工程岩土的评价与图标编制-土压力计算

土压力（概述与静止土压力）2.5.1土压力计算

2静止土压力计算1土压力概述

3朗肯土压力理论4库仑土压力理论1土压力概述土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。一、土压力的定义1土压力概述一、土压力的定义根据挡土墙可能产生位移的方向和墙后填土中不同的应力状态，将土压力分为如下三种:被动土压力主动土压力静止土压力土压力1土压力概述二、土压力的类型与影响因素1.静止土压力挡土墙在压力作用下不发生任何方向的位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力，用E。(kN/m)表示。根据挡土墙可能产生位移的方向和墙后填土中不同的应力状态，将土压力分为如下三种:1土压力概述二、土压力的类型与影响因素Eo2.主动土压力挡土墙在墙后填土作用下（是土主动推墙），背离填土方向发生位移，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态，并出现连续滑动面使土体下滑，这时土压力减至最小值，作用在墙背的土压力称为主动土压力，用Ea（kN/m）表示。滑裂面Ea3.被动土压力挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到被动极限平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体向上挤出隆起，这时土压力增至最大值，这时作用在墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。滑裂面Ea4.三种土压力之间的关系-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp4.三种土压力之间的关系1.Ea＜Eo＜＜Ep2.△p＞＞△a对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：2.挡土结构物达到被动土压力所需的位移远大于导致主动土压力所需的位移。在设计挡墙时，究竟采用哪种土压力，除了根据挡墙产生位移的方向确定外，还应根据结构物的受力情况、可能产生的位移及填土等具体情况来确定。一般对建于分散土地基上的梁桥桥台或挡土墙，按主动土压力计算；对拱桥桥台应根据受力和填土的压实情况，采用静止土压力或静止土压力加土抗力（土抗力指土体对结构的弹性抗力，与位移成正比）；对临时性挡土结构物（如板桩），按其变位和位置不同，采用主动土压力或静止土压力。4.三种土压力之间的关系2、静止土压力计算静止土压力作用下，墙静止不动，土体无侧向位移，可假定墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。在深度z处若将某一竖直面换成挡土墙的墙背AB（如图所示），墙背静止不动时，墙后填土无侧向位移，墙后填土作用在挡土结构背面的静止土压力强度与该竖直面上原有的水平向应力σx相同，即4.三种土压力之间的关系式中P。——作用于墙背上的静止土压力强度，kPa；ξ——静止土压力系数（即土的侧压力系数）,可通过查表或采用经验公式

ξ=1-sinφ计算；r——墙后填土的容重，kN/m3；z——计算点离填土表面的深度，m。2、静止土压力计算4.三种土压力之间的关系静止土压力的计算图2、静止土压力计算4.三种土压力之间的关系由可知，静止土压力强度p。与z成正比，所以p。沿深度的分布图为三角形。当墙高为H时，作用于每延米挡土墙上的静止土压力为:式中：H——挡土墙高度。静止土压力分布土压力作用点三角形分布作用点距墙底H/3ξH

H

zξ

zzH/3静止土压力系数Eo的方向水平，作用线通过Po的分布图形心，离墙脚的高度为H/3，（如图所示）。2、静止土压力计算4.三种土压力之间的关系2、静止土压力计算4.三种土压力之间的关系静止土压力在墙后填土表面作用有均布荷载q时，竖向应力为σz=q+γz，代入公式得:p0=ξ(q+γz)，绘出p0的分布图，分布图形的面积即为作用在每延米挡土墙上的合力E。，p0分布图形心的高度即为合为E。的作用点高度。2、静止土压力计算4.三种土压力之间的关系在墙后填土中有地下水时，水下土应考虑水的浮力，即式中的g采用浮容重g计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。静止土压力计算步骤：1、计算各点竖向应力；2、计算各点的水平应力，及各点的静止土压力强度；3、绘制静止土压力强度分布图；4、求图形的面积，即得该挡土墙的静止土压力。5、求作用点，并在图上标注土压力的方向、大小和作用点位置。土压力（朗肯土压力理论）3朗肯土压力理论1.挡土墙背垂直、光滑（墙背与土体间摩擦力不计）2.墙后填土表面水平且与墙顶齐平3.墙体为刚性体（一）朗肯土压力理论适用条件σz=

zσx＝K0

zzpa＝Ka

zpp＝Kp

z增加减小3朗肯土压力理论（一）朗肯土压力理论适用条件papp

f

zK0

z

f=c+

tan

伸展压缩45o-

/245o＋

/2土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀伸展3朗肯土压力理论（一）朗肯土压力理论适用条件处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-

