新高考数学考前冲刺练习卷18（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0给出下列结论，其中正确的结论为（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量）4．现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（

）A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥B．选中的产品是一等品的概率为SKIPIF1<0C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为SKIPIF1<0D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立5．函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，则需将SKIPIF1<0的图象（

）A．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位B．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移SKIPIF1<0个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移SKIPIF1<0个单位6．已知等比数列SKIPIF1<0的公比的平方不为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0是等比数列”是“SKIPIF1<0是等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点SKIPIF1<0离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角SKIPIF1<0最大，小南离墙距离SKIPIF1<0应为（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．94cm D．76cm二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0C．存在θ，使得SKIPIF1<0 D．存在θ，使得SKIPIF1<010．给出下列命题，其中正确的是（

）A．对于独立性检验SKIPIF1<0的值越大，说明两事件相关程度越大.B．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则D．已知样本点SKIPIF1<0组成一个样本，得到回归直线方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，剔除两个样本点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得到新的回归直线的斜率为SKIPIF1<0，则新的回归方程为SKIPIF1<011．圆M：SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，记点SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．点P的轨迹方程为SKIPIF1<0 B．以PM为直径的圆过定点SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则12．在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点E，F分别为棱BC与SKIPIF1<0的中点，则下列选项正确的有（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为30°C．平面SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0的截面面积为SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为SKIPIF1<0（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到SKIPIF1<0毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.14．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为__________.已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上的动点，则SKIPIF1<0内切圆半径的最大值为________．16．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有4个不同的实数根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0外接圆面积的最小值.18．已知函数SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的首项为c，且前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0前n项和为SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0的最小正整数n.19．如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0.现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0，如图2.(1)证明：SKIPIF1<0.(2)已知二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，在棱SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0？若存在，确定SKIPIF1<0的位置；若不存在，请说明理由.20．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记SKIPIF1<0为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为SKIPIF1<0，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21．已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线与曲线SKIPIF1<0相切.横坐标为SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的离心率；(2)记SKIPIF1<0的中垂线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；(2)证明：当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有且只有两条公切线．新高考数学考前冲刺练习卷数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数的单调性解出集合A，根据指数函数的性质解得集合B，结合交集的概念和运算即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．设复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化简出SKIPIF1<0，再计算SKIPIF1<0，最后代模长公式即可求解【详解】由题知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0给出下列结论，其中正确的结论为（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量）【答案】C【分析】结合正八边形的性质以及向量的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，A选项错误.由于四边形SKIPIF1<0不是平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C选项正确.结合图像可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量与SKIPIF1<0的方向相反，所以D选项错误.故选：C【点睛】4．现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（

）A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥B．选中的产品是一等品的概率为SKIPIF1<0C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为SKIPIF1<0D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立【答案】D【分析】运用互斥事件、独立事件的定义可判断A项、D项，运用古典概型求概率可判断B项、C项.【详解】对于A项，“选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A，“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B，则SKIPIF1<0，所以选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥，故A项正确；对于B项，选中的产品是一等品的概率为SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项，选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C，“选中的产品是二等品”记为事件D，则SKIPIF1<0，由B项知，SKIPIF1<0，由C项知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品不互相独立，故D项不成立.故选：D.5．函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，则需将SKIPIF1<0的图象（

）A．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位B．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移SKIPIF1<0个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】D【分析】先根据图象的特点可求出SKIPIF1<0，然后再根据周期变换与相位变换即可得出.【详解】由图象可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故将函数SKIPIF1<0图象的横坐标伸长到原来的2倍得到SKIPIF1<0的图象，然后再向右平移SKIPIF1<0个单位即可得到SKIPIF1<0的图象.故选：D.6．已知等比数列SKIPIF1<0的公比的平方不为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0是等比数列”是“SKIPIF1<0是等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用等差数列和等比数列的递推关系进行证明即可.【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0为常数，由SKIPIF1<0为常数，所以SKIPIF1<0是等差数列；若SKIPIF1<0是等差数列，设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为常数，所以SKIPIF1<0是等比数列.综上，“SKIPIF1<0是等比数列”是“SKIPIF1<0是等差数列”的充要条件.故选：C7．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究SKIPIF1<0的单调性，由此确定正确答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0递减；在区间SKIPIF1<0递增.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C8．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点SKIPIF1<0离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角SKIPIF1<0最大，小南离墙距离SKIPIF1<0应为（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．94cm D．76cm【答案】B【分析】由题意只需SKIPIF1<0最大，设小南眼睛所在的位置点为点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0做直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用基本不等式求解即可.【详解】由题意可得SKIPIF1<0为锐角，故要使SKIPIF1<0最大，只需SKIPIF1<0最大，设小南眼睛所在的位置点为点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0做直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，如图，则依题意可得SKIPIF1<0（cm），SKIPIF1<0（cm），SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，故使观赏视角SKIPIF1<0最大，小南离墙距离SKIPIF1<0应为SKIPIF1<0cm.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0C．存在θ，使得SKIPIF1<0 D．存在θ，使得SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示判断A；求出投影向量判断B；利用向量的坐标运算判断C；利用数量积的运算律结合坐标运算判断D作答.【详解】向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，假定存在θ，使得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不成立，因此不存在θ，使得SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此存在θ，使得SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD10．给出下列命题，其中正确的是（

