2022年江西省南昌市中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

图①图②

A.—B.--V3C.273+-D.273--

3333

2.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

3.-的绝对值是（）

8

11

A.8B.-8C.-D.--

88

4.已知A（x”yi）,B（X2,y2）是反比例函数y=2k#））图象上的两个点，当xiVx2Vo时，yi>y2,那么一次函数y=kx

-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

6.一元二次方程/一2%=0的根是（）

A.玉=0,%2~~2B.尤1=1,%2=2

C.%=1,%2=—2D.X]=0,%2=2

7.已知一次函数y=依-3且），随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果

的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

9.如图，将函数y=g（x+3）2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的对应点分别为点A\B，.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A.y=；（x+3）2—2B.y=g（x+3>+7C.J=1（X+3）2-5

D.y=—（r+3）2+4

2

10.如图，取一张长为。、宽为匕的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方

形相似，则原长方形纸片的边。力应满足的条件是（）

A.a=6bB.a=2bC.a=\f2bD.a=2h

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：4m2-16n2=.

12.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（—l,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为一.

13.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为.

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则工厂的值是

15.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，

2

它是白球的概率为则黄球的个数为.

16.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,

将数据4400000000用科学记数法表示为.

17.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后，得到AAB，。,则图中阴影部分的面积是cm1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和一1;乙袋中有三个完全

相同的小球，分别标有数字一1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）.

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y=x+l图象上的概率.

19.（5分）已知如图①R3ABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

20.(8分)⑴卜2|+历・tan300+(2018-n)1)■'

―1

X12-x<3

（2）先化简，再求值：（彳^-1）v/,其中x的值从不等式组21一4<1的整数解中选取・

x+xx~+2x+1

r2

21.（10分）先化简—一十一」--------,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

x1x1-2x+\x+1

4、a-2

22.（10分）先化简，再求值：a-------4------------------,其中a满足-1=1.

Ia）a-

3

23.（12分）已知：如图，一次函数了=履+匕与反比例函数v=二的图象有两个交点41,，〃）和B,过点A作AD_Lx轴,

X

垂足为点O；过点B作BCJ.），轴，垂足为点C,且8C=2,连接CO.

求〃？，k,匕的值；求四边形ABC。的面积.

24.（14分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，

且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销

售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式

和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为

多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=LOM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

AO"

图②

由题意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，VOM=2,OP=L

,OP11——----------r-

..cosZPOM=------=—,AC=J。"-一。。2=G,

OM2Y

:.ZPOM=60°,MN=2MP=2V3，

：.ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积二S半圆・2S弓形MCN

1/120^x221cA.、

=—X7tx22-2x(------------------x2J3xl)

23602

=26--n,

3

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

2、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

3、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数，则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，。的绝对值是零.

【详解】

解：KT

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

4、B

【解析】

试题分析：当xiVx2Vo时，yi>yz,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

5、B

【解析】

h

根据抛物线的对称轴公式：x=计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线》=------=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：x(x-2)=0,

因此x=0或x—2=0，所以玉=0,巧=2.故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

7、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：•••一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

•••它的图象经过一、三、四象限，

二不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

8、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PW.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为|刈.67>0.16,

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为丁刈.48XM6,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是!=0.16,故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

9、D

分析：过A作AC〃x轴，交25的延长线于点C,过作轴，交夕8的于点O,则C(-Lm),AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出AA，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交配8的延长线于点C,过作47)〃x轴，交小8的于点O,则C(-1,加)，

.,.AC=-l-(-l)=3,

•.•曲线段A3扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

•••矩形ACD*的面积等于9,

...AOAA，=3AA，=9,

：.AA'=3,

...新函数的图是将函数尸;(X-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

...新图象的函数表达式是(x-2)2+1+3=1(x-2)2+1.

22

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出的长度是解题关键.

10、B

【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为〃，宽为'a,然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可

4

求出结论.

