3.3.2抛物线的简单几何性质（1）课件高二上学期数学人教A版选择性

人教A版选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质（1）图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程：P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.

抛物线定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，通过抛物线的标准方程，你认为可以研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？

教材P134思考：小组合作探究范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?

因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，探索新知顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0,0）.探索新知离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.探索新知xyO焦半径6、连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：图形方程范围对称性顶点离心率x轴抛物线的几何性质

x轴y轴y轴(1)抛物线只位于半个坐标平面内,无限延伸,但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心(3)、抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线(4)抛物线的离心率e是确定的为１⑸抛物线的通径为2P,2p越大,抛物线的张口越大.

例１：（教材P134例3）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上，所以：因此所求抛物线标准方程为：应用探究变式2:求焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程变式1：删去条件“关于x轴对称”，又如何求解？24l巩固:（教材P139T8）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoA若在水面上有一宽为2米,高为米的船只，能否安全通过拱桥？2B解：A(2,－2)x2=－2yB(1,y)y=－B到水面的距离为米不能安全通过y=－3代入得y应用探究例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线

上，求这个三角形的边长。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)应用探究

由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且，例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)应用探究抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.学习小结

升华素养抛物线的几何性质抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