专题02 探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略（解析版）2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略苏科版

第第页专题02探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用SAS证明两三角形全等】 1【考点二用ASA证明两三角形全等】 3【考点三用AAS证明两三角形全等】 6【考点四用SSS证明两三角形全等】 8【考点五用HL证明两直角三角形全等】 10【考点六添一个条件使两三角形全等】 13【过关检测】 16【典型例题】【考点一用SAS证明两三角形全等】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知点，，，在一条直线上，，，．求证：【答案】见解析【分析】用边角边定理进行证明即可.【详解】解：∵∴即：在和中∴.【点睛】本题考查边角边定理证明三角形全等，根据题意找到相应的条件是解题关键.【变式训练】1．（2023·陕西西安·校考三模）如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】由平行线的性质得到，由即可证明≌．【详解】解：，，在和中，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．2．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由得到，证明即可；（2）推导，即解题即可．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：，∴，∵，∴，∵∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．【考点二用ASA证明两三角形全等】例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，点，点在上，，求证：．

【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质可得，利用等式的性质可得，然后再利用判定即可．【详解】证明：∵，，，，即，在和中，，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【变式训练】1．（2023·校联考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：．【答案】见解析【分析】由知，结合，，依据“”可判定≌，依据两三角形全等对应边相等可得．【详解】证明：，，即，在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在和中，，点B为中点，．(1)求证：．(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)4，见解析【分析】（1）根据判定即可；（2）根据和点B为中点即可求出．【详解】（1）证明：∵，，，∴（2）解：∵，，∴，，∵点B为中点，∴，∴，∴；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键．【考点三用AAS证明两三角形全等】例题：（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在边上，，，．求证：【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角的性质，得出，即可利用“”证明．【详解】证明：，，，，，，在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．【变式训练】1．（2023·浙江温州·统考二模）如图，，，．

(1)求证：．(2)当，时，求的度数．【答案】(1)见解析(2)40°【分析】（1）根据平行线的性质，利用三角形全等的判定定理即可证明；（2）根据三角形全等的性质和平行线的性质即可求解【详解】（1）解：∵，∴，又∵，，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握各知识点，利用好数形结合的思想是解本题的关键．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点是线段上一点，，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由得，即，从而即可证得；（2）由可得，，即可得到，从而即可得证．【详解】（1）证明：，，，在和中，，；（2）解：，，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【考点四用SSS证明两三角形全等】例题:（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．

【答案】见解析【分析】根据题意，运用“边边边”的方法证明三角形全等．【详解】证明：∵，∴，即，在和中∴．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解题的关键．【变式训练】1．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

【答案】见解析【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．【详解】证明：是的中点，，在和中，，【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，点分别在上，，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接根据证明即可．（2）根据（1）得，然后证明即可．【详解】（1）解：证明：在和中，

∴．（2）解：由（1）知，∴

，

在和中，

∴，

∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的性质与判定是解题关键．【考点五用HL证明两直角三角形全等】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，在和中，于A，于D，，与相交于点O．求证：．【答案】见解析【分析】由即可证明．【详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东河源·八年级统考期中）如图，点A，D，B，E在同一直线上，．(1)求证：；(2)，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先说明，再根据即可证明结论；（2）由（1）可知，再利用平角的性质即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∴，在和中，∴．（2）解：∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解题的关键．2．（2023春·七年级单元测试）如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．(1)求证：；(2)试猜想与的大小关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据可证明；（2）根据证明可得结论．【详解】（1）证明：∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【考点六添一个条件使两三角形全等】例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，D在上，E在上，且，补充一个条件______后，可用“”判断．

【答案】或【分析】由于两个三角形已经具备，，故要找边的条件，只要不是这两对角的夹边即可．【详解】解：∵，，∴若用“”判断，可补充的条件是或；故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知掌握判定三角形全等的条件是解题的关键．【变式训练】1．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图，点在一条直线上，已知，请你添加一个适当的条件_________使得．（要求不添加任何线段）

