新高考数学一轮复习过关训练第42课 直线、平面垂直的判定与性质（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第42课直线、平面垂直的判定与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试）设SKIPIF1<0表示两条不同的直线，SKIPIF1<0表示平面，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分、必要条件以及线面垂直的知识确定正确答案.【详解】若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面.所以由“SKIPIF1<0”可得“SKIPIF1<0”，充分性成立；反之亦成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充要条件.故选：A2．（2022·安徽·高三开学考试）在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，记平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则下列说法一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据线面平行可得两平面的交线满足SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可判断SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【详解】由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．故D正确而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,选项A错误，同理选项B错误；由于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交不垂直，故SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不垂直，因此SKIPIF1<0不垂直平面SKIPIF1<0，故C错误；故选：D．3．（2022·河南·宝丰县第一高级中学高三开学考试）在正方体SKIPIF1<0中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】D【分析】画出正方体，结合几何体图像，根据线面平行、面面垂直、线面垂直、面面垂直的判定条件判断各选项即可.【详解】如图，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，则A选项不正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，则B选项不正确；在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，即SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不垂直，则C选项不正确；设SKIPIF1<0的中点为G，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则D选项正确.故选：D.4．（2022·湖南益阳·模拟预测）已知正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】B【分析】对于A，作图直接观察，由异面直线的定义，可得答案；对于B，由线面垂直的定义，通过证明线面垂直，可得答案；对于C，根据正方体的性质，结合线面垂直判定定理，找出垂线，判断其垂直与已知直线的位置关系，可得答案；对于D，过所求平面中的点，作已知直线的平行线，根据线面位置关系，可得答案.【详解】对于A，由题意可作图如下：因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，故A错误；对于B，连接SKIPIF1<0在正方体SKIPIF1<0中，如下图：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，连接SKIPIF1<0，如下图：可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，所以SKIPIF1<0不垂直平面SKIPIF1<0，故C错误；对于D，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如下图：则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不平行平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不平行平面SKIPIF1<0，故D错误．故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四面体中存在面面垂直关系的对数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】分别证明出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，综上可知有3对.故选:B.6．（2022·河南·高三阶段练习）在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则下列选项中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为1【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理可判断A，由面面垂直的性质定理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得线面垂直，即可判断B，由B及平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得矛盾，判断C，利用SKIPIF1<0，转化为求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离即可判断D.【详解】如图，对于A，取PB的中点为N，连接MN，MD，CN.则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故四边形MNCD是平行四边形﹐则MD//CN,故MD//平面PBC，故A正确；对于B，易求得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是交线，故SKIPIF1<0平面PAD，则SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面PBD，故B正确；对于C，由选项B知SKIPIF1<0，若平面PCDSKIPIF1<0平面PAD，因为SKIPIF1<0是交线，则PASKIPIF1<0平面PCD，与PASKIPIF1<0平面PBD矛盾，故C错误；对于D，连接AC交BD于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A到平面PBD的距离为C到平面PBD的距离的2倍，而SKIPIF1<0平面PBD，且SKIPIF1<0，故C到平面PBD的距离为1，故D正确.故选：C.7．（2022·江西南昌·模拟预测）如图，正四棱台SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，则下列判断中，不正确的是（

）A．SKIPIF1<0共面 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据正棱台的概念及正棱锥的性质结合条件逐项分析即得.【详解】延长正四棱台SKIPIF1<0的侧棱相交于SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0为正四棱锥，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在平面SKIPIF1<0内，故A正确；因为SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，由正棱锥的性质可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确；因为点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，显然平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行，故C错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故D正确.故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是（）A．平面SKIPIF1<0平面ABN B．SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面AMN D．平面SKIPIF1<0平面AMN【答案】C【分析】将几何体补成正方体后再进行判断．【详解】分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN，BC⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC．∵△AMN和△CMN都是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，∴AF⊥MN，CF⊥MN，∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=SKIPIF1<0，AC=SKIPIF1<0，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠SKIPIF1<0，∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；∵DE∥AN，MN∥BD，∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，在解题时能运用补的思想将其补成一个正方体，然后求解9．（多选）（2022·河北邯郸·高三开学考试）如图，在正方体SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0B．对任意的点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】BC【分析】A选项，根据线线平行，找到直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，根据正方体的性质求出其度数；B选项，证明出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得到结论；C选项，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处时，满足平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；D选项，找到平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的夹角，方法一：结合圆的知识点，推导出SKIPIF1<0；方法二：设出未知数，利用正切的和角公式得到SKIPIF1<0，求出最值，得到SKIPIF1<0为锐角.