流体力学-第二章

第二章流体静力学

流体静力学是研究流体处于静止〔包括相对静止〕状态下的力学平衡规律，主要研究静止流体处于力学平衡的一般条件和流体中的压强分布规律。静止状态是指流体质点之间不存在相对运动，因而流体的粘性不显示出来。流体质点间或质点与边界之间的相互作用，只能以压应力的形式来表达。这个压应力发生在静止流体中，所以称流体静压强。第一节流体静压强特性

〔1〕流体静压强是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。〔2〕静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。(证明)流体静压强具有两个特性。第一节流体静压强特性

设在静止流体中任取一点M，取一包括点M在内的微小四面体ABCM。〔微元体分析法〕作用于四面体上的外表力，只有垂直于各个外表上的压力。从函数的连续性可知，在无限小的面积范围内，各点压强的差异也是无限小的。因此，都将认为同一微小面积的压强是均匀分布的。作用于四面体上的外表力dAn为斜面ABC的面积作用于四面体的质量力设四面体所受的单位质量力为f总质量力在各坐标轴方向的分量分别为根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。一、欧拉平衡微分方程：微元分析法第二节流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程由于压强是坐标的连续函数，当坐标有微小变化时，压强也发生变化，并可用泰勒级数表示为。以x轴为例，忽略二阶以上的各项，总压力即外表力为作用在六面体上的外表力只有周围流体对它的压力作用于微小六面体上的质量力沿x轴方向的质量力为因为微小六面体处于平衡状态，所以作用力在x轴方向的分量之和应等于零，即将上式各项都除以矢量形式为上式即为流体的平衡微分方程式，是欧拉在1775年提出的，所以又称欧拉平衡微分方程。它说明了处于平衡状态的流体中压强的变化率与单位质量力之间的关系。二、流体平衡微分方程的积分将下面方程组中的各式依次乘以dx，dy，dz，并将它们相加得流体平衡微分方程的另一表达式〔综合式〕左边是一个坐标函数p的全微分，右边也必须是某一个坐标函数W〔x,y,z〕的全微分得假设存在某一个坐标函数，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴的分量，那么这函数称为力函数或势函数，而这样的力称为有势的力。函数W是势函数，质量力是有势的力。可压缩流体的平衡微分方程上式即为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式二、流体平衡微分方程的积分对于不可压缩均质流体来讲，其密度为常数，积分上式得边界点上的势函数为W0和压强为，那么三、等压面帕斯卡定律等压面等压面方程等压面：是指流体中压强相等的各点所组成的面三、等压面帕斯卡定律等压面方程当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。这是等压面的一个重要特性。在平衡的不可压缩均质流体中，由于局部边界面上的外力作用而产生的压强将均匀地传递到该流体的各点上。这个关系称帕斯卡定律。该定律在水压机、水力起重机等水力机械中有广泛的应用。一、重力作用下的流体平衡方程在实际工程中，常遇到的静止流体所受的质量力只有重力。重力作用下，单位质量流体的质量力为代入流体平衡微分方程得第三节流体静力学根本方程一、重力作用下的流体平衡方程不可压缩均质流体静止流体中任意两点上述两式即为流体力学根本方程，在水力学中又称水静力学根本方程。或对于液体来讲，因为自由外表上的静压强p0常为大气压强，是的，水静力学根本方程一、重力作用下的流体平衡方程第三节流体静力学根本方程静止重力液体中的等压面是水平面位于同一淹没深度的各点静压强值是相等的，所以是一等压面。因为自由外表是一水平面，所以静止重力液体中的等压面亦一定是水平面。静止重力液体中的水平面是等压面静止的两种互不混杂的重力液体的交界面是等压面，因为交界面是水平面静止非均质流体，水平面是等压面静止非均质流体，水平面是等密度面一、重力作用下的流体平衡方程第三节流体静力学根本方程二、压强的计量单位和表示方法〔1〕从压强的根本定义出发，用单位面积上的力来表示，单位为Pa标准大气压〔760mm水银柱〕工程大气压〔736mm水银柱〕〔2〕用大气压的倍数来表示〔3〕用液柱高度来表示，常用水柱高度或水银柱高度来表示。一个工程大气压相应的水柱高度为10mH2o,736mmHg在工程技术中，计量压强的大小，可以从不同的基准算起，因而有两种不同的表示方法。以当地大气压强pa作为零点起算的压强值，称为相对压强，以表示。真空压强真空度以绝对真空作为压强的零点，称为绝对压强，以表示。二、压强的计量单位和表示方法第三节流体静力学根本方程三、流体静力学根本方程的物理意义和几何意义1.流体静力学根本方程的物理意义Z：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能，因为是对单位重量而言，所以称单位位能。：单位重量流体所具有的压能，称单位压能。在静止流体中任一点的单位位能与单位压能之和，即单位势能为常数。三、流体静力学根本方程的物理意义和几何意义2.流体静力学根本方程的几何意义在静止流体中任一点的位置水头与压强水头之和，亦即测压管水头Hp为常数。四、静压强分布图流体静力学根本方程可以用几何图形来表示，它可以清晰地表示出流体中各点静压强的大小和方向，即静压强的分布规律。表示各点静压强大小和方向的图称静压强分布图第三节流体静力学根本方程四、静压强分布图五、测压计1.U形管测压计2.U形管压差计：测量两点间的压强差当流体的密度、、时，由标尺量出h1，h2，h3值后，即可求得A、B两点间的压强差值如果有一容器，对地球来讲作直线等加速或绕容器中心铅锤轴作等角转速度旋转运动，而容器内盛的液体与容器一起运动，液体质点之间及质点与器壁之间没有相对运动，这样，容器内的液体相对于固定在运动容器上的动坐标系来讲是静止的，且处于平衡状态。这种平衡状态，称液体的相对平衡。可以用流体静力学的方法来处理这类流体动力学的问题。第四节液体的相对平衡静止重力液体的平衡，是指流体相对于固定在地球上的不动坐标系来讲是静止的，质量力仅是重力情况下的流体平衡。第四节液体的相对平衡1.圆筒以等加速度自由降落水体中各点的压强都等于外表压强2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转液体质点A受到的惯性力为单位质量力在各坐标轴的分量为2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转代入边界条件相对压强第四节液体的相对平衡等压面方程自由外表方程2.圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转一、图解法第五节作用在平面上的液体总压力液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点D称为压力中心。二、解析法求解作用在任意平面上的液体总压力二、解析法求解作用在任意平面上的液体总压力作用在dA面积上的液体总压力为作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受压平面上的平均压强。总压力的方向垂直于平面，并指向平面。压力中心点D的位置，根据物理学中合力矩定理〔合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的力矩之代数和〕求出，即对x轴取力矩得受压平面面积对Ox轴的惯性矩根据惯性矩的平行移轴定理第六节作用在曲面上的液体总压力作用在微小面积上的液体总压力第六节作用在曲面上的液体总压力水平分力和铅锤分力分别为水平总分力hc为曲面在铅锤面上投影面积的形心的淹没深度。作用在圆柱形曲面上液体总压力的水平总分力的大小等于该淹没曲面相应的铅锤投影面积上所承受的液体总压力。铅锤总分力

以曲面本身与其在自由外表〔或自由外表的延续面〕上的投影面积Az之间的铅锤体几何体的体积，这个几何体称压力体。它的体积称压力体体积V,其重量称压力体的重量G。作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅锤总分力的大小等于压力体体积的液体重量，Fpz的方向〔向上或向下〕取决于液体与曲面外表的相对位置。没有液体存在的压力体，称虚构压力体，方向是向上的。压力体被液体充满，称实在压力体，