浙江省绍兴市海亮重点名校2024届中考数学押题卷含解析

浙江省绍兴市海亮重点名校2024届中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a=（+1）2，估计a的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．二次函数的对称轴是A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．4．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．6．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长7．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B． C． D．10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×101411．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD12．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．14．若有意义，则x的范围是_____．15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.16．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．17．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．18．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t>0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．21．（6分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+9222．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？25．（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，，的值；求四边形的面积.26．（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？27．（12分）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】

首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．【题目详解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之间，故选D．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．2、C【解题分析】

根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【题目详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．

故选:C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．3、D【解题分析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得y=18-x18-y=y-x故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组4、B【解题分析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．5、C【解题分析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.6、B【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7、A【解题分析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．8、C【解题分析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.9、C【解题分析】

先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．10、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.11、D【解题分析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于BOC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．12、D【解题分析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考点：求反比例函数解析式．14、x≤1．【解题分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．15、6【解题分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=616、65°或25°【解题分析】

首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【题目详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案为:65°或25°.【题目点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、6【解题分析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【题目详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．18、9【解题分析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】

（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）y=12x+1【解题分析】试题分析：（1）首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为y=kx+b．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点A'，点D平移后的对应点为点D'．当图象G向下平移至点A'与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点D'试题解析：解：（1）∵抛物线y=12x∴点A的坐标为（0，2）．1分∵y=1∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，32又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵直线BC经过点B（1，32∴k+b=32∴直线BC的解析式为y=1（2）∵抛物线y=1当x=4时，y=6，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线y=1当x=0时，y=1，当x=4时，y=3，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点A'，点D平移后的对应点为点D'．当图象G向下平移至点A'与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点D'与点F重合时，点A'在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1<t≤考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.21、（1）(8,6)；（2）y=316【解题分析】

（1）OA=6，即BC=6，代入y=3（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+92(k≠0)，必经过0,【题目详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线y=3∴6=3故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点B8,6的坐标代入y=kx+92解得：k=∴y=（3））∵一次函数y=kx+92(k≠0)∴y值为0⩽y⩽∴代入y=kx+9解得-9【题目点拨】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．22、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：，，故，从而有．【题目详解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：，，∴，∴．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．23、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】

（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解题分析】

（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【题目详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（1），，.（2）6【解题分析】

（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【题目详解】解：（1）∵点在上，∴，∵点在上，且，∴.∵过，两点，∴，解得，∴，，.（2）如图，延长，交于点，则.∵轴，轴，∴，，∴，，∴.∴四边形的面积为6.【题目点拨】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解题分析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；

（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；

（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【题目详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【题目点拨】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．27、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的