新高考数学考前冲刺练习卷06（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布SKIPIF1<0，已SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的学生人数为（

）A．5 B．10 C．20 D．304．已知直四棱柱SKIPIF1<0的底面为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平面截直四棱柱SKIPIF1<0所得截面的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴平行，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．26．已知焦点在x轴上的椭圆C：SKIPIF1<0上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若SKIPIF1<0为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解，则SKIPIF1<0可能存在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角SKIPIF1<0；当三角形有一内角大于或等于SKIPIF1<0时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0三个内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点P为SKIPIF1<0的费马点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为SKIPIF1<0，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间SKIPIF1<0内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（

）A．频率分布直方图中的SKIPIF1<0B．估计100名学生成绩的中位数是85C．估计100名学生成绩的80%分位数是95D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于SKIPIF1<0，则后抽取的学生成绩在SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则函数SKIPIF1<0的解析式可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，E为边AD的中点，点P为线段SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，EP//平面SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，其值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0平面CEP时，SKIPIF1<012．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点，SKIPIF1<0，点列P在圆SKIPIF1<0上，若对于SKIPIF1<0，存在数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为公差为2的等差数列 B．SKIPIF1<0为公比为2的等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0前n项和SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．13．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为__________.SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为__________.15．冰雹猜想是指：一个正整数SKIPIF1<0，如果是奇数就乘以SKIPIF1<0再加SKIPIF1<0，如果是偶数就析出偶数因数SKIPIF1<0，这样经过若干次，最终回到SKIPIF1<0．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在首项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.（写出一个满足条件的值即可）16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角SKIPIF1<0外接圆的半径为2，且三条圆弧沿SKIPIF1<0三边翻折后交于点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的SKIPIF1<0列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上SKIPIF1<0列联表，并根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为SKIPIF1<0，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；②求SKIPIF1<0．参考公式及数据：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.82818．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_______________．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．19．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.20．如图1，在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AE=BE=2CD=2，SKIPIF1<0.将四边形AECD沿AE折起，使得SKIPIF1<0，得到如图2所示的几何体.(1)若G为AB的中点，证明：SKIPIF1<0平面ABE；(2)若F为BE上一动点，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，SKIPIF1<0.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的方程；(2)斜率为k的直线过点SKIPIF1<0，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为SKIPIF1<0，探究：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的范围，若不存在，说明理由.22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数．(1)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是函数f（x）的两个极值点，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求正数m的取值范围．新高考数学考前冲刺练习卷数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故其中元素共有4个.故选：B2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布SKIPIF1<0，已SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的学生人数为（

）A．5 B．10 C．20 D．30【答案】D【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布SKIPIF1<0，所以期末考试数学成绩关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的学生人数为：SKIPIF1<0人.故选：D.4．已知直四棱柱SKIPIF1<0的底面为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平面截直四棱柱SKIPIF1<0所得截面的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平面截直四棱柱SKIPIF1<0所得截面即四边形SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为菱形，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以截面面积为SKIPIF1<0，故选：D．5．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴平行，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴平行，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最值，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在对称轴，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值为SKIPIF1<0，故选：A6．已知焦点在x轴上的椭圆C：SKIPIF1<0上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若SKIPIF1<0为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设椭圆的半焦距为c，由题意可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，由图可得：∠APB即为SKIPIF1<0的补角，若∠APB为钝角，即SKIPIF1<0为锐角，由图可知SKIPIF1<0，故原题意等价于SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.7．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解，则SKIPIF1<0可能存在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角SKIPIF1<0；当三角形有一内角大于或等于SKIPIF1<0时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0三个内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点P为SKIPIF1<0的费马点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0.由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，再由余弦定理知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0等号左右两边同时乘以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为SKIPIF1<0，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间SKIPIF1<0内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（