/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋

/2由上述分析可知，当土体推动墙发生位移，土体达到主动极限平衡状态时，σx=σ3=Pa，σz=σ1=γz，根据极限平衡条件可得出深度z处的土压力强度为3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算Pa——主动土压力强度,kPa；σz——深度z处的竖向应力,kPa；φ——土体的内摩擦角,(°)；c——土的凝聚力,kPa；m——土压力系数,m=tan（）式中对于砂性土，c=O，Pa=σzm2=rzm2，Pa与z成正比例，其分布图为三角形，其分布图见图b)所示。作用于每延米挡土墙上的主动土压力合力Ea等于该三角形的面积，即：3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算，kN/m3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算Ea的方向水平，通过分布图的形心，作用点离墙脚的高度为。对于粘性土（c≠0），当z=0时，σz=rz=0，pa=-2c·m；z=H时，σz=rz，pa=rHm2-2cm，其分布图如图c)所示，图中阴影部分表示受拉，由于墙背与土体间不可能有拉应力，故计算土压力时，这部分应略去不计。因此，作用于每延米挡土墙上的主动土压力Ea等于分布图中压力部分三角形的面积,计算公式如下:，kN/m3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算Ea的方向水平，通过分布图形心，作用点离墙脚的高度为3朗肯土压力理论（二）主动土压力计算朗金主动土压力计算图式a)挡土墙向外移动；b)砂性土；c)粘性土；同理，当墙推动土产生位移，土体达到极限平衡状态时，（如图a所示)，Pp=σx=σ1,σz=γz=σ3，根据极限平衡条件可得出被动土压力计算式如下:3朗肯土压力理论（三）被动土压力计算式中pp——被动土压力强度，kPa；其它符号意义同前。3朗肯土压力理论（三）被动土压力计算朗金被动土压力计算图式a)挡土墙向内填土移动；b)砂性土；c)粘性土；对于砂性土，c=0,，Pp与z成正比例，其分布图为三角形，如图b)所示。作用于每延米挡土墙上的合力Ep等于该三角形的面积，计算式如下：3朗肯土压力理论（三）被动土压力计算，kN/m3朗肯土压力理论（三）被动土压力计算对于粘性土（c≠0），当z=0时，σz=0，；σz=rH，，其分布图形为梯形，如图c)所示。作用于每延米挡土墙上的合力Ep等于该梯形分布图的面积，计算式如下：，kN/m3朗肯土压力理论（三）被动土压力计算Ep的方向水平（指向挡土墙），作用点位置与其分布的形心同高。3朗肯土压力理论（三）几种常见情况下土压力计算1.填土表面有均布荷载填土表面深度z处竖向应力为(q+

z)相应主动土压力强度

z＋qhABzq3朗肯土压力理论（三）几种常见情况下土压力计算2.成层填土情况挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度注意：交界处应分别按照上下土层的抗剪强度指标计算上下两个土压力强度。ABCD

1，

1

2，

2

3，

3paApaB上paB下paC下paC上paDh1h2h3说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处3朗肯土压力理论（三）几种常见情况下土压力计算3.墙后填土存在地下水挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算，土压力计算方法同上，同时，要注意计算静水压力。

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2h1h2h土压力（库伦土压力理论）4、库仑土压力理论1776年库仑（C.A.Coulomb）提出的土压力理论，由于其计算简明，适用范围广，至今仍被广泛应用。库仑土压力理论假定：挡土墙墙后填土是均匀的砂性土；墙体产生位移，使墙后填土达到极限平衡状态时，将形成一个滑动土楔体；其滑动面是通过墙脚A的平面AC（如图所示）；假定滑动土楔体ABC是一个刚体。根据ABC静力平衡条件，可解出墙背上的土压力。（一）主动土压力计算墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面AC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。土楔受力情况：1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为AC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为

3.墙背对土楔的反力Q,大小未知，方向与墙背法线夹角为δa)

b)