）A．对于独立性检验SKIPIF1<0的值越大，说明两事件相关程度越大.B．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则D．已知样本点SKIPIF1<0组成一个样本，得到回归直线方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，剔除两个样本点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得到新的回归直线的斜率为SKIPIF1<0，则新的回归方程为SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由独立性检验判断选项A，由正态分布的对称性，判断选项B，由二项分布的方差公式，判断选项C，由回归直线方程的求法，判断选项D．【详解】选项A，对于独立性检验SKIPIF1<0的值越大，说明这两事件具有相关性的把握越大，错误；选项B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正确；选项C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，错误；选项D，把SKIPIF1<0代入回归直线方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，剔除两个样本点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，新的平均数SKIPIF1<0，又新的回归直线的斜率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则新的回归方程为SKIPIF1<0，正确；故选：BD11．圆M：SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，记点SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．点P的轨迹方程为SKIPIF1<0 B．以PM为直径的圆过定点SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则【答案】AB【分析】由题意可知SKIPIF1<0过圆心，代入即可得SKIPIF1<0作出图象,利用直线与圆的关系依次判断各选项即可求得结果.【详解】圆M：SKIPIF1<0配方得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆M关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0过圆心SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，A正确.由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则以PM为直径的圆过定点SKIPIF1<0，B正确.SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，由于SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，C错误.由于SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0取最小，即SKIPIF1<0取最小值，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则D错误.故选：AB12．在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点E，F分别为棱BC与SKIPIF1<0的中点，则下列选项正确的有（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为30°C．平面SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0的截面面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】设点M为棱SKIPIF1<0的中点，得到四边形SKIPIF1<0为平行四边形，利用线面平行的判定定理，证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可判定A正确；再得到四边形SKIPIF1<0为菱形，求得截面的面积，可判定D正确；设SKIPIF1<0的中点为N，证得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，可判定B正确；假设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0正确，得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，进而判定C错误．【详解】如图1所示，设点M为棱SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0平行且相等，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确；由上可知，四边形SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0的截面，易得SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为菱形，又其对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故其面积为SKIPIF1<0，故D正确；设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故B正确；如图2所示，假设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0正确，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，显然不成立，所以假设错误，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0错误，故C错误．故选：ABD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为SKIPIF1<0（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到SKIPIF1<0毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.【答案】0.6【分析】根据函数图象经过点SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，然后利用指数函数的单调性解不等式SKIPIF1<0即可.【详解】由题意知，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的SKIPIF1<0小时.故答案为：SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，构造函数SKIPIF1<0，再利用函数探讨单调性，求解不等式作答.【详解】令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上的动点，则SKIPIF1<0内切圆半径的最大值为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据椭圆定义可得SKIPIF1<0，结合内切圆半径SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0为短轴顶点时SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0内切圆半径的最大，此时SKIPIF1<0，代入求解．【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0内切圆半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0内切圆半径的最大即为SKIPIF1<0最大显然当SKIPIF1<0为短轴顶点时SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有4个不同的实数根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】24【分析】由题设可得SKIPIF1<0的周期为8，且关于SKIPIF1<0对称的奇函数，结合区间单调性判断SKIPIF1<0上单调情况，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个交点，及函数的对称性求根的和.【详解】由SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的周期为8，且关于SKIPIF1<0对称的奇函数，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，结合上述分析知：在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的大致草图如下：要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有4个不同的实数根，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个交点，所以，必有两对交点分别关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0.故答案为：24四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0外接圆面积的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）对于题干条件SKIPIF1<0，结合余弦定理，正弦定理进行边角转化后求解；（2）结合角平分线长度，面积的等量关系SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0满足的条件，进而由余弦定理得到SKIPIF1<0的范围，然后由正弦定理得出外接圆半径的最小值.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，化简得，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.由基本不等式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圆的直径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0外接圆的面积取最小值SKIPIF1<0.18．已知函数SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的首项为c，且前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0前n项和为SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0的最小正整数n.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)337.【分析】（1）由已知求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0的通项公式.求出SKIPIF1<0，根据已知可推出SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0构成等差数列，可推出SKIPIF1<0.根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，即可得出SKIPIF1<0的通项公式；（2）裂项可得SKIPIF1<0，相加即可得出SKIPIF1<0.解不等式SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为数列SKIPIF1<0是等比数列，应有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以首项SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时也适合上式，所以SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故满足SKIPIF1<0的最小正整数为337.19．如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0.现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0，如图2.(1)证明：SKIPIF1<0.(2)已知二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，在棱SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0？若存在，确定SKIPIF1<0的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，SKIPIF1<0【分析】（1）翻折前，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，翻折后，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用线面垂直的判定和性质可证得结论成立；（2）由二面角的定义可得SKIPIF1<0，然后以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0且垂直于平面SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，利用空间向量法可得出关于SKIPIF1<0的等式，解出SKIPIF1<0的值，即可得出结论.【详解】（1）证明：翻折前，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，翻折后，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：因为二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0且垂直于平面SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0轴建立如下图所示的空间直角坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，合乎题意，故当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.20．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记SKIPIF1<0为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为SKIPIF1<0，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列见解析；SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用古典概型结合组合公式求解；（2）写出SKIPIF1<0的可能取值，利用超几何分布求得分布列，利用数学期望公式求得期望；（3）先计算得小明同学一轮测试得“优秀”的概率，再利用二项分布的期望公式列不等式求解.【详解】（1）记“从10所学校中随机选取3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”为事件A，参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共SKIPIF1<0种，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0，参与“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（3）记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件B，则SKIPIF1<0，由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服