第五章时域有限差分法预估iv地面目标特别处理

第五章时域有限差分法预估IV——地面目标的特别处 第五章时域有限差分法预估IV——地面目标的特别处 5.1地面及地面上目标的散射模 参考文 FDTD方法计算它们的电磁散射特性。这些工作是地面目标探测与识别，特别是地面隐蔽目标DebyeLorentzPFDTD方法计算它们的电磁散射特性。这些工作是地面目标探测与识别，特别是地面隐蔽目标DebyeLorentzP) p1其中 为静态相对介电常数，为频率无穷大时的相对介电常数sP常数，且Gp1Gp()(sp22pp其中，p为媒质谐振频率p是衰减系数，其他参Debye媒质相同5.1.25.1所示，当两条入射波射线以相同角5.1所示，当两条入射波射线以相同角度入射到粗糙表面上时，由于表面高度不规则两条射线将产生路程差r2hsin，对应的相位差 r不同射线的相位差等于/2作为区分表面粗糙和光滑的分界线。即当/2h/(8sin时，认为地面是光滑的，反之则认为地面是粗糙的为进一步区分不同粗糙度的表面，1971年Peake和Oliver通过理论推导，对瑞利准则进行了改进，将表面分为三类：如果h/(25sin，则认为表面是光滑面；如果h/(4.4sin，则为地面是粗糙面；而介于两者之间的情况则认为是稍粗糙表面机起伏表面主要采用符合高斯统计特性的具有高斯或Pierson-Moskowitz表面起伏谱分布的函数进行从高斯谱分布或者Pierson-Moskowitz谱分布。以一维起伏粗糙地面的产生为例说明。首先随机产生服从高斯统计的表面谱分布，然后经过傅立叶变换得到起伏表面的轮廓。假设表面长度为L，离散化为N个长度为置可以表示为lnl，1nN。起伏表面可由下式产生的线段。则每段的NlN1Lf(x)F(k)exp(jkxlnllF(kl) 2LW(kl)其1N(0,1)jN1lN/2Rand2 l0,1N(0,1)jN1lN/2Rand2 l0,N/当l0F(KlF*在(5.4)式中，W(Kl服从高斯谱分布或Pierson-Moskowitz谱分布对于高斯谱2W(K)exp(Kl/2ll其中Kl2l/Lh为均方根表面高度，l是相关长度，N(0,1)是具有零平均和单位方差高分布的一个样本Pierson-Moskowitz谱分 exp[g/(KUW(K)2 lcl34l其中 0.74,gc9.81ms2,U为距表面平均高度19.5米处的风速。一般将Pierson-Moskowitz谱分布用于模拟海面作为实际计算的表面，此做法可以减少表面终端的相关性。一般情况，产生的表面应比实际应用表面长至少二十个相关长度5.2高斯起伏表为kh1kl4.24时得到的一段高斯起伏表面及其离散化结果。这类具有高斯分布的随机分形函数是在讨论地貌生成问题时提出的，它是普通布朗运动的推(xyR2R如果满足条件：（1）(0,0)(xyR2R如果满足条件：（1）(0,0)0并且(xy是（x，y）的连续函数；（2）20斯分布。布朗曲面(x,y),(x,y):(x,y)R2在任一方向的任一截面都是一维分形布朗曲线，对于意(xyD3以概率15.3粗糙面的粗糙度由表面高度标准方差 和分形维数D共同控制05.1.3在FTD相当于将媒质分界面移动了半个网格。这将导致电场法向分量不连续和空间网格位置偏移，从而引入幅度和相位误差。对于地面之类的电色散媒质，这种误差更为明显。由于部分场分量位于分界面上，因此其媒质参数既不能取空气参数也不能取色散媒质参数，而必须取依据空气和色散媒质参数1As ，假设具有导电Debye媒质的相对介电常数为()1 00A类半空间分界面等效参数(12s(1s2t0t0/2B类空90度棱角处等效参数134，s13s4，t0t0，345.4分界面的处B类空90度棱角处等效参数134，s13s4，t0t0，345.4分界面的处再考虑两种Debye媒质的分界面。设媒质1和媒质2的相对介电常数分别s111s22()()1 1 121020A类半空间分界面等效参()1 1s21 21j 1j j2B散媒190棱角等效参数 3(s21)1 4() 1241j1j jC散媒290棱角等效参数3113(s11)s21() 41j1j 4210等效媒质的极点数等于各个媒质极点数之和每个极点的幅度系数等于该媒质所占FDTD网格面积所有极点的弛豫时间保持不变55色散土壤的散55色散土壤的散射示意前常用锥形函数入射波抑制边缘绕射的影响[2]，以达到忽略边缘散射场影响的目的。也可以采用期性边界模拟无限大表面，消除表面边缘绕射场FDTD色散半空间散射问题的平面示意5.6所示，媒质分界面为起伏表面，但在计算空气部分可以采用自由空间FDTD计算。