟预测）请写出一个同时满足①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的复数z，z=______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，根据模长公式得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0，由条件①可以得到SKIPIF1<0，两边平方化简可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<021．（2022·北京·101中学三模）设m为实数，复数SKIPIF1<0（这里i为虚数单位），若SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据SKIPIF1<0为纯虚数计算出SKIPIF1<0的值，再计算SKIPIF1<0，最后计算SKIPIF1<0的值【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为纯虚数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<022．（2022·天津·二模）如果复数z满足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是______．【答案】2SKIPIF1<0【分析】根据复数的几何意义SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点间距离，结合图形理解运算．【详解】设复数z在复平面中对应的点为SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为2，即点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为圆心，半径为2的圆SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，结合图形可得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF1<0对应的点在第二象限，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的共轭复数，有下列关于SKIPIF1<0的四个命题：甲：SKIPIF1<0；

乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；

丁：SKIPIF1<0．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项.【详解】设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0对应点在第二象限，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.甲SKIPIF1<0，乙SKIPIF1<0，丙SKIPIF1<0，丁SKIPIF1<0，由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，SKIPIF1<0的值应为SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用复数的几何意义知复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，数形结合可求得结果.【详解】复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离数形结合可知SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且z是复数，当SKIPIF1<0的最大值为3，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0可得其最值为SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0的值.【详解】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）若非零复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题设有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0