计量经济学 金玉国 第7篇

第七章

回归模型形式的设定问题第一节解释变量的遗漏和冗余第二节

变量非线性模型第三节参数非线性模型*

前几章，经典计量经济学模型研究实际上是在假定回归模型形式设定正确的前提下进行的。然而，这个前

提并不是必然存在的。如果我们设定了一个不正确的

模型形式，前面所做的一切工作的意义就会大打折扣。所以，很有必要研究模型形式的设定问题。

这主要涉及两个方面：一是解释变量的选取，即判断模型自变量是否存在遗漏或冗余；二是模型函数形式，变量间的回归关系既可以是线性的，也可能是非线性

的，本章将主要讨论非线性模型问题。Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第2页机动目录上页下页返回结束一、解释变量的遗漏解释变量的遗漏是指在建立模型时，漏选了可能对因变量有影响的解释变量（自变量）。例如，如果“正第一节

解释变量的遗漏和冗余确”的模型为而我们将模型设定为建立计量经济模型时，由于人们认识上的偏差，理论分析的缺陷，或者是有关统计数据的影响，导致有意或无意地忽略了某些重要变量，或者选入了一些本来无关的变量，使模型的解释变量出现遗漏或冗余，导致模型设定错误。设定模型时就漏掉了一个相关解释变量x2。（7.1）（7.2）Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第3页机动目录上页下页返回结束（一）遗漏相关变量的后果如果正确的模型为（7.1）式，而我们却对（7.2）式进行回归，x1的系数估计量为（7.3）将正确模型（7.2）式代入（7.3）式得Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第4页机动目录上页下页返回结束1.若遗漏的x2与x1相关，则（7.4）式中的第二项在小样本的期望与大样本下的概率极限都不会为零，使得普通最小二乘估计量在小样本下是有偏的，在大样本下也是非一致的。事实上，在正确模型为（7.1）的情况下，对（7.2）进行回归，则（7.2）的随机误差项就包括了x2

,即（7.4）Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第5页机动目录上页下页返回结束若遗漏的x1与

x2不相关，则由（7.4）易知

的估计量满足无偏性与一致性，但这时

的估计却是有偏的。随机误差项的方差

估计也是有偏的。在同样的样本数据下，（7.2）的样本残差与（7.1）的样本残差也不相同，因此，由两组样本残差估计的随机误差项的方差也会不同，如果（7.1）是正确的设定，（7.2）的估计就是有偏的。的方差是真实估计量

的方差的有偏估计。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第6页机动目录上页下页返回结束Thursday,山东财经大学统计学院计量经济教研室

第7页=其中,显然有为x1与x2的相关系数的平方。如果x2

与x1相关，，即使x2

与x1不相关，由于由（7.2）与（7.1）估计的随机误差项的方差不同，的系数估计量的方差也是不同的。（7.5）April

23,

2020机动目录上页下页返回结束（7.6）（二）遗漏变量的检验1.图示法对设定的模型进行最小二乘回归，得到估计的残差序列

,做

与时间或重要解释变量的散点图,观察

是否有规律的在变动，据以判断模型是否遗漏了影响显著的解释变量。如在图7.1（A）中，呈现出明显的趋势变化，预示着模型设定时可能遗漏了随着时间的推移而持续上升的变量；图7.1（B）中，呈循环变化，预示着模型设定时可能遗漏了随着时间的推移而呈现循环变化的变量。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第8页机动目录上页下页返回结束（A）趋势变化

(B)循环变化这种方法曾用来检验随机误差项是否存在异方差和序列自相关。实际上,许多情况下的异方差或序列自相关往往是由于模型设定时遗漏了重要的解释变量造成的,因此，当残差序列存在有规律变化时，首先应考虑模型是否遗漏了某些重要的解释变量。只有确定模型变量选择正确时，异方差或序列自相关才是真正意义上的异方差或序列自相关。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第9页机动目录上页下页返回结束2.RESET检验拉姆齐(Ramsey，1969)提出了回归误差设定检验（RegressionErrorSpecificationtest，RESET）的方法思路是，如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著即可；但我们事先并不知道遗漏了哪个变量，需要寻找一个替代变量z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量y的估计的若干次幂代替z来充当“替代”变量，再通过残差项值对

