2012级大学中学物理复习题有题版

#/122012级大学物理(2)复习题一、计算9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.0X10-5C，如果当两小球相距2.0m时，任一球受另球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？解：设两小球分别带电q1，q2则有q+q=5x10-5C1 2由库仑定律得：qq 9x109xqxqF='——1^2—= 1 2-=14n£r2 40q=1.2x10-5C解得:《1解得:q=3.8X10-5C12-F9-3电场中某一点的场强定义为E=―，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为q0什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0成正比，F故E=土是与q0无关的。q09-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷一q。试计算图中在六角形中心0点处的场强。解：各点电荷q在0点产生的电场强度大小均为：E=E=E=E=…=E=—q—1 2 3 64nsa20各电场方向如图所示，由图可知E与E抵消3 6E=(E+E)+(E+E)0 1 4 2 5据矢量合成，按余弦定理有：E2=(2E)2+(2E)2-2(2E)(2E)cos(180o-60o)0

E=2E<3=2 <3= 方向垂直向下。0 4兀ea2 2兀ea20 0题9-6解图9-15—均匀带电半圆环，半径为凡电量为+。题9-6解图解：把半圆环无穷分割，取带电微元dq，微电势为:du=dq-4兀eR0・•.整个半圆环在环心O点处的电势为:U」Q-dq-=-Q-04兀eR4兀eR0 09-20静电场中a点的电势为300V,b点电势为-10V.如把5X10-8C的电荷从b点移到a点，试求电场力作的功？解：依题意可以有如图的示意图：W=qU=q(U-U)abW=qU=q(U-U)abab=5x10-8Xab7L300-(-10)J=1.55x10-5反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功:W=-W=-1.55x10-5(J)ba ab负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。解：设内球壳外表面带电量为则外球壳内表面带电量为两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：Q4ner20电势差:Uab=JbEndr=aUab=JbEndr=aa4兀er20

「QC=—UabQ1-11Iab)4n80=4n8ab/(b一a)0如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1,d2的电介质，其相对电容率分别为8r1，8r「QC=—UabQ1-11Iab)4n80=4n8ab/(b一a)0平行板电容器为介质是真空时o平行板电容器为介质是真空时E=-00 80当充满相对电容率为8,8的介质时，场强分别为:r1r2一EoE=-0-=一0—，方向为垂直极板向下。1 8 88r1 0r1Eo、.,一.一一—0-=—0—，方向为垂直极板向下。电容器极板间电势差:U=Ed+Ed 0 od 0 od 8d―0-^+0288 88r10r20888S

r1r20

8d+8d

r12 r21-无限长薄电流板均匀通有电流I,电流板宽为a,求在电流板同一平面内距板边为a的点处的磁感应强度。解：在电流板上距点处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为dI解：在电流板上距点处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为dI=-dx.a在点处产生的磁感强度为：方向垂直纸面向里。整个电流板上各窄条电流在点处产生的dB方向相同B=jdB=j%=J2a2nx aI、HI-dx=»ln2.2nxIa)2na一根很长的铜导线，载有电流，在导线内部，通过中心线作一平面，如题图所示。试计算通过导线内长的平面的磁通量。解：与铜导线轴线相距为的点处其磁感强度为B=纥生 （＜R 为导线半径）。2兀R2于是通过单位长铜导线内平面的磁通量为0=JBadS=JRBuadr=-^0I-JRrdrs 0 2兀R2o=尔=1.0x10一7X10Wb=1.0X10一6Wb.4兀如题 图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为〃和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（。＜r＜b）的磁感应强度由下式给出:|HI r2—a2由下式给出:B= 0 2Mb2—a2) r证明：载流导体内电流密度为I兀(b2-a2)由对称性可知，取以轴为圆心，r为半径的圆周为积分回路L，则由安培环路定理JB.dlL，a-B2兀r=日8兀(r2—a2)=日I 从而有0 0b2—a2从而有-电子在B=7.0x10-3T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 x.X/xr=3.0cm，某时刻电子在点，速度v向上，如题 图所示。（）试'右人hX X X画出电子运动的轨道；（）求电子速度的大小；（）求电子动能Ek解：（）由洛伦兹力公式:

