2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习数学试卷

2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习

数学试卷

2022.5

本试卷共6页，共100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在

试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面

展开图中能围成一个圆锥的是

2.2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志

刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播,

其中6000万用科学记数法表示为

(A)6000X104(B)6X107(C)0.6X108(D)6X108

3.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以

汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北

京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中，是

轴对称图形的是

个$029

(A)(B)(C)(D)

4.若实数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是

-3-2-10123

(A)\a\<\b\(B)ab>Q(C)a<-h(D)a-h>0

5.若〃+b=l,则代数式［-1：屋"的值为

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

6.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球,其中有2个黄球和3个绿球,

其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为

(A)於、2

(B)•—(c(D)-

543

7.如图，。。的直径垂足为E,ZA=30°,连接C。并延长交00于点尸，连

接FD,则NCFD的度数为

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)75°

8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位；千帕）

随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那

么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是

V（单位：立方米）644838.43224

P（单位：千帕）1.522.534

（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.若代数式,有意义，则实数x的取值范围是.

x-5

10.因式分解：3WJ2—6/n+3=.

11.若正多边形的一个外角度数为60°,则该正多边形的边数〃=.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线》=—（加#0）交于4,8两点,

X

若点4,8的横坐标分别为X”X2，则Xl+X2=.

13.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小

器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个

小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为

2(x+l)<3

14.不等式组—2的解集为

------>-1

I3

15.如图，在平面直角坐标系,中，点A(1,0),8(0,2).将线段

AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为.

16.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线

图(注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称

为环比).

月份

根据图中信息，有下面四个推断:

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨;

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌;

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021

年9月至2022年1月同比数据的方差;

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021

年9月至2022年1月环比数据的平均数.

所有合理推断的序号是

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28

题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.计算：（1-V3）°+1-V2|-2cos45°+（-）-1.

18.解方程：上—=1一—2—

x—2x—2

19.已知：如图，NMON.

求作：NBAD,使NBAD=NMON.

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：

①在0M上取一点A,以A为圆心，0A为半径画弧，交射线0A于点8；

②在射线ON上任取一点C,连接8C,分别以8,C为圆心，大于为半径画弧，两弧

2

交于点E,F,作直线EF,与8c交于点£＞；

③作射线AO,即为所求.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下列证明.

证明：尸垂直平分8C,

______=DC.

"：AO=AB,

：.AD//OC(）（填推理依据）.

Z.ZBAD^ZMON.

20.已知关于x的一元二次方程%2+4%+攵=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件

及的值，并求此时方程的根.

21.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。交于点0,分别过点C,。作BO,AC的平

行线交于点E,连接0E交C。于点E

(1)求证：四边形0CEQ是菱形；

(2)若AC=8,ZD0C=6Q°,求菱形OCE。的面积.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y—kx+b(AWO)与直线y=x平行，且过点(2,1),

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直线y—kx+b(AWO)分别交x,y轴于点A,点8,若点C为x轴上一点,

且SAABC=2,直接写出点C的坐标.

23.如图，在△ABC中，NC=90°,BC,AC与。。交于点F,D,BE为00直径,点E

在AB上，连接BD,DE,ZADE=NDBE.

(D求证：AC是00的切线；

3

(2)若sinA=1,Q0的半径为3,求BC的长.

24.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪

喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，旦喷射的水流越高射程越远，

于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离

记为x,水流的最高点到地面的距离记为），.

y与x的几组对应值如下表:

]_35

工（单位：m）01234

222

95113137

y（单位：m）12

84~82~84

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为m；

（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象;

y/m

5

4

3

2

1

j।।।।।।।।1A

O12345678910

（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点

到地面的距离为m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为

m（精确到1m）.

25.甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和

小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信

息.

a.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组：50V1O,10Wx<15,150<20

,20Wx<25,25Wx<30)

151516161616181818181819

c.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下:

小区平均数中位数众数

甲17.2m18

乙17.71915

根据以上信息，回答下列问题；

(1)写出表中，”的值；

(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为0.在乙小

区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为〃.比较夕，02的大小,

并说明理由：

(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=o?+瓜-］（〃>0）.

（1）若抛物线过点（4,7）.

①求抛物线的对称轴；

②当-l<x<0时，图象在x轴的下方，当5cx<6时，图象在x轴的上方，在平面直角

坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；

y.