的图形判断引入的若干次幂充当“替代”变量，通过受约束回归的F检验判断引入的“替代”变量对解释因变量的变动是否有显著作用（若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来判断）。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第10页机动目录上页下页返回结束遗漏自变量检验的原假设是添加的“替代”变量不显著，F检验基于包含此变量（无约束）和不包含此变量（有约束）的回归模型残差平方和的比较构造F统计量。以（7.2）式为例，采用最小二乘法得到估计式（7.7）若残差

与

的散点图呈现曲线形变动时，构造如下回归模型（7.8）（7.2）式可以看成是（7.8）式施加如下约束条件的受约束归模型Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第11页机动目录上页下页返回结束在（7.2）式和（7.8）式两个回归模型中，因变量y的样本数据相同，因此y的总离差平方和TSS也相同。由于（7.8）式引入更多的解释变量，该无约束回归模型的残差平方和

RSSU不大于受约束回归模型（7.2）式的残差平方和RSSR。如果原假设为真，

RSSR

与RSSU

的差异变小，因此，可以构造如下F统计量其中，dfＲ、dfU分别为受约束回归模型与无约束回归模型的残差自由度（即样本容量减去待估计参数个数）。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第12页机动目录上页下页返回结束如果原假设为真（约束条件成立），即引入的“替代”变量对因变量没有解释作用，则F统计量较小；如果加入“替代”变量后，F统计量较大，超过了给定的临界值，Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第13页机动目录上页下页返回结束则认为“替代”变量应该加入到模型中。如果检验结果表明一个或多个“替代”变量能够引入到模型中去，则说明模型设定时确实遗漏了相关变量。例7-1关于城镇居民的消费行为，某些研究者认为由于有较高的社会福利保障，以绝对收入假说消费函数模型为理论模型，能够得到理想的拟合结果，因而得出城镇居民的消费行为应该服从绝对收入消费理论假说，收入是唯一显著的变量。用表7.1的样本数据验证这一结论是否真确。表7-1Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第14页机动目录上页下页返回结束部分城镇居民人均可支配收入人均消费性支出样本数据单位:元序号可支配收入(x)消费性支出(y)序号可支配收入(x)消费性支出(y)11510.21278.89116280499821700.61554.86126859.6530932026.61840.59137702.8603042577.42110.81148472.26510.9453496.22852.34159421.67182642833537.571610493794374838.93919.471711759.58696.5585160.341861813785.89997.4795425.14331.611915780.7611242.85105854.024619.91采用绝对收入假设消费函数建立一元线性模型。参数估计结果如下：Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C468.618760.960787.6872160.0000X0.7003040.00782289.531660.0000R-squared0.997884Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.997759S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression135.3555Akaike

info

criterion12.75299Sum

squared

resid311458.8Schwarz

criterion12.85240Log

likelihood-119.1534F-statistic8015.918Durbin-Watson

stat0.509811Prob(F-statistic)0.000000有样本回归模型Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第15页机动目录上页下页返回结束模型的参数均通过了1%的显著性检验，R2=0.998表明拟合效果很好。但是由DW值和残差图（图7.1）可知，模型残差存在显著的一阶正自相关。残差图Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第16页机动目录上页下页返回结束由于我们仅用当期收入来解释消费支出的变化，因此，序列相关的原因可能是由于遗漏了相关变量造成的。下面进行RESET检验。由式（7.9）估计出消费性支出

，在原回归模型中加入新的解释变量

、

后重新估计，发现

的系数不显著，因此，加入变量

进行估计，得到估计结果：Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第17页机动目录上页下页返回结束Dependent

Variable:

YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C141.365539.013553.6234990.0023X0.8219870.01214967.659220.0000YF^2-1.42E-051.38E-06-10.317210.0000R-squared0.999723Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.999689S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression50.43478Akaike

info

criterion10.82318Sum

squared

resid40698.67Schwarz

criterion10.97230Log

likelihood-99.82019F-statistic28921.10Durbin-Watson

stat2.455390Prob(F-statistic)0.000000EViews输出结果即有样本回归方程Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第18页机动目录上页下页返回结束计算F统计量：F统计量的值大于5%显著性水平下自由度为（1，16）的F分布的临界值4.49，因此拒绝原假设，表明原模型确实遗漏了相关变量。本例可以在EViews中直接进行检验。操作方法如下：作y关于x的回归，然后在输出结果窗口选择view/Stability

Test/Ramsey

RESET

Test…，在弹出的“Number

ofFitted”对话框中，设定代理变量个数为1。点击“OK”，可得检验结果如下：Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第19页机动目录上页下页返回结束Ramsey

RESET

Test:F-statistic106.4448Probability0.000000Log

likelihood

ratio38.66636Probability0.000000Test

Equation:Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Error t-StatisticProb.C141.365539.01355

3.6234990.0023X0.8219870.012149

67.659220.0000FITTED^2-1.42E-051.38E-06 -10.317210.0000R-squared0.999723Mean

dependent

var5165.361Adjusted

R-squared0.999689S.D.

dependent

var2859.409S.E.

of

regression50.43478Akaike

info

criterion10.82318Sum

squared

resid40698.67Schwarz

criterion10.97230Log

likelihood-99.82019F-statistic28921.10Durbin-Watson

stat2.455390Prob(F-statistic)0.000000Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第20页机动目录上页下页返回结束F统计量对应的概率为0，拒绝原假设，认为遗漏了相关变量。由于只引入一个“替代”变量，该例也可以对表7.4中变量“FITTED^2”（即）的系数进行t

检验，由于其高度显著，所以与F检验的结论相同。由此可见，我国城镇居民的消费行为，不能认为服从绝对收入消费理论假说，收入不是唯一的影响变量。可以尝试采用采用相对收入消费理论假说模型或持久收入消费理论假说模型进行拟合，以寻找更好的拟合模型。Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第21页机动目录上页下页返回结束二、自变量的冗余自变量的冗余是指在设定模型时，选取了无关解释变量例如，如果“正确”的模型为为（7.２），我们却将模型设定为（7.1）。即设定模型时多选了一个或多个无关解释变量。（7.1）（7.2）（一）包含冗余变量的后果设正确的模型为（7.2），而我们却对（7.1）式进行回归，如果

=0，则(7.1)与(7.2)相同，因此，可将(7.2)视以

=0为约束条件时，(7.1)的特殊形式。由于所有的经典假设都满足，因此对(7.1)式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第22页机动目录上页下页返回结束尽管包含冗余变量时，OLS估计量是无偏且一致的估计量，但却不具有最小方差性。由(7.5)式及(7.6)式给出的x1的参数估计量的方差可知当x2与x1完全线性无关时，

，否则，

。即存在冗余变量的模型的OLS估计量的方差一般会大于正确模型相应估计量的方差。（7.5）（7.6）=Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第23页机动目录上页下页返回结束（二）冗余变量的检验对于冗余变量的检验可以用标准的t检验和F检验完成。检验的基本思想是，如果模型中存在无关变量，则其系数

应显著为零。因此，只要对冗余变量系数进行显著性检验

即可。对模型如果怀疑其中某一个变量与y无关，可以采用标准的t检验去检验该变量系数的显著性。如果怀疑后面的p个变量均为无关变量，可以建立联合假设视为施加了约束条件，可以采用第六章介绍的约束条件的F检验完成。Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第24页机动目录上页下页返回结束例7-2对于表7-5的数据，我们欲建立如下回归模型但有人则认为p2、p3是冗余变量，不应该包含在模型中。试检验p2、p3是冗余变量这一命题（即H0：）Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第25页机动目录上页下页返回结束机动 目录 上页 下页 返回 结束Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室

