江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列表情中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A．2 B． C．4 D．3．已知，△ABC的周长为24，若，，AC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．104．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．9cm或12cm5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．13，14，15 B．，， C．6，8，15 D．0.6，0.8，16．如图，，若，，，则∠EAC的度数为（）第6题图A．45° B．40° C．35° D．25°7．如图，等边△ABC的边长为4，过点B的直线，且△ABC与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（）第7题图A．6 B．12 C．8 D．8．如图，AD是△ABC的中线，E为线段AC上一点，BE交AD于点F，且，，则线段AC的长是（）第8题图A． B． C． D．b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9．计算的结果是______．10．与最接近的整数是______．11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm，则它的斜边长为_____cm．12．有意义，则x的范围是______．13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，，△ABD的周长为18，则△ABC的周长为______．第14题图15．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则______°．第15题图16．如图，长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______．第16题图17．如图，已知在△ABC中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC是等腰三角形．第17题图18．如图，在Rt△ABC中，，，，点P是线段BC上的动点，将点A绕点P顺时针旋转90°至点D，连接BD，则BD的最小值是______．第18题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）； （2）．20．（6分）求下列各式中的x（1）； （2）．21．（6分）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，求证：点P在的角平分线上．22．（6分）如图，，．（1）求证：；（2）连接BC，求证：．23．（6分）如图，在△ABC中，，，，，求AB的长．第23题24．（8分）已知：如图，BE、CD为△ABC的两条高，点M是BC的中点，点N是DE的中点．（1）求证：；（2）若，，求MN的长：（3）若，则的度数为______．第24题25．（6分）如图①，△ABC是等边三角形，点D在线段AB上，且，交BC于点E，（1）证明：△DBE是等边三角形；（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC，使得点A在直线a上，点B与点C在直线b上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）图①图②26．（10分）在△ABC中，，D为BC中点（1）如图1，过点D作，，垂足分别为E、F．求证：；（2）点M、N分别在AB、AC上，若．①如图2，求证：；②如图3，若，连接MN，G为MN中点，则的值为______．图1图2图327．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……【经验积累】（1）如图①，Rt△ABC中，，，则BC与AB的数量关系为_____．【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题（2）如图②，△ABC中，，，，求AC的长；（3）如图③，Rt△ABC中，，，，，求BD长；【拓展提升】（4）如图④，Rt△ABC中，，，，，，则______．2023—2024学年度第一学期期中试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBBCDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号910111213答案41680或20题号1415161718答案288565或6或第18题【解析】如图，截取，连接AF；过点D作，垂足为E；得等腰直角三角形ACF；由三垂直可得：则：，∴，即即△DEF为等腰直角三角形∵点F为定点，∴点D在射线FD上运动当时，BD最小：（垂线段最短）由等腰直角可得：，则-三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2）21．（6分）过点P作、、∵BD平分、∴同理：∴∵、∴P在∠A的角平分线上22．（6分）（1）证明思路：易得（2）证明思路：由、可得A、D在BC的垂直平分线上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt△BCD勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE、CD为△ABC的高∴，∴∵点M是BC的中点∴，∴（2）∵N为DE中点，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC为等边三角形∴∵∴，∵∴△DBE为等边三角形（2）解：作图痕迹见下图【参考作法】①在直线b上任取两点B，D②以B为圆心，BD的长度为半径作圆，以D为圆心，BD的长度为半径作圆，交于E点③连接BE并延长，交直线a于A点，④以A为圆心，AB的长度为半径作圆，交直线b于C点26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①连AD，过点D作，则，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D为BC的中点∴AD平分∠BAC∵，∴在△DMP和△DNQ中∴∴②思路：过点M作，则由三线合一