人教版(2023版)初中八年级数学上册单元测试卷全册合集(共15份)(含答案及解析)【可编辑】

人教版(2023)初中八年级上册同步单元测试(含答案解析)目录第11章三角形【A卷】 第11章三角形A卷一、单选题1.(3分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°2.(3分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°3.(3分)三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°4.(3分)为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）​A.

两点之间，线段最短

B.

垂线段最短

C.

三角形具有稳定性

D.

两直线平行，内错角相等5.(3分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（

）A.

AB，AC边上的中线的交点

B.

AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.

AB，AC边上的高所在直线的交点

D.

∠BAC与∠ABC的角平分线的交点6.(3分)下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(

)个螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

7.(3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

48.(3分)将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°9.(3分)五边形的内角和为(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°10.(3分)把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了180°，则x的值为(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题11.(4分)如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为________12.(4分)如果一个多边形的每一个外角都等于30∘，则它的内角和是________∘.13.(4分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于________.14.(4分)一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．15.(4分)如图，在五边形ABCDE中，∠D=120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度。16.(4分)如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为________17.(4分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，则∠BED=________.18.(4分)已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x-2|+|x-9|=________.三、作图题19.(6分)如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.20.(6分)如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数.四、综合题21.(10分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．22.(10分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)（1）将△ABC平移至△A1B1C1处，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1．已知点A1(3,2)，则点B1（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．23.(10分)（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系________．24.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD.25.(8分)

（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．第11章三角形A卷一、单选题1.(3分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故答案为：B．【分析】根据中垂线定理得出DA=DC，根据等边对等角得出DAC=∠C=25°，根据三角形的内角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。2.(3分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠C+∠B，∠B=40°，∠C=30°，

∴∠CAD=30°+40°=70°

故答案为：C【分析】利用三角形的一个外角等于不相邻的两内角和，就可求出结果。3.(3分)三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°-55°-65°=60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°=120°，55°+60°=115°或65°+60°=125°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的另一个内角的度数，然后利用三角形外角等于不相邻的两内角之和，就可得到这个三角形的三个外角的度数，再观察各选项，即可得出答案。4.(3分)为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）​A.

两点之间，线段最短

B.

垂线段最短

C.

三角形具有稳定性

D.

两直线平行，内错角相等【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.(3分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（

）A.

AB，AC边上的中线的交点

B.

AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.

AB，AC边上的高所在直线的交点

D.

∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故答案为：B．【分析】外接圆的圆心到三个点的距离相等，因此是三边垂直平分线的交点.6.(3分)下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(

)个螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：如图：A点加上螺栓后，

根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．

故选A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．7.(3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

4【答案】D【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，作EF⊥BC于F，

S△BCE=12BC×EF=12×5×EF=10

，

解得：EF=4；

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴DE=EF=4；

故答案为：D.

【分析】由面积公式求出BC边上的高，再根据角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角的两端距离相等，得到DE=EF，即可求出8.(3分)将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°【答案】D【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故答案为：D.【分析】由题意可得∠AGE=∠BGF=45°，利用三角形外角的性质可得∠1=∠E+∠AGE，据此即得结论.9.(3分)五边形的内角和为(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°.

故答案为：C.

【分析】n边形的内角和公式：(n-2)×180°，据此计算.10.(3分)把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了180°，则x的值为(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】多边形的边数，每增加一边，内角和就增加180°，内角和增加了180°，说明多边形增加了一边。故x=1.

故答案为：A【分析】多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）

多边形外角和为360°

从多边形内角和定理可知：多边形的边数，每增加一边，内角和就增加180°.二、填空题11.(4分)如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为________【答案】5【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC=5【分析】根据同高三角形的面积之间的关系就是底之间的关系即可得出答案.12.(4分)如果一个多边形的每一个外角都等于30∘，则它的内角和是________∘.【答案】1800【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：多边形边数为：360°÷30°=12，则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1800°.故答案为：1800.【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和.13.(4分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于________.【答案】50°【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=50°，故答案为：50°.【分析】根据三角形外角的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可.14.(4分)一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．【答案】720°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720°.【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．15.(4分)如图，在五边形ABCDE中，∠D=120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度。【答案】80【考点】多边形内角与外角，邻补角【解析】【解答】解：∵与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，

∴∠DEA=180°-60°=120°，∠ABC=180°-60°=120°，∠EAB=180°-80°=100°；

五边形的内角和为（5-2）×180°=540°；

∴∠C=540°-120°-120°-120°-100°=80°.

故答案为：80.