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为人，宽为9a,

4

•.•小长方形与原长方形相似，

.-a------b---

"b—1a,

4

a-2b

故选B.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>4（m+2n）（m-2n）.

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4（裙-4〃2）=4（m+2n）（w—2n）.

故答案为4（加+2〃）（加一2〃）

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

12、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A（-1,2）关于y轴的对称点（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案为L

考点：一次函数图象与几何变换

13、1.

【解析】解：因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知，平均数=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,将这组数据按从

小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为：1.

点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错.

14、立

3

【解析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

,.BEAB

♦•△AABES^ADCE.*•-----——------.

ECCD

\•在RtAACB中NB=45。，AAB=AC.

AC

•..在RtACD中，ZD=30°,CD=-----------=J3AC.

tan30°

.BE_AB_AC也

,•EC-CD-73AC-3"

15、1

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为X个，

Q

根据题意得：----=2/3解得：x=l.

8+x

.••黄球的个数为L

16、4.4x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

1725G

6

【解析】

•.•等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。后得到△\BC,

•.•NCAC，=15。，

二NC'AB=NCAB-NCAC'=450-15°=30°,AC'=AC=5,

,阴影部分的面积=Lx5xtan30Ox5=9N.

26

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（1）g

3

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有

结果，计算出这些结果中点P在一次函数y=x+l图像上的个数，即可求得点P在一次函数y=x+l图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

甲袋乙袋箝果

-1（I.-I）

0（1.0）

2（I,2>

-I（-2,-1）

0（-2.0）

2（-2,2）

或列表如下：

T02

।(i.-i)(L0)(1.2)

-2(XI)(-2,0)(22)

.••点P所有可能的坐标为（1,-1）,（1,0）（1,1）（-1,-1）,（-1,0）（-1,1）.

•.•只有（1,1）与（-1,-1）这两个点在一次函数y=x+l图像上，

21

AP（点P在一次函数y=x+l图像上）

63

考点：用（树状图或列表法）求概率.

19、（1）见解析；（2）MF=J3NF.

【解析】

(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

【详解】

解：⑴连接AE,BD

在4ACE和ABCD中

AC=BC

<ZACE=4BCD

CE=CD

.'.△ACE^ABCD

；.AE=BD

又•.•点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

I1

.,.MF=-BD,NF=yAE

.*.MF=NF

(2)MF=V3NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

20、(1)V3-1(1)-1

【解析】

(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数幕的意义化简，然后按

照实数的运算法则计算即可；

Y2—]

(1)把括号里通分，把，的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的

x~+2x+1

整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式=1+3x41+1-5

3

=1+73+1-5

=6-1;

XX2+X-|(x+l)(x-l)

(1)原式=-；一八一一7~八八/$

x(x+l)x(x+l)j(x+l)

2

—___-_x____:__x_-__\

x(x+l)x+1

-X▲x+1

=------♦------

x+lx-1

X

-,

x-1

2-x<35

解不等式组'，，得：-1当<士

2x-4<l2

则不等式组的整数解为-1、0、1、1,

Vx(x+1)声0且x-#0,

x/0且x#il,

2

则原式=----=-1.

2-1

【点睛】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容

易忽视分式有意义的条件.

11

21、--,---.

x2

【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式二J2x+l2

X-1Xx+T

](1)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x—\2

M%+1)x+l

x-12x

A（X+1）X（X+1）

1

="-・

X

当X=-l或者X=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=」.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.

2

22、a+2a92

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

_a2-4a2

aa-2

3+2)(。-2)a2

QQ—2

=a(〃+2)

=a2+2a,

9：a2+2a-2=2,

2

:.a+2a=29

，原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

33

23>(1)"2=3,k=—,h=—.(2)6

22

【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，3。交于点七，则/£=90。.根据5四边形.8=5刖初一5出访

求解.

【详解】

3

解:（1）••,点4（1,加）在），=一上，

x

m=3>

3

•.•点3在y=3上，且BC=2,

x

3

2

Vy=kx+b^^,8两点，

k+b=3