专题六数列（学生版）

专题六数列真题卷题号考点考向2023新课标1卷7等差数列等差数列的判定、等差数列的性质20等差数列求等差数列的通项公式及基本量计算2023新课标2卷8等比数列等比数列的性质18等差数列、数列的综合应用求等差数列的通项公式及前n项和、数列的综合应用（不等式证明）2022新高考1卷17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、裂项相消法求和2022新高考2卷17等差数列、等比数列等差、等比数列的通项公式2021新高考1卷16数列的实际应用错位相减法求和17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、公式法求和2021新高考2卷12等比数列数列的新定义问题17等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和2020新高考1卷14等差数列等差数列的性质、等差数列求和18等比数列、数列求和求等比数列的通项公式、数列求和2020新高考2卷15等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和18等比数列求等比数列的通项公式、等比数列求和【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第7题）记为数列的前n项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则(

)A.

甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第8题）记为等比数列的前n项和，若，，则(

)A.120 B.85 C. D.3.（2023·新课标I卷第20题）设等差数列的公差为d，且令，记，分别为数列的前n项和.若，，求的通项公式;若为等差数列，且，求4.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第18题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，求的通项公式；证明：当时，【2022年真题】5.（2022·新高考I卷第17题）记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列.

求的通项公式;

证明：6.（2022·新高考II卷第17题）已知为等差数列，为公比为2的等比数列，且

证明：

求集合中元素个数.

【2021年真题】7.（2021·新高考II卷第12题）（多选）设正整数，其中，记，则(

)A. B.

C. D.8.（2021·新高考I卷第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为____________________；如果对折次，那么__________9.（2021·新高考I卷第17题）已知数列满足，，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.10.（2021·新高考II卷第17题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，求数列的通项公式；求使成立的n的最小值．【2020年真题】11.（2020·新高考I卷第14题、II卷第15题）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为__________.12.（2020·新高考I卷第18题）已知公比大于1的等比数列满足求的通项公式；记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和13.（2020·新高考II卷第18题）已知公比大于1的等比数列满足，求的通项公式；求…【答案解析】1.（2023·新课标I卷第7题）解：方法为等差数列，设其首项为，公差为d，则，，，故为等差数列，则甲是乙的充分条件，，反之，为等差数列，即为常数，设为t即，故故，两式相减有：，对也成立，故为等差数列，则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选方法因为甲：为等差数列，设数列的首项，公差为即，则，故为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，乙：为等差数列即，即当时，上两式相减得：，所以当时，上式成立．

又为常数所以为等差数列．则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选C.2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第8题）解：，，，成等比数列，从而计算可得故选3.（2023·新课标I卷第20题）解：因为，故，即，故，所以，，，又，即，即，故或舍，故的通项公式为：方法一：基本量法若为等差数列，则，即，即，所以或当时，，，故，，又，即，即，所以或舍当时，，，故，，又，即，即，所以舍或舍综上：方法二：因为为等差数列且公差为d，所以可得，则解法一：因为为等差数列，根据等差数列通项公式可知与n的关系满足一次函数，所以上式中的分母“”需满足或者，即或者解法二：由可得，，，，因为为等差数列，所以满足，即，两边同乘化简得，解得或者因为，均为等差数列，所以，，则等价于，①当时，，，则，得，解得或者，因为，所以②当时，，，则，化简得，解得或者，因为，所以均不取;综上所述，4.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第18题）解：设数列的公差为d，由题意知：，即，解得由知，，，当n为偶数时，当n为奇数时，，当n为偶数且时，即时，，当n为奇数且时，即时，当时，5.（2022·新高考I卷第17题）解：，

则①，②;

由②①得：

当且时，

，

又也符合上式，因此

，

，

即原不等式成立.

6.（2022·新高考II卷第17题）解：设等差数列公差为d

由，知，故

由，知，

故故，整理得，得证.

由知，由知：

即，即，

因为，故，解得，

故集合中元素的个数为9个.

7.（2021·新高考II卷第12题）（多选）解：对于A选项，，，

则，，A选项正确；对于B选项，取，，，而，则，即，B选项错误；对于C选项，，所以，，，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，，故，D选项正确.故选8.（2021·新高考I卷第16题）解：对折3次时，可以得到，，，四种规格的图形.

对折4次时，可以得到，，，，五种规格的图形.

对折3次时面积之和，对折4次时面积之和，即，，，，……

得折叠次数每增加1，图形的规格数增加1，且，

记，

则，

，

得，

，

故答案为5；9.（2021·新高考I卷第17题）解：=1\*GB2⑴，且，则，，且，则；，可得，故是以为首项，为公差的等差数列；故.数列的前20项中偶数项的和为，又由题中条件有，，，，故可得的前20项的和10.（2021·新高考II卷第17题）解：由等差数列的性质可得：，则，设等差数列的公差为d，从而有，，从而，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：由数列的通项公式可得，

则，则不等式即，整理可得，解得或，又n为正整数，故n的最小值为11.（2020·新高考I卷第14题、II卷第15题）解：数列

的首项是，公差为的等差数列；数列

的首项是，公差为的等差数列；公共项构成首项为

，公差为的等差数列;