【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540毒，可求出∠C的度数.16.(4分)如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为________【答案】110°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案为110°【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．17.(4分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，则∠BED=________.【答案】102°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°.故答案为：102°.【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数.18.(4分)已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x-2|+|x-9|=________.【答案】7【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得5-3<x<5+3，即2<x<8，则|x-2|+|x-9|=x-2-x+9=7.故答案为7.【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，也考查了绝对值的性质.根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析求解.三、作图题19.(6分)如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.【答案】（1）解：如图，AM、CN为所作；

（2）解：∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC＝12AM•BC＝12CN•AB∴BCAB＝CNAM＝36＝【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积【解析】【分析】（1）过三角形一个顶点A向对边所在的直线作垂线，垂足为M，线段AM就是三角形的高，过三角形一个顶点C向对边所在的直线作垂线，垂足为N，线段CN就是三角形的高；

（2）根据S△ABC＝12AM•BC＝12CN•AB，得出BCAB＝CNAM20.(6分)如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°.【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC的延长线于D；作BC的中点E，连接AE即可；

（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°.四、综合题21.(10分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°

（2）解：∠A=2∠E，理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角的性质。（1）角平分线将该角分成两个相等的角；（2）三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。22.(10分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)（1）将△ABC平移至△A1B1C1处，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1．已知点A1(3,2)，则点B1（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．【答案】（1）（5，1）；（7，4）

（2）解：△ABC的面积=4×3-12×2×1-12×2×3-12×2×4=4

（3）解：若点P在x轴上，S△ABP=S△ABC=4∴12×1×|p-2|=4解得：p=-6或p=10，则P（-6，0）或（10，0）；若点P在y轴上，设P（0，q），∴12×2×|q-1|=4解得：q=5或-3，则P（0，5）或（0，-3）；综上：点P的坐标为（-6，0）或（10，0）或（0，5）或（0，-3）．【考点】三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，作图﹣平移【解析】【解答】解：（1）∵A（0，1），A1（3，2），

可得平移方式为向右平移3个单位，向上平移1个单位，∴B1（5，1），C1（7，4）；【分析】（1）解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．

（2）会用割补法求不规则的三角形面积。

（3）注意分类讨论。1.在X轴的情况，2.在Y轴的情况

23.(10分)（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系________．【答案】（1）解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）∠APC＝∠β-∠α【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．24.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD.【答案】（1）解:∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.

（2）证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.【考点】平行线的性质，多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【分析】（1）根据六边形ABCDEF的内角相等可得六边形的每一个角=6-2×180°6，再根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质可求得∠AFC＝∠FCD25.(8分)

（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D

（2）540

（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图，∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B；

（2）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可；

（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B．第11章三角形B卷一、单选题1.(3分)从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（

）A.

5条

B.

4条

C.

3条

D.

2条2.(3分)若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（

）A.

720°

B.

900°

C.

1080°

D.

1260°3.(3分)八边形的内角和等于(

)A.

900°

B.

1080°

C.

1260°

D.

1440°4.(3分)一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（

）A.

4

B.

6

C.

5

D.

75.(3分)如果一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形的边数是（

）A.

6

B.

5

C.

4

D.

36.(3分)若一个多边形的所有内角与外角的和是1260°，则该多边形的边数为（

）A.

6

B.

7

C.

8

D.

97.(3分)正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（

）A.

正三角形和正方形

B.

正三角形和正六边形

C.

正方形和正六边形

D.

正方形和正八边形8.(3分)若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（

）A.

5边形

B.

6边形

C.

7边形

D.

8边形9.(3分)已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是7:2，则n的值是（

）A.

8

B.

9

C.

10

D.

1210.(3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（

）A.

180°

B.

360

C.

270°

D.

540°二、填空题11.(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是________．12.(4分)已知一个多边形每个内角都为140°，则边数为________．13.(4分)已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为________．14.(4分)正五边形的外角和等于________15.(4分)如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________．16.(4分)如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于________度．17.(4分)一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是________．18.(4分)在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，当AP=12AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________；一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，S△PBC与S△ABC三、作图题19.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长为1，点A、B、C是格点.（1）只用直尺（不带刻度）作出AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）只用直尺（不带刻度）作出AC边上的高BG（保留作图痕迹）.20.(7分)如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：（1）①请画出△ABC的高AD；②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（2）直接写出△ABC的面积是________.四、解答题21.(8分)如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为.A延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度数.22.(8分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于点E，若∠C=70°，∠B=24°，求∠P的度数.23.(8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数.24.(8分)如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数25.(9分)已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．第11章三角形培优卷一、单选题1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.

2，2，4

B.

3，4，5

C.

1，4，5

D.

2，5，9【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A.2+2＝4，故不能；B.3+4>5，故可以；C.1+4=5，故不能；D.2+5<9，故不能．故答案为：B．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行判断．2.(3分)若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（

）A.