）A．频率分布直方图中的SKIPIF1<0B．估计100名学生成绩的中位数是85C．估计100名学生成绩的80%分位数是95D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于SKIPIF1<0，则后抽取的学生成绩在SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0【答案】AC【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B：全校学生成绩的中位数为SKIPIF1<0，故中位数位于SKIPIF1<0之间，故中位数为SKIPIF1<0，故B错误，对于C：全校学生成绩的样本数据的SKIPIF1<0分位数约为SKIPIF1<0分，故C正确．对于D：在被抽取的学生中，成绩在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的学生人数之比为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0抽取了2人，SKIPIF1<0中抽取了4人，先抽取的学生成绩位于SKIPIF1<0，则第二次抽取时，是在5个人中抽取，而此时学生成绩在SKIPIF1<0的个数有4个，故概率为SKIPIF1<0，故D不正确，故选：AC10．已知SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则函数SKIPIF1<0的解析式可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数.对于A，定义域为SKIPIF1<0，所以不满足题意；对于B，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；对于C，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意；对于D，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，符合题意.故选：BD.11．如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，E为边AD的中点，点P为线段SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，EP//平面SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，其值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0平面CEP时，SKIPIF1<0【答案】BC【详解】在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，建立如图所示的空间直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0不平行于平面SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行，A错误；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，C正确；对于D，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，因为E为边AD的中点，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0平面CEP时，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，显然平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误.故选：BC12．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点，SKIPIF1<0，点列P在圆SKIPIF1<0上，若对于SKIPIF1<0，存在数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为公差为2的等差数列 B．SKIPIF1<0为公比为2的等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0前n项和SKIPIF1<0【答案】CD【详解】对AB，由点列P在圆SKIPIF1<0上，则由参数方程得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.对于SKIPIF1<0，存在数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①②两式相除得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为以首项SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列.则SKIPIF1<0，AB错；对C，SKIPIF1<0，C对；对D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，D对.故选：CD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．13．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为__________.SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．冰雹猜想是指：一个正整数SKIPIF1<0，如果是奇数就乘以SKIPIF1<0再加SKIPIF1<0，如果是偶数就析出偶数因数SKIPIF1<0，这样经过若干次，最终回到SKIPIF1<0．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在首项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.（写出一个满足条件的值即可）【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（只填写一个即可）【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0是偶数，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇数，则SKIPIF1<0，与已知矛盾，故SKIPIF1<0；所以若SKIPIF1<0是偶数，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇数，则SKIPIF1<0，与已知矛盾，故SKIPIF1<0；所以若SKIPIF1<0是偶数，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇数，则SKIPIF1<0，与已知矛盾，故SKIPIF1<0；所以若SKIPIF1<0是偶数，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇数，则SKIPIF1<0，与已知矛盾，故SKIPIF1<0；所以若SKIPIF1<0是偶数，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；余下推导用图表示可得：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（只填写一个即可）16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角SKIPIF1<0外接圆的半径为2，且三条圆弧沿SKIPIF1<0三边翻折后交于点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0/5.75【详解】设外接圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是锐角，故SKIPIF1<0，又由题意可知P为三角形ABC的垂心，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，不妨假设SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，设AD,CE,BF为三角形的三条高，由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的SKIPIF1<0列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上SKIPIF1<0列联表，并根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为SKIPIF1<0，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；②求SKIPIF1<0．参考公式及数据：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.828【答案】(1)补全的SKIPIF1<0列联表见解析；有关；(2)①分布列见解析；SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【详解】（1）由题意，抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人，则年龄在50周岁以上的有40人，补全的SKIPIF1<0列联表如下：不满意满意总计50周岁及以下5556050周岁以上152540总计2080100则SKIPIF1<0.所以在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.（2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的所有可能取值为0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以数学期望SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_______________．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）选①，由余弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．选②，因为SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．选③，因为SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0．19．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列，故SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，当n为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当n为奇数时SKIPIF1<0SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.20．如图1，在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AE=BE=2CD=2，SKIPIF1<0.将四边形AECD沿AE折起，使得SKIPIF1<0，得到如图2所示的几何体.(1)若G为AB的中点，证明：SKIPIF1<0平面ABE；(2)若F为BE上一动点，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）如图，取BE的中点O，连接OC，OG，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且CD=OG，所以四边形CDGO为平行四边形，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面BCE，所以SKIPIF1<0平面BCE，SKIPIF1<0面BCE，所以SKIPIF1<0.因为BC=CE，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面ABE，所以SKIPIF1<0平面ABE，所以SKIPIF1<0平面ABE.（2）如图，过点E作直线SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0面ABE，SKIPIF1<0面ABE，又SKIPIF1<0，所以直线l，EA，EB两两相互垂直，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设面ADF的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设面ABD的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或8（舍去），故SKIPIF1<0.21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，SKIPIF1<0.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的方程；(2)斜率为k的直线过点SKIPIF1<0，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为SKIPIF1<0，探究：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的范围，若不存在，说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立.【详解】（1）依题意，笔尖到点SKIPIF1<0的距离与它到直线SKIPIF1<0的距离相等，因此笔尖留下的轨迹为以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0为准线的抛物线，设其方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得点SKIPIF1<0的横坐标SKIPIF1<0，而抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）假设存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，