新教材2023年秋高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质学习任务1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．(数学抽象)2．能利用椭圆的简单几何性质求标准方程．(数学运算)3．能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01

知识点1椭圆的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形

标准方程___________(a>b>0)范围__________________________________________

－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴为______，对称中心为____顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长|B1B2|＝___，长轴长|A1A2|＝___焦点_______________________________________焦距|F1F2|＝__离心率坐标轴原点2b2aF1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)2c(0，1)思考(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值分别是多少？(2)在椭圆的性质中，哪些是与位置无关的？哪些是与位置有关的？提示：(1)最大值a＋c，最小值a－c．(2)与位置无关的，如长轴长、短轴长、焦距；与位置有关的，如顶点坐标、焦点坐标等．知识点2椭圆的离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比．(2)记法：e＝___．(3)范围：_______．(4)e与椭圆形状的关系：e越接近1，椭圆越扁平，e越接近0，椭圆越接近于圆．

0<e<1

(0，4)，(0，－4)，(3，0)，(－3，0)

86

[－3，3]

关键能力·合作探究释疑难02类型1由椭圆方程研究几何性质类型2由椭圆的几何性质求标准方程类型3椭圆的离心率问题

x012345y3.02.92.72.41.80先用描点法画出椭圆在第一象限内的图形，再利用对称性画出整个椭圆(如图所示)．发现规律

试总结根据椭圆方程研究其几何性质的步骤．提示：(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a，b，c．(4)写出椭圆的几何性质．

C

[在两个方程的比较中，端点a，b均取值不同，故A，B，D都不对，而a，b，c虽然均不同，但倍数增长一样，所以比值不变，故应选C．]√

√

√

√

学习效果·课堂评估夯基础03

1234√

1234√

1234①

1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试总结根据椭圆的标准方程研究其几何性质的步骤．提示：(1)化标准，把椭圆方程化成标准形式；(2)定位置，根据标准方程中x2，y2对应分母的大小来确定焦点位置；(3)求参数，写出a，b的值，并求出c的值；(4)写性质，按要求写出椭圆的简单几何性质．2．试总结根据椭圆的几何性质求其标准方程的思路．提示：已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为

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