锐角三角形

B.

等边三角形

C.

钝角三角形

D.

直角三角形【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．3.(3分)将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(

)A.

75°

B.

105°

C.

135°

D.

165°【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.故答案为：D.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可.4.(3分)如图，在ΔABC中，∠C=90°．若BD//AE，∠CAE=70°，则∠DBC的度数是（

）A.

10°

B.

15°

C.

20°

D.

25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ACB中，∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵BD∥AE，∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°-90°-70°=20°．故答案为：C．【分析】根据三角形内角和求出∠CAB+∠CBA=90°，利用平行线的性质得出∠DBC+∠CBA+

∠CAB+∠CAE=180°，据此即可求出结论.5.(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（

）A.

12α

B.

90°-12α

C.

45°

D.

α-45°【答案】B【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角【解析】【解答】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E．∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．∵AB=AD，∴AD=AB'．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣12α，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣12α﹣90°=90°﹣12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°故答案为：B．【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD=12α，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣16.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．7.(3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）

A.

∠A=∠1+∠2

B.

2∠A=∠1+∠2

C.

3∠A=2∠1+∠2

D.

3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】

解：如图，连接DE，

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A’+∠B+∠C=180°①；

在△A'DE中∠A‘+∠A’DE+∠A‘ED=180°②；

在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；

①+②﹣③得2∠A’=∠1+∠2，

即2∠A=∠1+∠2.

故答案为：B.

．

【分析】在△ABC、四边形BCDE和△A'D中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∠A’=∠1+∠2，则知结果.8.(3分)将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是（

）A.

①②④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③④【答案】A【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°

∴∠1=60°

∵∠E=60°

∴∠1=∠E

∴AC∥DE，即①正确；

∵∠CAB=∠DAE=90°

∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，即②正确；

∵BC∥AD，∠B=45°

∴∠3=∠B=45°

∵∠2+∠3=∠DAE=90°

∴∠2=45°，即③错误

∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°

∴∠BAE=30°

∵∠E=60°

∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°

∴∠4+∠B=90°

∵∠B=45°

∴∠4=45°

∵∠C=45°

∴∠4=∠C，即④正确故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质和判定、三角形的内角和定理逐个判断得到答案即可。9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=33x上，若点A1的坐标为(1,0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，…，A.

22n3

B.

22n-13

C.

【答案】D【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵△A1B1A2，△A2B2∴A1B1//A2B∵直线y=33x与x轴的成角∠B1OA∴∠OB1A∴OA1=∵A1(1,0)∴A1B1同理∠OB2A2=30∘，∴B2A2=OA2=2，B3A易得∠OB1A2=90∘，∴B1B2=3，B2B3=2∴S1=12×1×32=34，故答案为：D．【分析】先求出∠OB2A2=30∘，10.(3分)如图，在纸片ΔABC中，AB=AC=12，∠B=30°，折叠纸片，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，则ΔDEF的面积为（A.

4935

B.

103

C.

113

D.

56【答案】A【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形【解析】【解答】解：过点D作AB的垂线，垂足为G，∵∠BAC=120°，∴∠GAC=60°，∴DG=ADsin∠GAC=12AC·sin∠GAC=12×12×32=3AG=ADcos∠GAC=12AC·cos∠GAC=12×12×12设AE=x，则BE=12-x=DE，在Rt△DGE中，DE2=G即(12-x)2=(x+3)解得：x=185，∴S△ADE=12DE×AE=12×185过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N，∴AN=12AB=6，BN=122-∴BC=123，设DF=y，则CF=BC-DE=2×AB⋅cos∠B-y=123DH=CD·sin∠C=b×12=3，CH=CD·cos∠C=6×则有DH2+FH2=DF解得：y=1433则S△DFC=12DH⋅CF=1∴S△DEF=12×（S△ABC-S△DEA-S△DFC）=12=12=495故选A．【分析】过点D作AB的垂线，垂足为G，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N，分别求出△DEA和△DFC的面积，利用S△DEF=12×（S△ABC-S△DEA-S△DFC）可得结果．二、填空题11.(4分)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．【答案】7【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．12.(4分)一个正多边形的每个内角等于150∘，则它的边数是________.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二.

【分析】根据多边形的每一个外角与每一个相邻的内角互补算出多边形的每一个外角的度数，由于任何多边形的外角和都是360°，故用360°除以每一个外角的度数即可算出该多边形的边数。13.(4分)四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠D=【答案】95【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°.故答案为：95.【分析】根据平行线的性质可得∠BMF和∠FNB，根据折叠的性质可得∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB，再利用三角形的内角和即可求出∠B的度数，然后即可根据四边形的内角和求出∠D的度数.14.(4分)已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形为________边形【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则n=360°÷30°=12.