23,2020第26页地区鸡肉家庭人均年消费量(公斤）y家庭月平均收入（元）x鸡肉价格（元/公斤）p1猪肉价格（元/公斤）p2牛肉价格（元/公斤）p3A4.049315.219.5412.41B4.0710214.899.4212.76C4.0111655.8312.3514.29D4.2713495.7912.9914.36E4.4114495.6711.7613.92F4.6715756.3713.0916.55G5.0617596.1612.9820.33H5.0119945.8912.821.96I5.1722586.6414.122.16J5.2924787.0416.8223.26表7-5部分地区鸡肉消费量与有关指标资料机动 目录 上页 下页 返回 结束Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第27页首先，建立无约束回归模型。估计结果如下：（书上结果有误）Dependent

Variable:YVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C2.4992110.7707933.2423880.0229X0.0006070.0004111.4775210.1996P10.2563120.2511231.0206600.3542P2-0.1036060.077554-1.3359250.2392P30.0529100.0392641.3475580.2356R-squared0.961429Mean

dependent

var4.600000Adjusted

R-squared0.930572S.D.

dependent

var0.502571S.E.

of

regression0.132423Akaike

info

criterion-0.898775Sum

squared

resid0.087680Schwarz

criterion-0.747482Log

likelihood9.493873F-statistic31.15778Durbin-Watson

stat1.825704Prob(F-statistic)0.000994即无约束回归模型为：RSSU=0.088

dfU＝10-5＝5而受约束回归模型为：（估计结果参看下页）RSSR=0.171

dfR＝10-2-1＝7所以在原假设H0：查表得，下，F～F（2，5）19.36

,所以，不能拒绝原假设。即可以认为p2、p3是冗余变量。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第28页机动目录上页下页返回结束首先，建立无约束回归模型。在输出结果窗口选择view/Coefficient

Test/Redundant

Variables-LikelihRatio…，在弹出的对话框中，输入变量p2、p3。点击“OK”，即可得检验结果如下：Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第29页机动目录上页下页返回结束F-statistic2.388164Probability0.187062Log

likelihood

ratio6.705260Probability0.034992EViews输出结果（局部）Redundant

Variables:

P2

P3第二节

变量非线性模型Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第30页机动目录上页下页返回结束前面所讨论的，都是假定作为因变量的经济变量与作为解释变量的经济变量之间存在着线性关系，由此建立线性回归模型进行分析。所谓的线性是指解释变量线性并且参数线性。但是，在众多的经济现象中，分析经济变量之间的关系，根据某种经济理论和对实际经济问题的分析，所建立的经济模型往往不符合上面的线性要求，即模型是非线性的，称为非线性模型(Non-linear

Model)。非线性模型包括两种情况（1）解释变量非线性，但是系数线性。（2）系数非线性。本节针对第一种情况进行讨论，着重介绍几种形式的变量非线性回归模型：对数模型、双曲线模型和多项式模型。一、对数函数模型这类模型有一个共同特点，可以利用变量转换等数学处理方法将模型线性化。对线性化后的模型即可采用OLS方法进行参数估计。（一）双对数函数模型回归分析经常使用的对数模型是双对数函数模型(Double-log

Model)，考虑如下形式的需求－收入模型(7.11)（7.11）中的系数是以线性形式出现在模型中的，虽然(7.11)中原变量x和y之间是非线性的，但因变量与自变量的对数形式是线性的，因而称双对数函数模型。Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室第31页机动目录上页下页返回结束实际工作中，双对数模型应用非常广泛，其原因在于，由于(7.11)是一条直线（y轴和x轴都是对数形式），所以它的斜率（β1）为一常

数,是y相对于x的弹性系数:所以弹性为一常数。由于这个特殊的性质，双对数模型又称为不变(固定)弹性模型。对可作如下代换，令双对数模型可化为标准线性模型在古典假定满足的情况下，可以使用OLS对模型进行估计。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第32页机动目录上页下页返回结束对于多个解释变量的情形，（7.11）式可以扩展为（7.13）称为偏弹性。它度量了在其他变量不变的条件下，因变量对于解释变量