图库仑主动土压力计算图示（一）主动土压力计算楔在三力作用下，静力平衡：滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力Q，Q是q的函数，Q的最大值Qmax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面。（一）主动土压力计算楔在三力作用下，静力平衡：式中μa——库仑主动土压力系数；γ——墙后填土的容重，kN/m3；H——挡土墙高度，m；j——填土的内摩擦角，(°)；δ——墙背与士体之间的摩擦角，(°)；α——墙背与竖直面间的夹角，(°),墙背俯斜时为正值，仰斜时为负值；β——填土面与水平面间的夹角，(°)。当β=0、α=0、δ=0时,,可见在这种特定条件下，库仑公式与朗金公式计算结果是相同的。（一）主动土压力计算楔在三力作用下，静力平衡：由公式可以看出，库仑主动土压力Ea是墙高H的二次函数，故主动土压力强度Pa是沿墙高按直线规律分布的，如图所示。合力Ea的作用点距墙脚的高度即Pa分布图形心的高度，即Zc=H/3；其作用线方向与墙背法线成δ角，与水平面成α+δ角。Ea可分解为水平向和竖向两个分量（见公式）:其中Eaz至墙脚的水平距离为xc=zctanα。（一）主动土压力计算主动土压力（二）被动士压力计算若挡土墙在外力下推向填土，当墙后土体达到极限平衡状态时，（如图所示），墙后填土中出现滑裂面AC，土楔体将沿AB、AC面向上滑动，因此，在AB、AC面上作用于土楔体的摩阻力均向下（与主动极限平衡时的方向相反），根据G、Q、R三力平衡条件，可推导出被动土压力公式：其中：式中：mp——库仑被动土压力系数；其它符号意义同前。库仑被动土压力强度沿墙高的分布也呈三角形，（如图所示），合力作用点距离墙脚的高度也为H/3。（二）被动士压力计算a)

b)

c)

库仑被动土压力规范建议:取j´=30°～35°或取j´=j＋（5°～10°）。采用上述换算内摩擦角，对于矮挡土墙是偏于安全的，对于高挡土墙有时偏于危险。因此，对于高挡土墙，应按墙高酌情降低换算内摩擦角j´的数值。（三）库仑土压力公式应用中的几个问题由于库仑理论研究的挡土墙墙后填土是砂土，实用中很多情况下墙后填土是非砂性土，这时可将j值适当提高，采用所谓“等值内摩擦角j′”近似计算土压力，以反映凝聚力C对土压力的影响。（三）库仑土压力公式应用中的几个问题库仑主动土压力公式所算得的结果，一般情况下都比较接近实际情况，且计算简便，适应范围又较广泛，因此，目前铁路、公路桥涵设计规范都推荐采用库仑公式计算主动土压力。但库仑被动土压力计算结果常常偏大，δ值愈大，偏差也愈大，偏于危险，所以实践中一般不用库仑被动土压力公式。（三）库仑土压力公式应用中的几个问题挡土墙后的土体表面常作用有不同形式的荷载，这些荷载将使作用在墙背上的土压力增大。当填土面上有连续均布荷载q作用时(如图)，σz=q+γZ，然后计算主动土压力强度，绘出Pa分布图，求出分布图面积即得土压力合力Ea。实际应用中常用厚度为h、重度γ与填土相同的等代土层来代替q=γh，于是等代土层的厚度h=q/γ。于是得到库伦主动土压力的计算公式如下：（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用1.有连续均布荷载作用时，kN/m（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用1.有连续均布荷载作用时计算式如下：，方向与水平面成α+δ角。Ea在水平向和竖向的分量分别为：（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用1.有连续均布荷载作用时填土上有均布荷载的库仑土压力2.有车辆荷载作用时（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用填土面上有车辆荷载时，一般先把滑动土楔体范围内的车辆荷载换算成均布荷载q（或等代土层厚度h）再按库仑主动土压公式计算。设l。为滑动土楔体长度（如图所示)，B为桥台的计算宽度或挡墙的计算长度，∑G为布置在B×l。面积内的车辆轮重之和，γ为填土容重，则等效均布荷载q为:2.有车辆荷载作用时（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度B，应符合以下规定:(1)桥台的计算宽度为桥台的横桥向全宽；(2)挡土墙的计算长度按下列公式计算但不应超过挡土墙的分段长度:B=13+Htan30°（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用2.有车辆荷载作用时车辆荷载引起的土压力（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用2.有车辆荷载作用时滑动土楔体长度lo2.有车辆荷载作用时（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用H——挡土墙高度，m，对于墙顶以上有填土的挡土墙，为墙顶填土厚度的两倍加墙高。由图知，滑动土楔体长度l。计算式如下:α——墙背倾角，墙背竖直时α=0，俯斜墙背（如图a所示）α为正值，仰斜墙背（如图b所示）α为负值；θ——滑裂面与竖直面间的夹角，当填土面水平时，以β=0代入公式得：式中式中2.有车辆荷载作用时（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用当墙背为仰斜时，式中α以负值代入。等代土层厚度h求得后，再按库仑公式计算主动土压力。主动土压力计算实例基于朗肯土压力理论目录1.工程概况目录2.计算依据3.计算详解