故答案为：12.

【分析】由已知一个多边形的每个外角都是30°，用360°除以每一个外角的度数即可。15.(4分)五边形的内角和等于________

度．【答案】540【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540．【分析】直接根据n边形的内角和=（n﹣2）•180°进行计算即可．16.(4分)如图，AD是△ABC的高，AE，BF分别平分∠BAC、∠ABC，且相交于点G，AD与BF相交于点H，∠C=70°，∠AEC=85°，则∠AHB=________．【答案】120°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∠AEC=85°，∴∠EAD=20°，∠CAD=5°，∴∠CAE=25°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=50°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBG=30°，∴∠AHB=∠CBG+∠BDH=30°+90°=120°，故答案为：120°【分析】根据AD是△ABC的高和已知角的度数，可得到∠CAE=25°，根据AE平分∠BAC，可得∠BAC=50°，进而得出∠ABC的度数，依据BF平分∠ABC，可得∠CBG=30°，最后根据三角形外角性质，可得到∠AHB=∠CBG+∠BDH即可求得答案.17.(4分)如图，D,E,F分别是ΔABC的边AB,BC,AC上的中点，连接AE,BF,CD交于点G，AG:GE=2:1，ΔABC的面积为6，设ΔBDG的面积为S1，ΔCGF的面积为S2，则S1+【答案】2【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．∵AG=2GE，∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，∴S1+S2=13•S△ABC=2，故答案为：2．【分析】借助三角形中线平分三角形的面积和等高的三角形面积之比等于底之比可求得图中六个小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面积相等，由此可得解．18.(4分)过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；猜想：过n边形的一个顶点可以画________条对角线，且把n边形分成________个三角形.【答案】(n-3)；(n-2)【考点】多边形的对角线【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形故答案为：(n-3)，(n-2).【分析】根据四边形可以4-3=1条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引5-3=2条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引(n-3)条对角线，被分成(n-2)个三角形.三、作图题19.(10分)如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【答案】（1）解：过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；

（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右图中，∵∠PJM=∠OJN，∠AMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB．【考点】余角、补角及其性质，多边形内角与外角，作图-垂线【解析】【分析】(1)根据垂线的定义画出图形即可解决问题；(2)根据四边形内角和为360º或“8字型”性质即可解决问题.20.(5分)在图中分别画出三角形BC边上的高．【答案】解：如图所示：【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【分析】根据三角形BC边上的高即为过点A向BC作垂线，进而得出答案．四、解答题21.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【答案】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．22.(7分)已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×12=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=12∠ADB=77°×1【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．23.(7分)如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．【答案】解：因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【分析】根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得出∠CFE=∠ABD，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得出∠E=∠CFE-∠D，代入数值计算即可.24.(7分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝12S△ABC，S△BDE＝12S△ABD，∴S△BDE＝12×12S△ABC＝14S△ABC∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝14×40＝10，设△BDE中BD边上的高为x，∵BD＝5，∴12×5•x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD边上的高为4【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【分析】由D为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，再由等底同高的三角形面积相等，得到△BDE的面积=△ABC的面积÷4；求出△BDE中BD边上的高.25.(15分)如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：（1）∠P的度数；（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP=13∠DAB，∠DCP=13∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．【答案】（1）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），整理得，∠P=12（∠B+∠D），∵∠D=38°，∠B=28°，∴∠P=12（38°+28°）=33°

（2）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵∠DAP=13∠DAB，∠DCP=13∠DCB∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），整理得，∠P=13（∠B+2∠D），∵∠D=α，∠B=β，∴∠P=13（β+2α）【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和可得∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，从而推导得出∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，然后根据角的关系进行整理可得∠P的度数；

（2）由（1）可得∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，利用已知角的关系整理可得∠P与α、β的关系.第11章三角形培优卷一、单选题1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.

2，2，4

B.

3，4，5

C.

1，4，5

D.

2，5，92.(3分)若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（

）A.

锐角三角形

B.

等边三角形

C.

钝角三角形

D.

直角三角形3.(3分)将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(

)A.

75°

B.

105°

C.

135°

D.

165°4.(3分)如图，在ΔABC中，∠C=90°．若BD//AE，∠CAE=70°，则∠DBC的度数是（

）A.

10°

B.

15°

C.

20°

D.

25°5.(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（

）A.

12α

B.

90°-12α

C.

45°

D.

α-45°6.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A.

5

B.

6

C.

7

D.

87.(3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）

A.

∠A=∠1+∠2

B.

2∠A=∠1+∠2

C.

3∠A=2∠1+∠2

D.

3∠A=2（∠1+∠2）8.(3分)将一副三角板按如图放置