2022年海东市中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.分别写有数字0,-1.-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

12

A.-B.-

55

2.下列运算正确的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3»3a2=6asD.(a3)2=a5

3.下列运算中，计算结果正确的是（)

A.a2*a3=a6B.a2+a3=asC.（36r>„I2.„62

4.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（）.

ADAEABACACECADDE

DB~ECAD~AEAB~DBDB~BC

5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众

数分别是（）

正确答题数

I班2班3班4班5班班级

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

02004006nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）

::A\

；JNN

：：I

A1…c旧n2石

255

8.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（)

C.20cmD.21cm

9.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABC@Z\ADC的是（）

B

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

10.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：ikg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）

11.一次函数y=kx+b（kRO）的图象如图所示,那么不等式kx+b<0的解集是____.

12.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片6AEP),

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.

13.已知Na=32。，则Na的余角是

14.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

15.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

16.已知二次函数必=以2+以+。与一次函数%="+加(攵/0)的图象相交于点4(-2,4),8(8,2).如图所示，

k

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数丫=一的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

(1)求出攵的值；

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式；

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

18.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发,

沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

⑴线段AE=；

⑵设点P的运动时间为t（s）,EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当t为何值时，以F为圆心的。F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F的半径.

Y—2I1

19.（8分）先化简，再求值：2;，，—7+—7,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.

20.（8分）如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线1折叠，使D点落

在BC边上的D，处，直线1与CD边交于Q点.

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线1.（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD，，PD,①求线段AP的长度；②求sin/QD'D.

D_________________C

B

21.（8分）如图所示，点P位于等边。.——」的内部，且NACP=NCBP.

（DZBPC的度数为°；

⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

p

AB

22.(10分)如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中点，延长AM到点D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于点F,CD=DF.

(1)ZCAD=_____度;

(2)求NCDF的度数；

(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

23.(12分)某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

A

(・23B))

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

24.如图，四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4&,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将

正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，BSC,求点A，的坐标及旋转后的正方形

与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一

动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运

动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值(直接写出结果即可).

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

2、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3*3a2=6a5,故此选项正确；

D、(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3、C

【解析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相减；同底数幕相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【详解】

A、a2*a3=a2+3=a5,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、al24-a6=al2-6=a6,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4、D

【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE〃BC,可得AADEsZkABC,并可得:

AD_AEABACAC_EC

故A,B,C正确；D错误;

15B~~EC'~AD~~AE'耘―丽

故选D.

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

5,D

【解析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【详解】

将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

6、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为上，故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为故此选项错误.

2

故选C.

7、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC,BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解：

由网格特点和勾股定理可知，

AC=V2,AB=2>/2,BC=可,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.\AC2+AB2=BC2,

.二△ABC是直角三角形，

/ARCAC收1

♦.tanNABC=----=——.

AB2<22

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：已知，AABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

选C.

考点：平移的性质.

9、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在小ABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

二当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCW^ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABC且AACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABC^^ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC^^ACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

10、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为逐竺=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,x>-1.

【解析】

一次函数尸fcr+b的图象在x轴下方时，j<0,再根据图象写出解集即可.

【详解】

当不等式Ax+8V0时，一次函数的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数产h+5（厚0）的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线尸h+6（Ar0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

12、5&或46或1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，VZBAD=90°,.二△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=0AE=57L

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=7PE2-BE2=4,二底边

AP=VAB2+PB-=A/82+42=46;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5a或46或1;

故答案为5拒或4行或1.

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案为58°.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为9（）度.

14、8

【解析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示环数，故x为正整数且x>7,则

X的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

，，数学模型，，一不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

x+y=100

15、\y

3X+2-=100

[3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，《

3x+^=100'

I3

.r+y=100

故答案为3升“1。。

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

16、x<-2或x>l

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当X8为时，XV—2或x>l.

考点：函数图象的性质

三、解答题(共8题，共72分)

17、(2)2；(2)y=x+2；(3)取.

【解析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)理由待定系数法即可解决问题；

(3)作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=C»的长.

【详解】

解：(2)•.•反比例函数y=&的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,

x

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

r.k=2.

m+n+2

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有<,

-2m+n=—1

777=1

解得

77=1

•••直线AB的解析式为y=x+2.

(3),：C.D关于直线AB对称，

AD(0,4)

作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,

此时PC+PD的值最小，最小值=0=疹了=后.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

5-^(0<r<4)12

18、(1)5；(2)y=«u；(3)f=—时，半径PF=—；t=16,半径PF=12.

*-5"4)77

【解析】

(1)由矩形性质知8c=AZ)=5,根据BE：CE=3；2知8E=3,利用勾股定理可得AE=5；

ADAp3

(2)由尸尸〃BE知——=—,据此求得4尸=—再分叱64和t>4两种情况分别求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以点尸为圆心的。尸恰好与直线A8、8c相切时尸尸=PG,再分U0或U4、0<Z<4>f>4这三种情况分别求

解可得

【详解】

⑴•••四边形ABCD为矩形,

.*.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

则BE=3,CE=2,

二AE=^/AB2+BE2=^42+3-5.