吸收层采用自由空PML吸收收层，下一节详细介绍波，同时还包括地面回波以及目标与地面耦合产生的回波[5]，多目标情况下还要产生多路干涉般地，地面目标的散射机理可以由图5.8的四路径模型表示[6]5.8四路径散射镜像两者的合成散射[7~10]。该方法要求目标距地面有一定高度，并且无法处理随机粗糙地面和分地面上目标的散射，当进行宽带计算时，目标镜像的确定较为复杂，缺乏通用性R[113较大的计算范围，假设目标不存在，计算正常入射波情况下的近场总场（包含了入射场和地面的散射场他物体均可以看作为背景。当所计算的目标不存在时，其他物体的散射可以认为是背景的散射，则，此时由入射波激励起的空间总场作为加入计算目标后的入射场。即遵循以下原则：当目标不存在时，空间总场即为入射场。在此方法中，考虑了大范围粗糙地面的影响，在第二步计算中还可取只包含目标的较小的计算空间，以细化对目标复杂细节的描述取只包含目标的较小的计算空间，以细化对目标复杂细节的描述射计算为例，计算过程中VHF/UHF频段，由于电磁波对叶簇具有穿透作用，可以将树林简化为树干模型，因此在该频段可以用树干模型模拟树林。而地表草地等覆盖物可用等效均匀分层媒模拟5.9三维地面目标散射机5.10地面目标散射计算模地面和目标作为一个整体的散射主要包括以下几个部分：1标的直接散射；2过目标到地面的散射；3经过地面到目标的散射；4地面的直接散射；5地面和目标的多次散射。5.11所示。此方法与四路径模型是一致的由于三维问题所需内存以及计算时间的限制，在计算时，地平面考虑范围有限，当目标顶部地面电尺寸较高且入射角i较大时，上述第二部分散射波经目标散射后到作用于地面具有较长的采用色散媒质FDTD计算。的FDTD方法进行计算，因此计算相对复杂。（RC（PLRC推导不同的迭代方程，且吸收边界条件较为复杂。Z变换法（ZT）较为简单，但是需要较多内存以5.2.1HDEBmDBBH，JE，JmtD(t)E(t) E(t(000率，为电导率m为等效磁阻率1m1ym1m xHxy 1m1ym1m xHxy z 212,j,k)E(i12,j, nxxHn12(i12,j,k12)Hn12(i12,j,k1yy间的关系，为此，将(5.17)式的第四个方程在直角坐标系中离散化tnt，可以表示为nD(nt)0E(nt)0 E(nt)()dD0假设在t时间内电场幅度不变，(5.25n(m1)0mn()dDEn0(令()dmmm1，应用(5.26)Hn12(iz2,j2,k)Hn12(iz2,j2,Dn1(ix2,j,k)Dn(ix2,j,nEnmmDnD)En1E 00mEn1(i1/2,j,k)Ca(i1/2,j,k)En(i1/2,j,k)Cb(i1/2,j,k)n(i1/nEnmmDnD)En1E 00mEn1(i1/2,j,k)Ca(i1/2,j,k)En(i1/2,j,k)Cb(i1/2,j,k)n(i1/2,xxxHn(i1/2,j1/2,k)Hn(i1/2,j1/Cb(i1/2,j,k)zzHn1/2(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/Cb(i1/2,j,k)yy20200 Ca200nnψn(i1/2,j,k) (i1/2,j,kx0mxm 和x,y,zn01．s()10100s ()/ (t0t00(s(i1/2,j,k) t/ n0xx1 E(i1/2,j,2(t/ 0 xs11s() 1 112 ) ，()s112112En1(i1/2,j,k)Ca(i1/2,j,k)En(i1/2,j,xxCb(i1/2,j,k)n(i1/2,j,k)Cb(i1/2,j,k)n(i1/2,j,xHn(i1/2, ) ，()s112112En1(i1/2,j,k)Ca(i1/2,j,k)En(i1/2,j,xxCb(i1/2,j,k)n(i1/2,j,k)Cb(i1/2,j,k)n(i1/2,j,xHn(i1/2,j1/2,k)Hn(i1/2,j1/2,Cb(i1/2,j,k)zzHn1/2(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/Cb(i1/2,j,k)yy20(12)，Cb 20120102n (i1/2,j,k) nx(i1/2,j,k)n0m (i1/2,j,2 (i1/2,j,k) t/ n1t/ 011 n(i1/2,j,k) nx(i1/2,j,k)0mmE(i1/2,j,k2t/ n (i1/2,j,k) 1t/n22xsx01(s11)1 02(s2212t/t/，2．