1、工程概况某挡土墙墙高20m，墙背铅直光滑，墙后填土表面水平，有均布荷载q=25kPa，土的重度为γ=25kN/m3，内摩擦角φ=30°，内聚力c=0。试计算墙背的主动土压力。朗肯土压力理论朗肯（Rankine）于1857年提出，虽不够完善，但由于计算简单，在一定条件下其计算结果与实际较符合，所以目前被广泛应用。Rankine

2、计算依据

参看课本讲解知，朗肯土压力认为：

根据极限平衡条件可得出深度z处的土压力强度为本题中已知土的φ=30°，c=0，

3.计算详解本题中土的已知φ=30°，c=0，故可认为土体为砂性土，

3.计算详解本题中又知墙后填土表面有均布荷载，参看课本讲解知

3.计算详解带入计算知：

3.计算详解当z=0时:当z=H时:

3.计算详解其土压力分布图为梯形，如图所示。

作用在每延米挡墙上的主动土压力合力Ea等于该梯形的面积

3.计算详解该梯形的面积为：？梯形面积(上底+下底)×高÷2

3.计算详解

3.计算详解合力计算完成后，还需确定作用点位置？ⅠⅡ

3.计算详解

3.计算详解其土压力分布图为梯形，如图所示。Ea的作用点高度

ⅠⅡ

3.计算详解其土压力分布图为梯形，如图所示。Ea的作用点高度ⅠⅡ

3.计算详解其土压力分布图为梯形，如图所示。Ea的作用点高度

3.计算详解求解完成库伦理论计算主动土压力例题解析库伦理论计算主动土压力例题解析库伦土压力理论计算简明，适用范围广，至今仍被广泛应用。目前实践中一般不用库伦理论计算被动土压力，铁路、公路桥涵设计规范中都推荐采用库伦公式计算主动土压力。本节课就是根据库伦理论的计算方法和步骤，计算挡土墙的主动土压力。库伦理论计算主动土压力例题解析【例】某挡土墙如图所示，墙高6m，墙后填土细沙，墙后填土表面水平，有均布荷载q=20kPa，土的重度γ=18kN/m3为γ=18kN/m3，内摩擦角φ=30°，取。试按库伦理论计算墙背的主动土压力。h=6mABq=20kPa1:0.2计算方法方法一：按照土压力常规计算步骤进行：1、计算各点竖向应力；2、计算各点的水平应力，即各点的主动土压力强度；3、绘制主动土压力强度分布图；4、求图形的面积，即得该挡土墙的主动土压力；5、求作用点，并在图上标注主动土压力的方向、大小和作用点位置。方法二：将各参数代入库伦主动土压力公式计算获取计算方法【解答】方法一：1、求各点的竖向应力：2、各点的主动土压力强度：由

=30o，α=11o19ʹ，查表得μa=0.390（见下表）计算方法μa——库仑主动土压力系数计算方法计算方法3、绘制主动土压力强度分布图6mAB7.80kPa49.92kPa看出土压力分布图为梯形，如图所示。计算方法4、求图形的面积，即得该挡土墙的主动土压力作用在每延米挡墙上的主动土压力合力Ea等于该梯形的面积6mAB7.80kPa49.92kPah计算方法4、求图形的面积，即得该挡土墙的主动土压力图形分解：为方便下一步计算作用点，把一个梯形分解成一个矩形和一个三角形。ⅠⅡ计算方法4、求图形的面积，即得该挡土墙的主动土压力图形分解：为方便下一步计算作用点，把一个梯形分解成一个矩形和一个三角形。ⅠⅡ7.80kPa7.