新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系学习任务1．了解圆与圆的位置关系．(数学抽象)2．掌握圆与圆的位置关系的判定方法．(数学运算)3．能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．(逻辑推理、数学运算)观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？前面我们已经借助直线和圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？知识点两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系_________________|r1－r2|<d<________________________(2)代数法：设两圆的一般方程为：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D12+E1C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22+E2联立方程得x则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_个_个_个两圆的位置关系________或________或____(1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少？(2)当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． ()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． ()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． ()2．圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是________．类型1两圆位置关系的判断【例1】(1)判断圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程．(2)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.问：m为何值时，①圆C1与圆C2外切？②圆C1与圆C2内含？[尝试解答]试总结判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围的步骤．[跟进训练]1．(1)圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条(2)已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：①相切；②相交；③外离；④内含．类型2相交弦及圆系方程问题【例2】已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．[尝试解答][母题探究]1．本例条件不变，求两圆公共弦所在直线l被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝25所截得的弦长．2．本例条件不变，求过两圆的交点且半径最小的圆的方程．1．两圆的公共弦问题(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0．(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．2．过两圆的交点的圆的方程已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．[跟进训练]2．已知点P(－1，－2)在圆C上，且圆C经过直线x＋y＝0与圆C1：x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交点，求圆C的方程．类型3两圆的相切问题【例3】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．[尝试解答][母题探究]1．将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3，－3)的圆的方程”，如何求？2．将本例改为“若圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－8x－8y＋m＝0相外切”，试求实数m的值．处理两圆相切问题的两个步骤定性即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论转化思想即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)[跟进训练]3．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程．1．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离 B．相交C．外切 D．内切2．已知圆M的圆心坐标为(2，0)