Gp ()(p22ppp其中Gp1pp个谐振频率pp个衰减系数。可知媒质的电极化率G2()(p 2p2pppsin(pt) U(tp(t)pG(2，2p2 p。ppp对上式的p(t，式(5.24)并不能采用与Debye媒质相同的离散递归卷积方法进行更新迭代为此，定义一种复电极化(pjpˆp(t)jp U对上式的p(t，式(5.24)并不能采用与Debye媒质相同的离散递归卷积方法进行更新迭代为此，定义一种复电极化(pjpˆp(t)jp Ue(pjp)mt1e(pjp)tˆpjppje(pjp)mt1e(pjp)t mm jppppp进e(pj )ˆpˆ定义 ，可以发存在以下递归关 nˆnˆnppppjEn ˆˆˆ pp则PP Enm ˆnppp1 迭代计算电场分量时将上式的取实部代入即可，ˆnˆnppDebye模型大，需要内存更多。一个二阶极点模型，需要额外存储一组复数变量。而一个一阶模型只需额外存储一组实变量5.2.2线性递归卷积法递归卷积方法在计算卷积时，假设电场强度在t时间内为常量。因而，产生较大的误差。为此D.K.Kelley引入分段线性近似，假设电场强度在t时间内为线性变化的。即，在[ktkEk1E(t)E(tkEnm1t) (EiiiD.K.Kelley引入分段线性近似，假设电场强度在t时间内为线性变化的。即，在[ktkEk1E(t)E(tkEnm1t) (Eiiinn m(Enm1Enm)m DE00mt)(在得的表示式后，相似地，可以得的表示式。将两者代入安培定律的时域离散式Dn1 n1/t/00En Hn1/2En10(t/000 t/00其中mmm1mmm1。当mm等于零时，式(5.56)等同于递归卷积令式5.56)中的求和表示式ψnEnmmEnm1Enm)mDebyeLorentz媒质，可以得 的递归关(00)En0En1由式(5.57)可见，PLRCEnEn1。因此较RC方法每一维都需要多存储一组全空间变量在时域，其电极化率可以表示为(t)sett0U(t)，U(t)为单位阶跃函数。因此，我et/temt/En1。因此较RC方法每一维都需要多存储一组全空间变量在时域，其电极化率可以表示为(t)sett0U(t)，U(t)为单位阶跃函数。因此，我et/temt/()s)et/t0((1)mt/t 2m()1t/ emt/0 )et/t0(1)(1et/t0)emt/m(t 进一步可以得到n(2() j2220RCˆ(t)je(jtU(t(tRe[ˆ(t() ，22 0，三角号表示复数，Re表示取实部。可0ˆmj1e(j)te(j)jˆm 1e(j)t(j)t11e(j(j)2 j21(j)() 1e(j)t(j)t1(j 1e(j)te( 1e(j)t(j)t1(j 1e(j)te(j)ˆ ψ定义ψ n ˆ ˆˆnˆ0En1e(j)tˆ(ˆ0ˆ0)EˆRe[ˆ5.2.3保持不变，导电率为中的Maxwell方程具有如下形式：j0D()jH()设0%()%其中()为半空间的复介电常数，对一阶有耗媒质，() 1jt5.72)、(5.73)式代入(5.70)、(5.71)式，经Zt[H(j0.5)H(j0.5)]y[H(k0.5)H(k0.5)]D(j,k)zD(j,k) xxzzyy0t[H(k0.5)H(k0.5)]D(i,k)zD(i,k) 1z[H(i0.5)H(i0.5)]xyyxxzz0D(i,j)zD(i,j) t0[H(j0.5)H(j0.5)][H(i0.5)H(i0.5)]xzzyyxxtH(j0.5)zH(j [E(kz[E(jE(j)]1ED(i,j)zD(i,j) t0[H(j0.5)H(j0.5)][H(i0.5)H(i0.5)]xzzyyxxtH(j0.5)zH(j [E(kz[E(jE(j)]1Eyxxyyzz0tH(i0.5)zH(i1 1)E(i)]x[E(k1)E(k)]zyyzzxx0tH(i0.5,j0.5)zH(i0.5,j0.5) 11)E(j)]y[E(i1)E(i)]xzzxxyy0t/0st/(z)1z1et/t1zst/t0)t/x,y,D(i,j,k)(i,j,k1z1et/t0zE(i,j,k)caD(i,j,k)cbz1I(i,j,k)ccz1et/t0S(i,j,kI(i,j,k)z1I(i,j,k)E(i,j,kt/S(i,j,k)z1 0S(i,j,k)E(i,j,1t/0(s)t/cacbt/0cc(s)t/t0E(i,j,k)caD(i,j,k)cb (i,j,k)cc (i,j,knnt/ 0In(i,j,k)In1(i,j,k)En(i,j,kS(i,j,k) (i,j,k)E(i,j,kt/ nn05.2.4HDED、B分别为D(和B(的逆傅立业变换形式。