知电子的运动轨迹为由点出发刚开始向右转弯半径为的圆形轨道。（）由：erB1.6x10-1x0.03x7.0x10-3 ”s得：v=——= m：S-i=3.7x10m:s-.i得：m 9.1x10-3i（）电子动能1mv21mv2=21x9.1x10-31x(3.7x107)2J=6.2x10-16J.在霍耳效应实验中，宽 ，长，厚1.0x10-3cm的导体，沿长度方向载有的电流，当磁感应强度 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0x10-5V的横向霍耳电压（在宽度两端），试由这些数据求（）载流子的漂移速度；（）每立方厘米的载流子数目；（）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。解：（）载流子的漂移速度_EV_EVV=H=-H-=BBd1.0x10-51.5x1.0x10-2mDv-1=6.7x10-4mDv-1.（）每立方厘米的载流子数目8In=—=8In=—=evevsm-3=2.8x1029m-33.0

1.6x10-19x6.7x10-4x(1.0xm-3=2.8x1029m-3（）如图。如题图 所示，有一根长直导线，载有直流电流，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设 时，线圈位于图示位置求： 在任意时刻通过矩形线圈的磁通量①； 在图示位置时矩形线圈中的电动势mSi

解:设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，解:%/B二9。取坐标垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻通过矩形线圈的磁通量为①=JB.dS=fHv*0Ildx=N011Inb+vtS a+vt2兀x 2兀 a+vt（）在图示位置时矩形圈中的感应电动势d① NIlv（b一a）8=— =_0 i dt 2兀abt=0电动势的方向沿顺时针绕向。如题图所示，一个限定在半径为的圆柱体内的均匀磁场以 的恒定变化率减小。电子在磁场中、、各点处时，它所获得的瞬时加速度（大小、方向）各为若干？设 。解：设螺绕管通有电流H二N2兀解：设螺绕管通有电流H二N2兀r由安培环路定理可得管内距轴线NNI2兀r通过某一截面的磁通量①-JJBdS-JR2气用hdr-S R12兀rNNIh、R—0 ln一2兀 R螺绕管的磁通链“不NN2Ih、RW-NO——0 ln—2N 2兀 Ri自感系数：rW NN2hRL——n——0 ln—2I 2兀 Ri14-4.高为h0的物体,在焦距f>0的薄透镜左侧，

置于0<|p<f的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立.并用文字指明解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像.14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5,厚度为10cm,观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像.,n'p=—p,p=-10cm,n=1.50,n=1,/.p=-15cm.根据n1 1 1 1p=(-10-15)=-25cm,n'=1,n=1.50.;.p'=-16.67cm2 2 2 2距观察者距离 L=(10+16.67)cm=26.67cm在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm.在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？1nm=10-9m解：已知：d=0.2mm,D=1m,%=20mm依公式： ％=2k>ddx；. k九=——=4x10-3mm=4000nmD故k=10 口4=400nmk=9 丸2=444.4nmk=8 丸3=500nmk=7 儿=571.4nm4k=6 A5=666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n'=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对％=600nm的光波干涉相消，对％=700nm的光波干涉相长.且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.1nm=10-9m解：当光垂直入射时，i=0.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"对儿(干涉相消)： 2n'e=1(2k+1尢 ①1 2 1\o"CurrentDocument"对入2(干涉相长)： 2ne=k九2 ②入由①②解得： k=2小入)=3\o"CurrentDocument"2 1将k、％、n'代入②式得一 d九 一一一_Ah=—=2.95x10-6m21k入e=——2-=7.78x10-4mm2n,当用波长为i的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗1环半径之差为1，求未知单色光的波长\.2 2 解：根据题意可得 1=4RRk-vRI=vRI1 1 . 1 _L=v4RI—RRI=RRI2 2 2I/I=12/12\o"CurrentDocument"2 1 2 1得I=121/122 21 1在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长I=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长.解：设未知波长为1 由单缝衍射明纹条件：a皿隼=(2k+1)2I I -TJ日、 5'可有：asinw=(2x3+1)0 和asin9=(2x2+1)- 可得%=-1=428.6nm2 2 7波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在sin6=0.20处，第四级缺级，试问：()光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？()光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？()按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：()由光栅方程(a+b)sin6=kI ()得(a+b)=旦=6x10-4cmsin6 a+bk()根据缺级条件，有=- 取k，=1得 a="b=1,5x10-4cmak 4()由光栅方程 (a+b)sin6=kI,k=0,±1,±2,…令sin6=1解得k="-=10I即k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9时出现主极大，可见光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条+4+8缺级+1。级主极大在6-900处实际不±4,±8 ±10 =9009-w1求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。解：做半径为r的同心球面为高斯面，则1E-dS=JEdS=E-4nr2=&80柱内高斯面柱外高斯面柱内高斯面柱外高斯面球内：£q—0nE—0球外：£q—QnE— 4兀8r2

