2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（上）期中数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是

(

)A. B. C. D.2.全等图形是指两个图形

(

)A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同3.正方形是轴对称图形，它有对称轴的条数

(

)A.1 B.2 C.3 D.44.等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为

(

)A.7cm B.13cm C.6cm D.8cm5.已知：如图，AB=AD，AC平分∠BAD，判定ΔABC≅ΔADC的依据是

(

)

A.ASA B.SAS C.SSS D.HL6.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M、C两点间的距离为

(

)

A.2.4km B.3.6km C.4.2km D.4.8km7.为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．方案Ⅰ：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，并使CO=AO，DO=BO，连接DC，最后测出DC的长即可；方案Ⅱ：如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．下列说法正确的是

(

)A.Ⅰ，Ⅱ都不可行 B.Ⅰ，Ⅱ都可行 C.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行，Ⅱ可行8.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是

(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.请你任意写出一组勾股数_

_.10.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是

．

11.由三个一样的圆组成图形如图所示，它有

条对称轴．

12.等腰三角形中有一个角等于110∘，则它的一个底角的度数是

 ∘．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_

_厘米．

14.如图ΔABC中，∠C=90∘，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，则ΔABM的面积是

cm2．15.如图，点C，A，D在同一条直线上，∠C=∠D=90∘，ΔABC≅ΔEAD，AC=4，BC=3.阴影部分的面积为

．

16.如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD=3，BD=8，则线段AF的长度为

．

17.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使ΔABC是以AB为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有

个.

18.如图，在ΔABC中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，E为AC边上一动点(不与点A重合)，ΔAEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是

．

三、解答题（本大题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AC=BD，AE=DF，AE//DF．求证：ΔABE≅ΔDCF．

20.(本小题8.0分)已知如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．

21.(本小题8.0分)如图，AD是ΔABC的中线，AB=20，BC=24，AD=16.求AC的长．

22.(本小题8.0分)如图，ΔABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，若∠B=25

23.(本小题8.0分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

24.(本小题8.0分)如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．

25.(本小题8.0分)如图，在ΔABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F．(1)证明：BA=BC；(2)求证：ΔAFC为等腰三角形．26.(本小题8.0分)1)如图1，直线l是线段AB的垂直平分线，在l上取一点P，连接BP、AP并延长AP到点C，判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．(2)尺规作图：如图2，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用无刻度的直尺和圆规在直线MN上求作一点P，使得∠APM=∠BPN.(保留作图痕迹，不写作法)27.(本小题8.0分)数学教师在黑板上呈现一道试题：“已知AD是等腰三角形ABC的腰BC上的高，且∠DAB=60∘.小明同学画出如下图形，并在图中标出ΔABC

各角的度数．请你画出所有符合条件且不同于小明同学的图形，并标出ΔABC各角的度数．

28.(本小题8.0分)数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法．【操作】操作①：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)．操作②：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，连接AN(如图2)．【思考】(1)A、B关于直线EF对称，AN与BN的大小关系是__；A、N关于BM对称，则AB与BN的大小关系是__．【探究】(2)若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定ΔBMP的形状，并证明你的结论．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2.【答案】C

【解析】【分析】利用全等图形的定义可得答案．解：全等图形是指两个图形能完全重合，故选：C．3.【答案】D

【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．解：正方形是轴对称图形，它有对称轴的条数4．故选：D．4.【答案】B

【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为13cm、6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当6cm是腰时，因6+6<13，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形．则第三边应是13cm．故选：B．5.【答案】B

【解析】【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，由此即可判断．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在ΔABC和ΔADC中，AC=AC∴ΔABC≅ΔADC(SAS)．∴判定ΔABC≅ΔADC的依据是“SAS”.故选：B．6.【答案】A

【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=1解：∵公路AC、BC互相垂直，∴∠ACB=90∵M为AB的中点，∴CM=1∵AB=4.8km，∴CM=2.4(km)，即M，C两点间的距离为2.4km，故选：A．7.【答案】B

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质求解即可．解：方案Ⅰ：∵CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD，∴ΔAOB≅ΔCOD(SAS)，∴AB=CD，∴Ⅰ可行；方案Ⅱ：∵DC=DA，∴ΔACD是等腰三角形，∵BE⊥AB，∴AB=BC，∴Ⅱ可行，综上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．故选：B．8.【答案】C

【解析】【分析】由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．解：A、三角形的三边为5，22，3B、三角形的三边为5，10，17C、三角形的三边为10，10，2D、三角形的三边为10，10，故选：C．9.【答案】12，16，20

【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2解：∵122+162=20∴一组勾股数可以是12，16，20．故答案为12，16，20．10.【答案】50∘【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．解：∵两个三角形全等，∴α=50故答案为：50∘11.【答案】3