D(和B()具有以下关D()()E(B()()H(5.2.4HDED、B分别为D(和B(的逆傅立业变换形式。D(和B()具有以下关D()()E(B()()H(0(s()010(t)(t)t/ U00t0D(t)(t)E(B(t)0(sD(t)E(t)(t)E()de(t)/t00t0S(tE(t 0(sD(tE(t)0tt002E(t )E(t2D(t1 E(t)S(t)0ttttt000(t)/U(t)E(S(t)e0S(t)et/t0S(tt)1et/t0E(tt)E(t)2 (i,j)E(i,j) (i1/2,j) n1/n1/ nt1/2,xzzyy0 (i,j)E(i,j) (i1/2,j) n1/n1/ nt1/2,xzzyy000 (i,jn1/ (i,jn1/ 2(t/t)S(i,yxx 0前一时间E5.3对于地面目标的散射问题，上半空间（空气部分）的PML层设置与截断自由空间的PML吸收层相同；土壤半空间PML层设置5.65.10所示。PML层迭代公式以PML数的设置较截断自由空间的PML复杂。D(HzxHzyExyyExy(HyzHyx zD(HxyHxzEyzzEyzD(HzxHzyEyxxEyxD(HyzHyx D(HxyHxzEzyyEzyH(EzxEzy (EyzEyxH H(ExyExz HD(HxyHxzEzyyEzyH(EzxEzy (EyzEyxH H(ExyExz H(EzxEzy (EyzEyx H(ExyExz tD(t)E(t) E(t 00式中0为自由空间介电常数为频率无穷大时的相对介电常()为吸收层中媒质电极1() d，ix,y,1 *因此，对介电常数为()，磁的色散媒质，截断其边应具有以下阻抗匹配条1 *(1() ds() 101()() d0a()d 0s *dd En1(i1/2,j,k)CA(i1/2,j,k)En(i1/2,j,k)CB(i1/2,j,k)(i1/2,j,yyHn1/2(i1/2,ja()d 0s *dd En1(i1/2,j,k)CA(i1/2,j,k)En(i1/2,j,k)CB(i1/2,j,k)(i1/2,j,yyHn1/2(i1/2,j1/2,k)Hn1/2(i1/2,j1/2,CB(i1/2,j,k)zzyEn1(i1/2,j,k)CA(i1/2,j,k)En(i1/2,j,k)CB(i1/2,j,k)n(i1/2,j,zzHn1/2(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/yyCB(i1/2,j,k)zEn1(i,j1/2,k)CA(i,j1/2,k)En(i,j1/2,k)CB(i,j1/2,k)n(i,j1/2,zzHn1/2(i,j1/2,k1/2)Hn1/2(i,j1/2,k1/CB(i,j1/2,k)xxzEn1(i,j1/2,k)CA(i,j1/2,k)En(i,j1/2,k)CB(i,j1/2,k)n(i,j1/2,kxx (i1/2,j1/2,k) (i1/2,j1/2,kn1/n1/CB(i,j1/2,k)zzxEn1(i,j,k1/2)CA(i,j,k1/2)En(i,j,k1/2)CB(i,j,k1/2)n(i,j,k1/xxHn1/2(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/CB(i,j,k1/2)yyxEn1/2(i,j,k1/2)CA(i,j,k1/2)En(i,j,k1/2)CB(i,j,k1/2)n(i,j,k1/yyHn1/2(i,j1/2,k1/2)Hn1/2(i,j1/2,k1/CB(i,j,k1/2)xxyHn1/2(i,j1/2,k1/2)CP(i,j1/2,k1/2)Hn1/2(i,j1/2,k1/2yEn(i,j1,k1/2)En(i,j,k1/2 (i,j1/2,k1/2)zzyHn1/2(i,j1/2,k1/2)(i,j1/2,k1/2)Hn1/2(i,j1/2,k1/2zEn(i,j1/2,k1)En(i,j1/2,k(i,j1/2,k1/2)yyzHn1/2(i1/2,j,k1/2)CP(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/2zEn(i1/2,j,k1)En(i1/2,j,k (i1/2,j,k1/2)xxzHn1/2(i1/2,j,k1/2)CP(i1/2,j,k1/2)Hn1/2(i1/2,j,k1/2xEn(i1,j,k1/2)En(i,j,k1/2 (i1/2,j,k1/2)zzxHn1/2(i1/2,j1/2,k)CP(i1/2,j1/2,k)Hn1/2(i1/2,j1/2,kxEn(i1,j1/2,k)Hn1/2(i1/2,j1/2,k)CP(i1/2,j1/2,k)Hn1/2(i1/2,j1/2,kxEn(i1,j1/2,k)En(i,j1/2,k (i1/2,j1/2,k)yyxn1/2(1/2,j1/2,k)(i1/2,j1/2,k)Hn(i1/2,j1/2,kHyzEn(i1/2,j1,k)En(i1/2,j,kCQy(i1/2,j1/2,k)xx20( 2 )( 2 )( 1 2 12 1 2x,y,z不同的色散类型，n和 质的n tet/t0n( )(1)(1et/t0)Ens0()(1t0)(1et/t0 0x,y,zx,y,z。()Lorentz(js 22pp(21 1(s) pss s 2其中，s1s2可以用(的复共轭极点1和2表示为：s1j1，s2j2Debye媒质(s)s s121其中a(s)s s121其中a，和同样 s 0s0由以上关系PML即可得Lorentz媒质吸收层中电磁场的递作为入射场锥形入射平面波可以由下式表示w(r)](xytan)/gEi(r)exp{jk22zii其w(r)[2(xytani)2/g21]/(kg )iRxy)为表面上的一个点，i为入射角，即入射线与垂直方向之间的夹角kik(sinicosi)为入射波矢量。g控制入射波的锥度，是入射波的一个重要参数。边缘效入射波也可加入高斯函数减小土壤表面两侧的截断效应下面我们以光滑下面我们以光滑地面上的目标散射为例介绍入射波引入方法设入射平面波传播矢量ki的球坐标方向参数为i,i，其中0i900ip360则，在直角坐标系下kisinicosisinisinicosi。当i和i取其所有可能值时，连接(1考虑极化角度以及入射角i，将一维自由空间电磁场变换到二维自由空间TETM(2TE和TM波两种况，得到二维情况下地面的散射场以及地下透射场，如图5.15所示(3)考虑入射角i，将二维情况下地面的散射场以及地下透射场变换到三维具有地面影响时TETM，其入射场由一维问题变换得到；3.计算三维地面目标的散射磁场，入射场由二维地面散射结果变换得到；4.计算一维电场；5.计算具有地面影响时的二维散射电场TETM对于粗糙表面，无法采用以上方法得到三维地面散射数据，必须按照真实三维问题进行计算到地面的散射场，然后与自由空间中入射场叠加得到计算地面目标散射的入射场等相面5.14一维自由空间变换到二维自由空ˆ5.15二维自由空间计算得到地面的散二5.15二维自由空间计算得到地面的散二7只需较小的近场输出边界即可获得大部分对远场有贡献的散射近场kˆvEHE自由空自由空输出输出边(a)问5.17地面目标散射近-远场变5.6将地面Debye有耗色散介质，设s5.965905.86170t02.5688e10vEHE自由空自由空输出输出边(a)问5.17地面目标散射近-远场变5.6将地面Debye有耗色散介质，设s5.965905.86170t02.5688e10入射波030456075入射030456075--048048时间(a直极地面散射波 Jnˆm目零v散射 连接边EvH总目土0-- 入射角度（度 00(a直极5.19地面反射系通常0-- 入射角度（度 00(a直极5.19地面反射系通常给出的土壤参数为复介电常数随频率变化的图表形式，对此可以采用拟合方法得到土壤色散模型电参数为6.2s7.5t02.1e90.0。干沙土的Debye散模型电粘土等，详细参数见参考文献[23,24]红粘土、Purto-700246802468频率频率(a)(b)干沙土的相对介电常相对介电常数实相对介电常数虚水平极化反射系12米2米2.50.5150MHzi60o，i60o，计算结果为散射角s80o时不同方位角s壤在150MHz时的电参数r6.5j1.6。可以得到6.5s6.5t0any00--00(度位角（度(b)HH00---0 012米2米2.50.5150MHzi60o，i60o，计算结果为散射角s80o时不同方位角s壤在150MHz时的电参数r6.5j1.6。