新高考数学考前冲刺练习卷19（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．10 C．11 D．253．一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．12.5 C．13 D．13.54．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．455．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为SKIPIF1<0，酒杯的容积SKIPIF1<0，则其内壁表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0面积最大时，实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成SKIPIF1<0；SKIPIF1<0绩SKIPIF1<0近似服从正态分布SKIPIF1<0，则下列说法正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0（参考数据：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C．SKIPIF1<0 D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为SKIPIF1<011．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，AP=A．点P在线段BC上时，AB⋅AP为定值B．点P在线段CD上时，C．λ+μ的最大值为2D．使λ+2μ12．已知P为双曲线C：x23-y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B，记线段PA，A．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1C．4m+n的最小值为3 D．|AB|的最小值为32第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线的斜率为．14．如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若15．若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且在区间SKIPIF1<0上存在零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．16．在侧棱长为2的正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值是．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值．18．（12分）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．19．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．20．（12分）某大学有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（Ⅰ）分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率；（Ⅱ）记SKIPIF1<0为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0；（Ⅲ）假设SKIPIF1<0表示事件“SKIPIF1<0餐厅推出优惠套餐”，SKIPIF1<0表示事件“某学生去SKIPIF1<0餐厅就餐”，SKIPIF1<0，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：SKIPIF1<0．21．（12分）一束光线从点F1(－1,0)出发，经直线l：2x－(1)求点P的坐标；(2)求以F1、F2为焦点且过点(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、22．（12分）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的单调性；（2）若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．（参考数据：SKIPIF1<0新高考数学考前冲刺练习卷数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解：SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．10 C．11 D．25【答案】A【解析】解：由已知可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．故选：A．3．一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．12.5 C．13 D．13.5【答案】C【解析】解：根据题意得，该组数据有11个数，且已经从小到大排列，则该组数据的第30百分位数是SKIPIF1<0，所以取第4个数13．故选：SKIPIF1<0．4．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．45【答案】D【解析】解：SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0项的系数为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为SKIPIF1<0，酒杯的容积SKIPIF1<0，则其内壁表面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：设圆柱部分的高是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，内壁表面积为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．6．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0面积最大时，实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积最大，此时圆心SKIPIF1<0到直线的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0②，由①②得：SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（1），故SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：由已知可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．10．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成SKIPIF1<0；SKIPIF1<0绩SKIPIF1<0近似服从正态分布SKIPIF1<0，则下列说法正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0（参考数据：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C．SKIPIF1<0 D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解：对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则成绩超过100分的约有SKIPIF1<0人，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故分数低于70分的人数约为SKIPIF1<0，即约27人，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且至少有2人的分数超过100分的情况如下；①恰好2人时，概率为SKIPIF1<0；②3人均超过100分时，概率为SKIPIF1<0．则至少有2人的分数超过100分的概率为SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，AP=λA．点P在线段BC上时，AB⋅B．点P在线段CD上时，AB⋅C．λ+μ的最大值为2D．使λ+2μ【答案】AC【解析】解：以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设点P（x,y）（0≤x≤2，0≤y≤2），

则AB=(2,0),AD=(0,2),AP=(x,y),AB⋅AP=2x，

当点P在线段BC上时，x=2，AB⋅AP=2x=2×2=4，故A正确；

当点P在线段CD上时，x不是定值，AB⋅12．已知P为双曲线C：x23-y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B，记线段PA，A．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则B．mn=1C．4m+n的最小值为3 D．|AB|的最小值为3【答案】AD【解析】如右图所示，设P(x0,双曲线C的两渐近线：l1设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1所以k1⋅k由点线距离公式知：|PA|=m=|∴mn=|3x0∵4m+n≥4nm=4×3由四边形AOBP中，所以∠APB=|AB|=P所以D正确，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线的斜率为．【答案】81【解析】解：函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．故答案为：81．14．如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若【答案】3【解析】过A，B|BC|=2|BF|=2BM，∠所以F为AC的中点，p=15．若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且在区间SKIPIF1<0上存在零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有零点，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．16．在侧棱长为2的正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为三棱锥SKIPIF1<0的外接球球心，所以三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积SKIPIF1<0；由题知在正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影，沿SKIPIF1<0展开平面SKIPIF1<0，使之与平面SKIPIF1<0重合，此时，SKIPIF1<0的最小值即为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离，故过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】解：（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为三角形内角得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0．18．（12分）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）略【解析】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，SKIPIF1<0；（2）证明：由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立．19．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．【答案】（1）略（2）SKIPIF1<0【解析】证明：（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；解：（2）由题意可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴建立如下图所示的空间直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0．20．（12分）某大学有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（Ⅰ）分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率；（Ⅱ）记SKIPIF1<0为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望SKIPIF1<0；（Ⅲ）假设SKIPIF1<0表示事件“SKIPIF1<0餐厅推出优惠套餐”，SKIPIF1<0表示事件“某学生去SKIPIF1<0餐厅就餐”，SKIPIF1<0，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：SKIPIF1<0．【答案】（Ⅰ）0.3，0.4（Ⅱ）略（Ⅲ）略【解析】解：（Ⅰ）设事件SKIPIF1<0为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐”，事件SKIPIF1<0为“乙员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐”，因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的天数为40，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率为0.1，乙员工午餐和晚餐都选择SKIPIF1<0餐厅就餐的概率为0.2，记SKIPIF1<0为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则SKIPIF1<0的所有可能取值为1、2，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<012SKIPIF1<00.10.9所以SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0．（Ⅲ）证明：由题知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．21．（12分）一束光线从点F1(－1,0)出发，经直线l：2x－y+3=0上一点(1)求点P的坐标；(2)求以F1、F2为焦点且过点(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、【答案】（1）P(-43,13【解析】(1)设F1关于l的对称点为F(m,n)则nm+1=-12且2⋅m-1易得直线PF方程为x+7y-1=0，由x+7y-1=02x-y+3=0，解得(2)因为PF得2a=P所以a=2．又c=1所以b=1．所以椭圆C的方程为x2(3)方法一假设存在两定点为A(s,0),B(t,0)，则kQA又x22若要2-x22st+2解得s=2t=-2所以有且只有两定点(2使得kQA∙k方法二假设存在两定点为A(s,0),B(t,0)，使得对于椭圆上任意一点Q(x,y)(除长轴两端点)都有kQA∙k即yx-s∙yk+1由题意(*)式对任意x∈(-所以k+12=0k(x+t)=0kst-1=0所以有且只有两定点(2使得kQA∙k22．（12分）已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的单调性；（2）若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．（参考数据：SKIPIF1<0【答案】（1）：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增．（2）略【解析】解：（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPI