新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式课件新人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式学习任务1．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(数学抽象)2．会用坐标法证明简单的平面几何问题．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01

|x2－x1||y2－y1|

关键能力·合作探究释疑难02类型1求两点间的距离类型2坐标法的应用类型3对称问题

类型1求两点间的距离【例1】

(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)．

[思路导引]

建立适当的坐标系→写出相关点的坐标→利用两点间的距离公式求距离→证明．[证明]

如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，D(m，0)(－b<m<b)．则|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2，|AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2，|BD|·|DC|＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)·(b－m)＝b2－m2，∴|AD|2＋|BD|·|DC|＝a2＋b2，∴|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．反思领悟

坐标法及其应用(1)坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则主要有两点：①让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；②如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴．(2)利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：①建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；②用坐标表示有关的量；③将几何关系转化为坐标运算；④把代数运算结果“翻译”成几何关系．

类型3对称问题考向1

光的反射问题【例3】一束光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4，3)，求反射光线的方程及光线从O点到达P点所走过的路程．

反思领悟

1．对称问题的解决方法(1)点关于点对称：点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解．点M(a，b)关于点(x0，y0)的对称点为M′(2x0－a，2y0－b)；(2)直线关于点对称：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再用两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用直线平行，由点斜式得所求直线方程；

2．根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的．利用点的对称关系可以求解．

√

反思领悟

利用对称性求距离的最值问题由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，若这两点A，B位于直线l的同侧，则只需求出直线AB的方程，再求它与已知直线的交点，即得所求的点的坐标；若A，B两点位于直线l的异侧，则先求A，B两点中某一点，如A关于直线l的对称点A′，得直线A′B的方程，再求其与直线l的交点即可．对于在直线l上求一点P，使P到平面上两点A，B的距离之和最小的问题可用类似方法求解．[跟进训练]4．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M(3，4)，则|MA|＋|AB|＋|BM|的最小值是(

)A．10

B．11

C．12

D．13√A

[如图，设点M(3，4)关于y轴的对称点为P(－3，4)，关于x轴的对称点为Q(3，－4)，则|MB|＝|PB|，|MA|＝|AQ|．

学习效果·课堂评估夯基础031．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(

)A．1 B．－5C．1或－5 D．－1或51234√

1234√

1234√

1234(－1，0)或(9，0)

2．试写出利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤．提示：(1)建立坐标系，用坐标表示有