的弹性系数。如著名的柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数模型

，就是这类模型的一个典型，我们下面举例说明。例7-3

表7-9列出了1955—1974年间墨西哥的产出Q（用国内生产总值度量，以1960年不变价格计算，单位为百万比索）、劳动投入L（用总就业人数度量，单位为千人）以

及资本投入K

（用固定资本度量，以1960年不变价格计算，单位业百万比索）的数据，试用回归分析法解释在墨西哥国内生产总值产出中，各要素的贡献及其产出特点。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第33页机动目录上页下页返回结束年份国内生产总值Q就业人数L固定资产K1955114043831018211319561204108529193749195712918787382051921958134705895221513019591399609171225021196015051195692370261961157897952724889719621652869662260661196317849110334275466196419945710981295378196521232311746315715196622697711521337642196724119411540363599196826088112066391847196927749812297422382197029653012955455049197130671213338484677197232903013738520533197335405715924561531197437497714154609825Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第34页机动目录上页下页返回结束墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本用EViews建立双对数模型，回归结果如下：VariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C-1.6523790.606175-2.7259100.0144LOG(l)0.3396940.1856871.8293830.0849LOG(k)0.8460230.0933509.0629110.0000R-squared0.995081Mean

dependent

var12.22605Adjusted

R-squared0.994502S.D.

dependent

var0.381497S.E.

of

regression0.028288Akaike

info

criterion-4.155298Sum

squared

resid0.013603Schwarz

criterion-4.005938Log

likelihood44.55298F-statistic1719.365Durbin-Watson

stat0.425843Prob(F-statistic)0.000000样本回归方程为：Dependent

Variable:LOG(Q)Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第35页机动目录上页下页返回结束对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.8460个百分点。两个弹性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属于规模报酬递减）。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第36页机动目录上页下页返回结束根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显著的（这是用单边检验，即

，因为我们预期劳动力和资本对产出影响都是正向的），模型的F值也是高度显著的（因为prob=0.0000），因此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。R2值为0.995，表明劳动力和资本（对数）的变动解释了大约99.5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合了样本数据。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第37页机动目录上页下页返回结束（二）半对数函数模型因此，又称为对数线性模型。半对数模型可以很容易地转换线性模型与对数模型的混合就是半对数模型(Semi-log

Models)。1.因变量是对数形式（7.14）由于这个模型的参数是以线性形式出现的，虽然原变量之间是非线性的，但因变量的对数与自变量之间是线性关系成线性模型，并使用OLS估计。对于半对数模型（7.14），显然有Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第38页机动目录上页下页返回结束表示x每变化一个绝对单位，y的平均相对变动率。所以，半对数模型又称增长模型，常用于度量由自变量绝对量变化导致的因变量的平均增长程度。如果x取时间变量t，t的系数反映了y随时间推移变动率的趋势。在研究经济变量长期增长性或确定趋势成分时，常常将变量取对数，然

后用时间t作解释变量建立回归模型。例7-4

根据改革开放以来我国GDP数据，估计我国实际GDP的年平均增长率。数据如下：Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第39页机动目录上页下页返回结束年份时间变量

tGDP（按1978年不变价计算）年份时间变量

tGDP（按1978年不变价计算）197813645.219941716505.9197923922.219951818309.2198034228.719961920141.7198144450.419972022014.2198254853.519982123738.7198365380.319992225547.5198476196.820002327701.5198587031.220012430000.8198697653.320022532725.51987108539.820032636006.41988119503.120042739637.71989129889.220052843773.019901310268.920062948871.219911411211.420073055243.019921512808.020083160189.519931614596.620093265426.0Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第40页机动目录上页下页返回结束部分年份中国GDP数据首先，描出GDP及其对数的时间序列图：图7.3

GDP时间序列图Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第41页机动目录上页下页返回结束图7.4Ln（GDP）时间序列图可见，GDP与时间t之间不存在线性关系，表现为GDP呈指数趋势增长，因而其对数与时间存在线性关系。模型形式应该为利用OLS估计，并消除误差项自相关，回归方程为：（参见下页的输出结果）回归结果说明，样本内我国实际GDP年均增长率为0.094，即9.4%（对于该例，用水平法计算的GDP年均增长率为

）Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第42页机动目录上页下页返回结束VariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C8.0704290.014908541.35080.0000T0.0942070.000778121.06280.0000AR(1)1.2815660.1311449.7721790.0000AR(2)-0.7331460.128869-5.6890800.0000R-squared0.999647Mean

dependent

var9.718339Adjusted

R-squared0.999606S.D.

dependent

var0.833467S.E.

of

regression0.016540Akaike

info

criterion-5.242546Sum

squared

resid0.007113Schwarz

criterion-5.055720Log

likelihood82.63820F-statistic24538.49Durbin-Watson

stat2.013367Prob(F-statistic)0.000000Inverted

AR

Roots.64-.57i.64+.57iThursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第43页机动目录上页下页返回结束Dependent

Variable:

LNGDPEViews输出结果2.解释变量是对数形式如观察该模型参数的意义表示解释变量x相对变动1个单位，因变量y平均变动的绝对量。由于这个模型的因变量与自变量的对数之间是线性关系，并且参数也是以线性形式出现的，因此，该对数模型也可以使用OLS估计。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第44页机动目录上页下页返回结束机动 目录 上页 下页 返回 结束Thursday,April

23,2020山东财经大学统计学院计量经济教研室

第45页二、双曲线模型形如的模型，称为双曲线模型(Double-curveModel)。该模型的显著特点是随着

x的无限增大，

1/x接近于零，

y趋近于

,模型刻画了

y与x的反向变动关系。令，原模型可化为线性形式即可用OLS的方法进行估计。菲利普斯曲线（Phillips

Curve）就是这个模型在经济分析中应用的典型体现。菲利普斯根据英国1861-1957年的失业率和名义工资率，得出了二者之间地影响是反向的，呈双曲线形式。经过萨缪尔森等的发展，用通货膨胀率代替货币工资变化率，菲利普斯曲线刻画了通货膨胀率与失业率的反向变动关系，如图7.5。失业率与通货膨胀率负向相关，同时通货膨胀率变化有一个渐近底限。当失业率x趋于无穷大时，通货膨胀率y将取渐近值。0失业率菲利普斯曲线Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第46页机动目录上页下页返回结束三、多项式函数模型多项式回归模型（PolynomialRegressionModel）在生产与成本函数分析中被广泛地使用。如果用y表示成本，x表示产出，则可以建立以下多项式模型，体现微观经济分析中的二者关系：总成本（TC）：边际成本（MC）和平均成本（AC）：（7.18）Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第47页机动目录上页下页返回结束（7.19）成本y成本yMCTC

产出x

产出x成本曲线如果模型的自变量为时间变量t，多项式函数模型又称为曲线回归模型，常常用于对长期趋势的拟合。有时为了反映自变量之间的交互影响，也需要用到多项式回归模型。ACThursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第48页机动目录上页下页返回结束如，以y、x、z分别表示单位面积上的粮食产量、施肥量和灌溉用水量。由于施肥量和灌溉用水量对粮食产量的效应之间存在交互影响，所以，可以建立以下模型：施肥量x对粮食产量y的总边际影响是：是施肥量对粮食产量的直接效应（假定灌溉用水量不变），

是施肥量对粮食产量的间接效应，随灌溉用水量的不同而变化，说明肥效的发挥取决于灌溉用水的多少。同样灌溉用水z对粮食产量y的总边际影响也可以这样分解。显然该模型比单纯的二元回归模型

更符合实际情况。Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第49页机动目录上页下页返回结束例7-5

下表给出了某企业16个月度的产品产量（x）与单位产品成本（y）的数据。试研究二者的依存关系。某企业产品产量与单位产品成本数据Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,

2020第50页机动目录上页下页返回结束月度序号产品产量（吨）x单位产品成本（元/吨）y月度序号产品产量（吨）x单位产品成本（元/吨）y143034629602310824103433106193068343232751175630514501315112738300755523108136953068656530761464730347588314615635298186653057167882962根据规模经济的原理，显然产品产量是单位产品成本变化的原因。为了明确二者的具体关系类型，使用EViews的Graph功能，绘制散点图如下：Thursday,April山东财经大学统计学院计量经济教研室23,