09-w2无限长均匀带电柱面的电场分布。解：设电荷线密度为九，做半径为r的同心柱面为高斯面，则1E.dS―[EdS—E.2兀rL——80柱内：£q―0nE―0柱外：£q―入LnE―2k8r

0二、填空与判断9-w3填空题.静电场环路定理的数学表达式是( )。答：JE.dl=0.O点放置一电量为e的正点电荷，P点到O的距离为a,则这P点电场强度大小为( ),P点与无穷远处的电势差为( )。答：,工―4兀£a2 4兀£a0 0.等边三角形边长为b,在其顶点A、B各放电量为4.0库仑的正电荷,则在顶点C的电场强度大小为()答:电场强度大小为()答:.均匀带电圆环半径为r,电量为Q,定义无穷远处电势为0,则环心处的电势为)。答:Q)。答:4兀£r0判断题()半径为和的同心球壳均匀带电，电量分别为和，可以肯定，大球壳外空间任一点的电场强度为0答：J()两点电荷电量为和，相距很近的距离，在他们连线的的延长线上很远处有点，到二电荷中点距离为，则点电势为。答：J4兀£b0()所有电场的电场强度都可以用高斯定理来求解。答：X()因为电势是标量，所以、两点的电势差与、间的电场的方向没有关系。答：X10-w1填空题.电介质的极化分为无极分子的( )极化和有极分子的( )极化。答：位移；取向.真空中A点的电场强度为E,则A点的电场能量密度为( )。答：1£E220 ^..真空中P点的电场强度为E，则P点的电位移矢量D=( )。答：£E010-w2判断题.()导体静电平衡时其内部任一闭合曲面的电通量一定为0。答：J.()电介质的相对介电常数£不可能小于1。答：Jr

.()平行板电容器内充入电介质后其电容一定增大。答：J11-w1填空题.物体中形成电流的条件是物体中有和。答：自由电荷，电场.电源内的非静电力场强E，电源电动势8= 。答：J+E•dlk k k.有已知电流元Idl，而P点对电流元的的位矢为_，则电流元在P点产生的磁场的磁感应强度dB度dB= 。答:Idlxr11-w2判断题.()电源内部，自由电子必受方向是指向电源正极的非静电力。答：X.()方程JB•dS=0表明磁场是无旋场。答：XS.()霍尔效应是基于洛仑兹力的一种电磁现象。答：J.()磁场力对运动载流导线所做的功与导线扫过的面积上的磁通量成正比。答：J12-w2判断题.()在通电螺线管内充满顺磁质材料，管中磁场将增强。答：J.()在通电螺线管内充满抗磁质材料，管中磁场将增强。答：X.()真空中磁场是无源场，磁介质中磁场可能是有源场。答：X.()有剩磁是铁磁质材料的重要特征。答：J13-w1填空题兀 .LC回路中电容器的电压从最大变为最小的最少时间是。答：-lCC.长为L的铜棒AB在磁感应强度为B的匀强磁场中，初始时棒与磁场平行，让其绕过A点的垂直轴以3的角速度转动。棒获得的动生电动势8=。答：0.一电感器当通以电流为I时测得自感系数为L,如果将电流增大为2I时，将测得自感系数为。答：L.麦克斯韦方程组的四个方程分别是电场与磁场的定理和电场与磁场的环路定理。答：高斯13-w2判断题.()线圈A和B绕在同一铁心上，A中电流i=Isin3t,B是闭合线圈，则B中会有互0感电动势，但无自感电动势。答：X.()在真空中一点的磁场的能量密度w与该点磁场的磁感应强度B成正比。答：X.()位移电流不能像传导电流一样产生磁场。答：X14-w1填空题一薄凸透镜置于空气中，距离光心20cm的点光源经过凸透镜后成的实像距离光心30cm,凸透镜的焦距为。答：12cm一个半径为5m的圆形蓄水池装满水，水面与地面相平，在池的中心上空离水面3m处吊着一盏灯，一个身高1.8m的人向池走近，离水池边缘m,的距离时开始能看到灯在水中的像。答：3

14-w2判断题.()光线从一种介质到另一种介质，入射角为 时发生了全反射，则入射角为肯定会发生全反射。答：J.()如图，