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；因为SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处时，平面SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0，所以存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0，故C正确.如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线，在正方体中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的夹角，方法一：因为点SKIPIF1<0一定在以SKIPIF1<0为直径的圆外，所以SKIPIF1<0，所以不存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故D错误.方法二：设正方体的棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为锐角，故D错误.故选：BC10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在四棱锥中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E为线段SKIPIF1<0的中点，F为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0．则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．线段SKIPIF1<0长度等于线段SKIPIF1<0长度【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可判断选项A,由面面垂直的判定定理进而可判断选项C,由线面平行的判定定理可判断选项B,由线面垂直的性质定理加上勾股定理可判断选项D.【详解】因为SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0．又因SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此A正确；而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此C正确；因为F是SKIPIF1<0的中点，而E为线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此B正确；对于D，因为SKIPIF1<0是边长为1的正三角形，SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0分别是等腰三角形SKIPIF1<0的底边SKIPIF1<0和腰SKIPIF1<0上的中线，所以线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长度不相等（否则，SKIPIF1<0是正三角形），因此D不正确；故选：ABC．11．（2022·全国·高三专题练习）已知平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列说法：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中正确的说法序号为________．【答案】④【分析】利用面面垂直的性质定理逐项判断可得出结论.【详解】对于①，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系不确定，①错；对于②，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不垂直，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，②错；对于③，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不一定垂直，③错；对于④，由面面垂直的性质定理可知④对.故答案为：④.12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，SKIPIF1<0，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）【答案】SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等都可）【分析】先确定所填答案，如SKIPIF1<0，再证明平面MBD⊥平面PCD即可，根据线面垂直的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再根据线面垂直的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0平面MBD，再根据面面垂直的判定定理即可得证.【详解】解：可填SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为菱形，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面MBD，又因SKIPIF1<0平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.故答案为：SKIPIF1<0.（或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等都可）13．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知菱形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；【答案】证明见解析【分析】由面面垂直的性质定理可证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由面面垂直的判定定理即可证明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【详解】证明：因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0为菱形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.14．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0.【答案】证明见解析【分析】由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，证得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，进而证得SKIPIF1<0.【详解】证明：因为SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；【答案】证明见解析【分析】取CD中点E，连接SKIPIF1<0，要证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0垂直平面SKIPIF1<0内两条相交直线SKIPIF1<0即可.【详解】在四棱柱SKIPIF1<0中，取CD中点E，连接SKIPIF1<0，如图，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．16．（2022·全国·高三专题练习）如图，四面体SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；【答案】证明见解析【分析】由题意证明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用面面垂直的判定定理及可证明结论.【详解】证明：由题意知SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于M，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,即平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．【素养提升】1．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，并连接SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若所得三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理可以证得SKIPIF1<0为直角，又SKIPIF1<0为直角，进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB的中点，然后根据球的面积公式求得球的半径，进而计算求得三棱锥SKIPIF1<0的体积.【详解】∵平面ACD⊥平面ABC，平面ABC∩平面BCD=AC，AC⊥BC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD，又∵AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC，又∵AD⊥DC，BC∩DC=C，BC⊂平面BCD，DC⊂平面BCD，∴AD⊥平面BCD，又∵BD⊂平面BCD，∴AD⊥BD，即SKIPIF1<0为直角，又∵SKIPIF1<0为直角，∴取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接OC，OD，由直角三角形的斜边上的中线性质OA=OB=OC=OD，可得SKIPIF1<0为三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心，由三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0，可得外接球的半径SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵BC⊥平面ACD，SKIPIF1<0为直角，∴三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱锥SKIPIF1<0的底面边长为SKIPIF1<0，外接球表面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据外接球表面积求得外接球半径，进而求得三棱锥的高，并推出侧面为等腰直角三角形，作辅助线，将SKIPIF1<0转化为一条线段，从而确定SKIPIF1<0最小时的线段的位置，再结合三角函数值，解直角三角形SKIPIF1<0,求得答案.【详解】依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是正三角形可知：其外接圆半径为SKIPIF1<0，设点S到平面ABC的距离为h，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0