新高考数学模拟测试卷11（原卷版+解析版）

新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为纯虚数C．SKIPIF1<0 D．在复平面内，SKIPIF1<0对应的点位于第二象限3．函数SKIPIF1<0在其定义域上的图象大致为（）A． B．C． D．4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得SKIPIF1<0分.投入壶耳一次得SKIPIF1<0分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得SKIPIF1<0分，乙投完SKIPIF1<0支箭，目前只得SKIPIF1<0分，乙投中壶口的概率为SKIPIF1<0，投中壶耳的概率为SKIPIF1<0.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：SKIPIF1<0)与给药时间t(单位：SKIPIF1<0)近似满足函数关系式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：SKIPIF1<0).经测试发现，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该药物的消除速率k的值约为(SKIPIF1<0)（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的公共弦所在的直线恒过定点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知两个不相等的非零向量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为45°，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．（0，2] D．SKIPIF1<08．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（）A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关10．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上任意一点(不在SKIPIF1<0轴上)，SKIPIF1<0外接圆的圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内切圆的圆心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0为坐标原点.则（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．椭圆SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0 D．椭圆SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的最大值为1C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到的函数解析式为SKIPIF1<012．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上有定义，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0，下列命题正确的有（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的图象是连续不断的B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是________三角形．14．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的标准方程为______15．已知在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若三棱锥的外接球的体积为SKIPIF1<0，则三棱锥的表面积为__________.16．四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是边长为SKIPIF1<0的正三角形，二面角SKIPIF1<0大小为120°，则四面体SKIPIF1<0外接球的体积为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0对应的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，___________，求角SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最小值.18．已知正项数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和，且满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.成绩/分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数40902004001508040（1）求这1000份试卷成绩的平均数SKIPIF1<0(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）假设此次测试的成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数，SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？（3）该市教育局准备从成绩在SKIPIF1<0内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记SKIPIF1<0为抽取的3份试卷中测试成绩在SKIPIF1<0内的份数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望.参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．如图1，四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，得到四棱锥SKIPIF1<0(如图2)，使得SKIPIF1<0.（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.21．设F为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于SKIPIF1<0两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线SKIPIF1<0的方程；（2）设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.22．已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围；（2）若函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要而不充分条件故选：B2．设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为纯虚数C．SKIPIF1<0 D．在复平面内，SKIPIF1<0对应的点位于第二象限【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，不是纯虚数.SKIPIF1<0，在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于第三象限，故选：C.3．函数SKIPIF1<0在其定义域上的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，故排除AB选项，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：D.4．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得SKIPIF1<0分.投入壶耳一次得SKIPIF1<0分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得SKIPIF1<0分，乙投完SKIPIF1<0支箭，目前只得SKIPIF1<0分，乙投中壶口的概率为SKIPIF1<0，投中壶耳的概率为SKIPIF1<0.四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入表耳，其概率为SKIPIF1<0；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口､壶耳均可，其概率为SKIPIF1<0，所以乙赢得这局比赛的概率为SKIPIF1<0.故选：A.5．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：SKIPIF1<0)与给药时间t(单位：SKIPIF1<0)近似满足函数关系式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：SKIPIF1<0).经测试发现，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该药物的消除速率k的值约为(SKIPIF1<0)（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题知：将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A6．已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的公共弦所在的直线恒过定点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，可得圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共弦所在的直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0又因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，又由原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.7．已知两个不相等的非零向量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为45°，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．（0，2] D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图所示，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，SKIPIF1<0的取值最小，此时，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0没有最大值，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.8．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，∴SKIPIF1<0.对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；对于C，考虑函数SKIPIF1<0，如图所示由图可知当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C不正确；对于D，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由上图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0显然不成立，所以D不正确；由排除法可知B正确.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（）A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关【答案】BD【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误；2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%，故B正确；这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故C错误；由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确.故选：BD10．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上任意一点(不在SKIPIF1<0轴上)，SKIPIF1<0外接圆的圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内切圆的圆心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0为坐标原点.则（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．椭圆SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0 D．椭圆SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由题意得外心SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0必在y轴上，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆上，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故A正确，B错误；连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的角平分线，由角平分线定理可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确，C错误.故选：AD.11．已知函数SKIPIF1<0，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的最大值为1C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到的函数解析式为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为1故A错误，B正确当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在此区间上并不是单调递增，故C错误将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到的函数解析式为SKIPIF1<0故D正确故选：BD12．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上有定义，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0，下列命题正确的有（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的图象是连续不断的B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【答案】CD【解析】对A，反例SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上满足性质SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上不是连续函数，故A不成立；对B，反例SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上满足性质SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上不满足性质SKIPIF1<0，故B不成立；对C：在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C成立；对D，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D成立．故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是________三角形．【答案】等腰直角【解析】由正弦定理可知：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角14．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的标准方程为______【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若三棱锥的外接球的体积为SKIPIF1<0，则三棱锥的表面积为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意不妨设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即为截面圆的直径，SKIPIF1<0.由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即为三棱锥外接球的直径，即点SKIPIF1<0是外接球的球心，故三棱锥外接球的体积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.则三棱锥的表面积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．16．四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是边长为SKIPIF1<0的正三角形，二面角SKIPIF1<0大小为120°，则四面体SKIPIF1<0外接球的体积为____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，过球心SKIPIF1<0分别作平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的外心，取SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是边长为SKIPIF1<0的正三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所求的外接球半径SKIPIF1<0，所以四面体SKIPIF1<0外接球的体积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0对应的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，___________，求角SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最小值.【答案】条件选择见解析；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0.【解析】解：若选择①：在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，则由题可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；若选择②：在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，则由题可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（剩下同①）若选择③：由正弦定理可将已知条件转化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入上式得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（剩下同①）18．已知正项数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和，且满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由于SKIPIF1<0是正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是等差数列，且该数列的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.成绩/分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数40902004001508040（1）求这1000份试卷成绩的平均数SKIPIF1<0(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）假设此次测试的成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数，SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？（3）该市教育局准备从成绩在SKIPIF1<0内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记SKIPIF1<0为抽取的3份试卷中测试成绩在SKIPIF1<0内的份数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望.参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）75.5分；（3）分布列答案见解析，数学期望：SKIPIF1<0.【解析】解：（1）由频数分布表SKIPIF1<0.（2）由题意得，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故市教育局预期的平均成绩大约为75.5分.（3）利用分层抽样的方法抽取的6份试卷中成绩在SKIPIF1<0内的有4份，成绩在SKIPIF1<0内的有2份，故SKIPIF1<0的所有可能取值为0，1，2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得分布列为SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0数学期望SKIPIF1<0.20．如图1，四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，得到四棱锥SKIPIF1<0(如图2)，使得SKIPIF1<0.（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0；【解析】解：（1）在图1中过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在图2中取SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在图2中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰三角形，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图建立空间直角坐标系，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0