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文档简介

微专题5圆锥曲线中的综合问题圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点、热点和难点，涉及的知识面广，题目综合性强，对思维能力要求比较高．解决的基本思路是利用代数法，从分析问题的数量关系入手，利用直线系或曲线系方程或函数方程思想，通过联想与类比，使问题获解．解答过程中主要注意以下三点：(1)根据条件设出合适的直线方程，当不知道直线是否有斜率时，需要分两种情况讨论；(2)具体求解时，常用到“根与系数的关系”及“设而不求，整体代入”的方法；(3)不要忽视判别式的作用，在解题过程中，判别式起到了限制参数范围的作用．类型1范围与最值问题【例1】(2021·全国乙卷)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ＝9QF，求直线OQ斜率的最大值．[尝试解答]类型2定点与定值问题【例2】设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为点F，过点F作直线l交抛物线E于A，B两点．当l与x轴垂直时，△AOB的面积为8，其中O为坐标原点．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若l的斜率存在且为k1，点P(3，0)，直线AP与抛物线E的另一交点为C，直线BP与抛物线E的另一交点为D，设直线CD的斜率为k2，证明：k2k[尝试解答]类型3探索性问题【例3】如图，在平面直角坐标系中，点F(－1，0)，过直线l：x＝－2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|＝2|BF|．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线q交曲线C于M，N两点，x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．[尝试解答]

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