【答案】（答案不唯一）【分析】由可得，再根据三角形全等的证明，可知可以添加条件为：两边及其夹角（）、两边及一边（）即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴可添加条件为：可证明或可证明．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查的是三角形全等判定，掌握证明全等三角形的方法有：,特别是不能判定三角形全等是解题的关键．2．（2023·北京大兴·统考二模）如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．【答案】或或或（答案不唯一）．【分析】根据，或添加条件即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，则有边角两个条件，要添加一个条件分三种情况，（1）根据“”，则可添加：，（2）根据“”，则可添加：或，（3）根据“”，则可添加：，故答案为：或或或（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判断方法．3．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知，要使用“”证明，应添加条件：_______________；要使用“”证明，应添加条件：_______________________．【答案】（或）（或）【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使，已知，，添加的条件是直角边相等即可；要使用“”，需要添加角相等即可．【详解】解：已知，，要使用“”，添加的条件是直角边相等，故答案为：（或）；要使用“”，需要添加角相等，添加的条件为：（或）．故答案为：（或）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题的关键是，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【过关检测】一、选择题1．（2023·湖南永州·统考三模）判定三角形全等的方法有（

）①；②；③；④；⑤A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤【答案】A【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解．【详解】解：判定三角形全等的方法有①；②；③；④，故选：A．【点睛】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键．2．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据利用“”证明，则需要有一直角边对应相等，斜边对应相等，结合已知条件进行分析即可【详解】解：添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意；添加条件，根据现有条件只有两直角边对应相等，不能用“”证明，故B不符合题意；添加条件，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故C符合题意；添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，注意用“”证明两直角三角形全等时，一定要有一直角边对应相等，斜边对应相等．3．（2023·江苏宿迁·统考三模）如图，已知，添加一个条件，不能使的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等．【详解】解：，，∴可以添加，此时满足；添加条件，此时满足；添加条件，此时满足，添加条件不能使；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．4．（2023·全国·八年级假期作业）如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴在和中，，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．5．（2023春·上海宝山·七年级校考期中）如图，已知，，从①，②，③，④这四个条件中再选一个使，符合条件的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据已知条件知道一边，一角，添加得条件后，只要不是边边角，即可证明．【详解】解：∵，∴,即，①∵，，∴，故①正确；添加③，则添加④，则添加条件②，不能证明，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题6．（2023·全国·八年级假期作业）如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是________．

【答案】/边角边【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：∵是的中点，∴在和中，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．（2023·广东茂名·统考一模）如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，使，这个条件可以是______．（只需写一种情况）

【答案】或或或（答案不唯一）【分析】先证明及，然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解．【详解】解∶或或或，理由是∶∵，∴，∵，∴即，当时，有，则，当时，则，当时，则，当时，则，故答案为∶或或或．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有，，，是解题的关键．8．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，已知，要说明，

（1）若以“”为依据，则需添加一个条件是__________；（2）若以“”为依据，则需添加一个条件是__________．【答案】【分析】（1）根据可添加一组角相等，故可判定全等；（2）根据可添加一组角相等，故可判定全等；【详解】解：（1）已知一组角相等和一个公共边，以“”为依据，则需添加一组角，即故答案为：；（2）已知一组角相等，和一个公共边，以“”为依据，则需添加一组角，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等．9．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________．

【答案】【分析】根据三角形全等的判定可知，从而得到．【详解】解：由题意可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．10．（2023·全国·八年级假期作业）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为_____．

【答案】/92度【分析】由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得．【详解】解：，，在和中，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键．三、解答题11．（2023·浙江衢州·三模）已知：如图，与的顶点A重合，．求证：．

【答案】见解析【分析】证明，可以得到，即可得到．【详解】证明：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的证明方法．12．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）如图，，，．求证

(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质证明，再平行线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴；在与中，，∴；（2）证明：由（1）可知，，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“证明两个三角形全等”是解本题的关键．13．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，点是的中点，点在上．

(1)与全等吗？说明你的理由；(2)请说明的理由．【答案】(1)，见解析(2)见解析【分析】（1）由点是的中点可得，又，可证；（2）由（1）中可得，又，可证，从而得证．【详解】（1），理由如下：∵是的中点，∴，在和中，，∴；（2）由（1）知，∴，即，在和中，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的证明，掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50