新教材2023年秋高中数学课时分层作业22直线和圆的方程的实际应用新人教A版选择性必修第一册

课时分层作业(二十二)直线和圆的方程的实际应用一、选择题1．已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A．62－2B．8C．46D．102．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为()A．6km B．(42－1)kmC．(42＋1)km D．4km3．(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝43x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为(A．6B．8C．10D．164．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为()A．3－2 B．3＋2C．3－22 D．5．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为()A．(126－24)m B．(126＋24)mC．(24－126)m D．不确定二、填空题6．(2022·浙江温州期中)已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为2.5米，则车辆的最大高度为________米．7．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为________h．三、解答题8．设有半径长为3km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？9．(2022·浙江精诚联盟高二上联考)某风暴中心位于某海礁A处，距离风暴中心A正西方向150km的B处有一艘轮船，正以北偏东θ(θ为锐角)方向航行，速度为30km/h．已知距离风暴中心753km以内的水域受其影响．(1)若轮船不被风暴影响，求角θ的正切值的最大值；(2)若轮船航行方向为北偏东45°，求轮船被风暴影响的持续时间．10．(2022·四川成都七中高二期中)德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称之为米勒定理．已知点D，E的坐标分别是(0，1)，(0，3)，F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为()A．1B．2C．3D．211．如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB＝4m，BC＝8m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP＝2m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5m，车道两边留有0.5m的人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是________m．(精确到0.01m，51≈7.141)12．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约________秒．(精确到0.1)13．如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝43(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？14．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示(单位：cm)，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B，C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知tanα＝43，tanβ＝34，则该零件的截面的周长为________．(课时分层作业(二十二)1．B2．B3．AD[设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，则圆心到直线l的距离为m+4-12+432＝32∴该圆运动的时间为32--320.5＝6(s)4．A5．A6．3927．18．解：如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系．设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，CD所在直线的方程为xa＋yb＝1(a>3，b>3)，乙的速度为v，则甲的速度为3依题意，有ab解得a所以乙向北前进3.75km时甲、乙两人相遇．9．解：(1)以A为原点，BA的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系(图略)．设圆A为以坐标原点为圆心，753为半径的圆，要使轮船不被风暴影响，则当航行路线正好与圆A相切时，角θ最大．此时由|AB|＝150，r＝753，得θ＝π6，tanθ＝3即角θ的正切值最大为33(2)由题意知航行路线所在直线的方程为x－y＋150＝0，圆心A到该直线的距离为d＝1502＝752所以该直线与圆A相交的弦长为2r2-d2＝150，即轮船被风暴影响的持续时间为10．C11．3.9712．4.413．解：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知，A(0，60)，C(170，0)，直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－43又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB＝34设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝b-0a-kAB＝b-60a-联立①②解得a＝80，b＝120．所以BC＝170-802因此新桥BC的长为150m．(2)设保护区的边界圆M的半径为rm，OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－43(x－