【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．解：由三个一样的圆组成图形如图所示，它有3条对称轴．故答案为：3．12.【答案】35

【解析】【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：①当这个角是顶角时，底角=(180②当这个角是底角时，另一个底角为110∘，因为110故它的一个底角的度数是35∘故答案为：35．13.【答案】2

【解析】【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即6解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即6∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，故答案为2．14.【答案】14

【解析】【分析】过点M作MD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC=MD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C=90∘，AM平分∴MD=MC=4cm，∴ΔABM的面积=1故答案为：14．15.【答案】252【解析】【分析】根据全等得出BA=AE=5，∠EAD=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠BAC=90∘，可得解：∵ΔABC≅ΔEDB，∴BA=AE，∠EAD=∠ABC，∵AC=4，BC=3，∴AB=AE=∵∠C=∠D=90∴∠ABC+∠BAC=∠EAD+∠BAC=90∴∠BAE=90∴阴影部分的面积为12故答案为：25216.【答案】5

【解析】【分析】先证明ΔADC≅ΔBDF，再根据全等三角形的性质可得FD=CD=3，AD=BD=8，即可算出AF的长．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC=∠BDF=∠AEB=90∴∠DAC+∠C=90∘，∴∠DAC=∠DBF，在ΔADC和ΔBDF中，∠ADC=∠BDF∴ΔADC≅ΔBDF(AAS)，∴CD=FD=3，AD=BD=8，∵CD=3，BD=8，∴AD=8，DF=3，∴AF=AD−FD=8−3=5，故答案为：5．17.【答案】5

【解析】【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．解：如图，∵AB=∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故答案为：5．18.【答案】2.5

【解析】【分析】先求出AC=5，再取EF的中点H，连接GH，AH，则GH为ΔDEF的中位线，进而得DE⊥EF，再根据等边三角形的性质得AH⊥EF，∠EAH=30∘，据此可证点G，H，A在同一条直线上，然后根据“垂线段最短”可得：当CG⊥AG时，CG为最小，最后在RtΔACG中根据直角三角形的性质求出解：在RtΔABC中，AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=取EF的中点H，连接GH，AH，如图所示：∵点G为DF的中点，∴GH为ΔDEF的中位线，∴GH//DE，∵DE⊥EF，∴GH⊥EF，即∠GHE=90∵ΔAEF为等边三角形，且点H为EF的中点，∴∠EAF=60∘，∴∠AHE=90∘，∴∠GHE+∠AHE=180∴点G，H，A在同一条直线上，依题意可知：点G在直线AG上运动，根据“垂线段最短”可知：当CG⊥AG时，CG为最小，在RtΔACG中，AC=5，∠CAG=30∴CG=1∴CG的最小值为2.5．故答案为2.5．19.【答案】证明：∵AC=BD，∴AB+BC=DC+BC，∴AB=DC，∵AE//DF，∴∠A=∠D，在ΔABE和ΔDCF中，AE=DF∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)．

【解析】【分析】根据AC=BD，AE//DF，可以得到AB=DC，∠A=∠D，从而可以证明ΔABE≅ΔDCF．20.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．

【解析】【分析】由平行四边形的判定定理证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“平行四边形的对角相等”的性质证得结论．21.【答案】解：∵AD是ΔABC的中线，BC=24，∴BD=1∵AB=20，AD=16，∴AD2+B∴AD∴ΔABD是直角三角形，∠ADB=90∴AD⊥BC，∵AD是ΔABC的中线，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB=20．

【解析】【分析】由AD是ΔABC的中线可得BD=12BC=12，由勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再由线段垂直平分线定理得出AC=AB22.【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∵∠B=25∴∠EAB=∠B=25∵∠C=90∴∠CAB=65∴∠CAE=65

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=2523.【答案】解：设折断处离地面x

尺，则折断的度为(10−x)尺，根据题意得：x2解得：x=4.55，∴折断处离地面4.55尺．

【解析】【分析】首先由竹子垂直于地面，可知此三角形是直角三角形，再根据勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．24.【答案】解：所求图形，如图所示．

【解析】【分析】根据轴对称图形的特点设计图形即可．25.【答案】证明：(1)在ΔABD和ΔCBE中，∠BAD=∠BCE∴ΔABD≅ΔCBE(AAS)，∴BA=BC；(2)∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAD=∠BCE，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴ΔAFC为等腰三角形．

【解析】【分析】(1)利用AAS证明ΔABD≅ΔCBE可证得答案；(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，进而可求解∠FAC=∠FCA，即可证明结论．26.【答案】解：(1)∠1=∠2．理由如下：如图1，∵直线l是线段