新高考数学一轮复习过关训练第25课 简单的三角恒等变换（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第25课简单的三角恒等变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·全国·高三专题练习（理））若角SKIPIF1<0顶点与原点重合，始边与SKIPIF1<0轴非负半轴重合，终边在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为角SKIPIF1<0终边在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0为锐角，角SKIPIF1<0为钝角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：因为SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为钝角，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不符题意，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·北京·101中学高三开学考试）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0为钝角三角形.∴在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为钝角三角形”的充要条件.故选：C.5．（2022·全国·高三开学考试（文））函数SKIPIF1<0的最大值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴f(x)最大值为5，故选：D.6．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图象对应的函数在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数的单调递增区间为SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin2α的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】f(x)＝SKIPIF1<0sin(x＋φ)，其中tanφ＝SKIPIF1<0，且φ∈SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0＋2kπ≤x＋φ≤SKIPIF1<0＋2kπ，k∈Z，得SKIPIF1<0－φ＋2kπ≤x≤SKIPIF1<0－φ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，增区间为SKIPIF1<0，所以αmax＝SKIPIF1<0－φ，所以当α取最大值时，sin2α＝sin2SKIPIF1<0＝sin2φ＝SKIPIF1<0.故选：A8．（2022·上海长宁·二模）已知函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中点是函数SKIPIF1<0的对称中心，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0易知，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故选：C9．（多选）（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条对称轴 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A对．SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一个对称中心，B错．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，C对．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，D对．故选：ACD.10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则下列结论可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD.11．（2022·江苏泰州·模拟预测）若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．（2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<013．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<014．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·北京朝阳·一模）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为SKIPIF1<0的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________（用SKIPIF1<0表示）；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.【答案】

SKIPIF1<0米

SKIPIF1<0平方米.【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AP=60米，∴SKIPIF1<0（米），在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，由题可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积有最大值SKIPIF1<0平方米，即三角形绿地的最大面积是SKIPIF1<0平方米.故答案为：SKIPIF1<0米；SKIPIF1<0平方米.16．（2021·浙江·高考真题）设函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.【解】（1）由辅助角公式得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以该函数的最小正周期SKIPIF1<0;（2）由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，函数取最大值SKIPIF1<0.17．（2022·浙江·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0单调递增区间；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值.【解】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时是单调递增区间；(2)SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，最大值在区间的两个端点中的一个，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大值是SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.18．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0对于任意实数SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)设函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的取值范围.【解】(1)解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0恒成立,或SKIPIF1<0恒成立，由于SKIPIF1<0不可能恒成立，∴SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0恒成立，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的取值范围是区间SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为(

)A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．2．（2022·全国·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个互不相同的锐角，则在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三个值中，大于SKIPIF1<0的个数最多有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个互不相同的锐角，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三个值中，不会全部大于SKIPIF1<0，若令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以大于SKIPIF1<0的个数最多有2个.故选：C3．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，以下结论错误的是(

)A．π是SKIPIF1<0的一个周期 B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两个零点【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，f(x)递减，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，f(x)递增，故f(x)在SKIPIF1<0上不单调，故B错误；SKIPIF1<0定义域为R，且：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，故C正确；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0无零点，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在定理可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有一个零点，同理可证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有一个零点，综上，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有两个零点，故D正确．故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0为定值，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（定值），即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0处取得最大值，则使得不等式SKIPIF1<0恒成立的实数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0处取得最大值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），由①得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，故选：B6．（2022·河北保定·二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为SKIPIF1<0，所以SKI