(2汝口图1,

当点P在线段AB上运动时，即叱仁4,

VPF/7BE,

.APAFtAF

..———,ganp-=—,

ABAE45

5

.•.AF=7，

5

贝！IEF=AE-AF=，即y=5--t(0<t<4)；

如图2,

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时，EF=AF-AE=1t-5,即y=*-5(t>4)；

5--r(O<r<4)

综上，y=<s4

-r-5(z>4)

(3)以点F为圆心的(DF恰好与直线AB、BC相切时，PF=FG,分以下三种情况:

①当t=0或t=4时，显然符合条件的。F不存在；

②当0VtV4时，如解图1,作FG_LBC于点G,

则FG=BP=4-t,

VPF/7BC,

/.△APF^AABE,

.PF_APPF_t

,,欣即勺po一4，

.,.PF=1t,

由4—t=^t可得t=学，

47

19

则此时。F的半径PF=y;

③当t>4时，如解图2,同理可得FG=t-4,PF=%,

由t—4=1t可得t=l6,

则此时。F的半径PF=12.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学

思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

1

19、一一.

2

【解析】

先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=」二，由于

x-2

x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.

【详解】

x-2X4-11

x2-1x2-4x+4+x-r

x—2x+11

"+(x-2)2x-\

1x-2

(x-l)(x—2)(x—l)(x—2)

x-\

1

=9

x—2

1

当x=0时，原式=----

0-22

20、(1)见解析；(2)亚

10

【解析】

(1)根据题意作出图形即可；

(2)由(1)知，PD=PD，，根据余角的性质得到NADP=NBP»,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得至！jAP=2；

根据勾股定理得到PD=，w2+Ap2=2人,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

(1)连接PD,以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，，过P作DD，的垂线交CD于Q,

则直线PQ即为所求；

(2)由(1)知，PD=PDS

,.•PD'J_PD,

.•.NDPD，=90。，

VZA=90°,

:.ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPD,=90°,

:.NADP=NBP»,

ZA=ZB=90°

在AADP与ABPD，中，｛NAOP=N3PZ)',

PD=PD'

/.△ADP^ABPD%

.♦.AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

；.AP=2；

APD=y/AD2+AP2=2V5,B»=2

.,.CDr=BC-BD'=4-2=2

,.,PD=PDSPD±PD,,

VDD,=V2PD=2Vio»

•••PQ垂直平分DD。连接Q»

贝!IDQ=DfQ

:.ZQD,D=ZQDD,

r'ry2/7r

，sinNQD'D=sinNQDD'=------=——-==

DD'2V1010

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的

作出图形是解题的关键.

21、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3).

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得；

(2)①根据题意补全图形即可；

②证明LACD三ABCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD=BP，从而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如图2,作B\[_3于点BN工DC延长线于点N，根据已知可推导得出：_，由

*'*'BM=BN=¥BD=、G

(2)

得'AD+CD=BD=7根据S=sann+SRrn即可求得・

之七ABCD◎二ABD丁A二BCD

【详解】（1）•••三角形ABC是等边三角形，

.".ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

VZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.••ZBPC=120°,

故答案为120；

⑵①二•如图1所示.

B

②在等边AABC中，ZACB=60"

'二ACP+ZBCP=60”

VZACP=ZCBP,

'二CBP+ZBCP=60Z9

：•ZBPC=180°-(ZCBP+ZBCP)=120Z9

ZCPD=180z-ZBPC=60"

VPD=PC,

,久CDP为等边三角形，

7ZACD+ZACP=ZACP+OBCP=60"

,二ACD=ZBCP,

在&ACD和ABCP中，

'□口=口口

•'•△ACD£ABCP(SAS)'

，AD=BP，

AAD+CD=BP+PD=BD;

(3)如图2,作B\Ij.AD于点\pBN1DC延长线于点N

N

图2

VdADB=ZADC-ZPDC=60='

ADADB=ZCDB=600'

AZADB=ZCDB=60。’

BM=BN==BD=，

又由(2)得，AD+CD=BD=2，

S0茎七ABCD=S_LABD+S二BCD=二二二.二二+：二匚.匚二=¥(AD+CD)

/J2

=92=、*

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解

题的关键.

22、(1)45;(2)90°;(3)见解析.

【解析】

(1)根据等腰三角形三线合一可得结论；

(2)连接DB,先证明ABADgZ\CAD,得BD=CD=DF,贝!|NDBA=NDFB=NDCA,根据四边形内角和与平角

的定义可得NBAC+NCDF=180。，所以NCDF=90。；

(3)证明AEAFg/kDAF,得DF=EF,由②可知，。尸=血。。可得结论.

【详解】

(1)解：：AB=AC,M是BC的中点，

；.AMJ_BC,NBAD=NCAD,

VZBAC=90o,

.•.ZCAD=45°,

故答案为：45

(2)解：如图，连接DB.

VAB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中点，

二ZBAD=ZCAD=45°.

.,.△BAD^ACAD.

/.ZDBA=ZDCA,BD=CD.

VCD=DF,

.*.BD=DF.

/.ZDBA=ZDFB=ZDCA.

VZDFB+ZDFA=180°,

.,.ZDCA+ZDFA=180°.

.•.ZBAC+ZCDF=180°.

.,.ZCDF=90°.

(3)CE=(V2+1)CD.

证明：VZEAD=90°,

.,.ZEAF=ZDAF=45°.

VAD=AE,

/.△EAF^ADAF.

/.DF=EF.

由②可知，CF=^CD.

：.CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=(42+^CD.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.

23、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和