可以得到6.5s6.5t0any00--00(度位角（度(b)HH00---0 0(c)VH(d)HVRCSRCSRCSHV极VHVVHH极2.55e9圆柱的散射，有耗色散半空间介质参数为s7.506.00，t(t2，其中源采用高斯脉冲激2.55e9圆柱的散射，有耗色散半空间介质参数为s7.506.00，t(t2，其中源采用高斯脉冲激exp0T2.650 频率（实线为有地面影响；虚线为无地面影响0,0---频率in12.50，in0，0.1，外层介质参数空间中高度0.8米，内层介质参数4.00，out0，0---频率in12.50，in0，0.1，外层介质参数空间中高度0.8米，内层介质参数4.00，out0，同的结果。5.25与分界面法线30度入射时HHVV极化散射结果。5.26f=300MHz、--0时间(0时间(a)(b)米，底面距地面0.2入射角inc60o5.27地面上圆柱体的宽带后向测量与计算结果的比图5.28和图5.29为沙块上放置金属长方体和金属圆柱体的宽带后向散射。沙块的尺寸为0.50.5米0.2米(长宽5.27地面上圆柱体的宽带后向测量与计算结果的比图5.28和图5.29为沙块上放置金属长方体和金属圆柱体的宽带后向散射。沙块的尺寸为0.50.5米0.2米(长宽厚)，采用聚苯乙烯泡沫固定形状。圆柱体为直径=0.08米，长h=0.2米的米。以下为0入射时计算与测量结果的比较X0YZ-频率(a)结构示5.28沙块上(b计算与测量结果比Z方向放置长方体的散0XYZ--频率(b计算与测量结果比5.29沙块上Z方向放置圆柱体的散(a)结构示测量----计算测量----计算5.6.31.车辆的散射5.6.31.车辆的散射时计算所得车体的RCS5.31时间5.322.坦克的单站后向散射1.2300MHz，入射角inc60o，inc0360RCS(m2.FrankD.hastings,JohnB.Schneider,ShiraL.Broschat.AMonte-CarloFDTDtechniqueforroughsurfacescattering.IEEETrans.AP,1995,43(11):1183~1191.FrankD.hastings,JohnB.Schneider,ShiraL.Broschat.AMonte-CarloFDTDtechniqueforroughsurfacescattering.IEEETrans.AP,1995,43(11):1183~1191肖志辉等．二维FBM随机分形界面的电磁散射特性．电波科学学报，2002，17（1）：83~87DijanaPopovicandMichalOkoniewski.EffectivepermittivityattheinterfaceofdispersivedielectricsinFDTD.IEEEMWCL,2003,13(7):265~267Chiu,T.andK.Sarabandi.Electromagneticscatteringinteractionbetweenadielectriccylinderandaslightlyroughsurface.IEEETrans.AP,1999,47(5):902–913Joel.T.Johnson.Anumericalstudyofscatteringfromanobjectabovearoughsurface.IEEETrans.AP,2002,50(10):1361~1367N.Geng,A.SullivanandL.CarinMultilevelfast-multipolealgorithmforscatteringfromconductingtargetsaboveorembeddedinalossyhalfspace.IEEETrans.GRS,2000,38(4):1561~1573N.Geng,M.A.ResslerandL.Carin.Wide-bandVHFscatteringfromatrihedralreflectorsituatedabovealossydispersivehalfspace.IEEETrans.GRS,1999,37(5):2609~2617N.Geng,A.SullivanandL.CarinFastmultipolemethodforscatteringfromanarbitraryPECtargetaboveorburiedinalossyhalfspace.IEEETrans.AP,2001,49(5):740~748O.Neill,K.,R.F.Lussky,andK.D.Paulsen.Scatteringfromametallicobjectembeddedneartherandomlyroughsurfaceofalossyd