3-

2-

1-

III______________1111111A

-3-2-1O1234567x

（2）若（-4,yj（-2,竺），（1.”）为抛物线上的三点且>t，设抛物线的对称轴

为直线4f,直接写出f的取值范围.

27.如图，已知NMON=a（0。<61<90。），OP是/MON的平分线，点A是射线OM上一点，

点A关于0P对称点8在射线ON上，连接A8交0P于点C,过点A作ON的垂线，分别

交OP,ON于点。，E,作NOAE的平分线AQ,射线AQ与。P,ON分别交于点F,G.

（1）①依题意补全图形；

②求N8AE度数：（用含a的式子表示）

（2）写出一个a的值，使得对于射线上任意的点A总有OD=也AF（卓、A不与点O

重合），并证明.

28.在平面直角坐标系xO），中，。。的半径为1,对于△ABC和直线/给出如下定义：

若aABC的一条边关于直线/的对称线段PQ是。0的弦，则称aABC是。。的关于直线/

的“关联三角形”，直线/是“关联轴”.

（1）如图1,若AABC是。。的关于直线/的“关联三角形”，请画出△ABC与。。的“关

联轴/"（至少画两条）；

图1备用图

（2）若△ABC中，点A坐标为（2,3）,点8坐标为（4,1）,点C在直线y=-x+3图象

上，存在“关联轴/”使△A8C是。。的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；

（3）已知A（6,1），将点A向上平移2个单位得到点以M为圆心MA为半径画圆，

B,C为。M上的两点，且48=2（点B在点A右侧），若△ABC与。。的关联轴至少有两条,

直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长.

2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准2022.5

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案DBDACDCD

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号910111213141516

5x+y=3

21I

答案xW53(m-l)60-l<x<—(3,I)②③④

、x+5y=22

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第

27、28题，每小题7分，共68分）

17.（1-V3）°+1-V2|-2cos45°+（^）-'

解：原式=1+0-2义

叵+4..................................................................................................................................4

2

分

=5......................................................................................................................................

....................5分

18解：同乘最简公分母，得

（I）言--9......................................................।分

去分母，得

3x—x-2—2............................................................................................................2分

移项，合并同类项，得

2x=—4....................................................................................................3分

系数化1，得

x--2....................................................................................................................4分

检验：当x=-2时，分母x—2。（），分式有意

义..................................5分

二方程的解为x=-2.

M

F

19.解：.............................................

/E\

.......02分CN

证明：垂直平分BC,

BD=DC.........................................................3

分

'：AO=AB9

AO〃OC（三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一

半）.....................5分

/.NBAD=NMON.

20.解：：方程有两个不相等的实数根，

A>0.................................................................1

分

:A=b2-4ac=

16-4&,.....................................................2分

16~4k>0.

k

<4.............................................................3分

当％=0时，方程为f+4%=0,解为汨=0,X2=-4(答案不唯

一)...................5分

21.(1)证明：YOO/DE,OD//CE,

・••四边形OCED是平行四边

形，...........................................1分

•・,四边形ABCD是矩形,

OC=OD,2分

・・・四边形OCEO是菱形.

(2)解:

四边形43co是矩形，AC=8,

0C=0D=—AC=4,

2

NOOC=60°,

△oco是等边三角形，

CD=OC

4,3分

四边形0"。是菱形，

ZDFO=90°,ZDOF=-ZDOC^30°,

2

OF

26,4分

：.OE=2OF=46,

S：-：m=—DC-OE=—x4x4G=85/3...........................5分

变nr形Fn22

22.解：（1）・・,直线y=kx+h（ZWO）与直线y=x平行，

Jk=

1.1分

•・•过点（2,1）,

，将点（2,1）代入y=x+b,得b=

-1....................................2分

・••这个一次函数解析式为y=

x-\............................................3分

(2)。(-3,0)或(5

0)................................................5分

23.(1)证明：连接0。

"：OB=OD,

:./DBE=NODB.

,?NADE=NDBE,

：.ZODB=ZADE.

•:BE为eO直径,

:.NBDE=90：.................................2分

即NOO8+NODE=90°,

：.ZADE+ZODE=90Q.

：.OD±AC.

.•.直线AC是。O的切

线................................................3分

（2）解：的半径为3,

*.OB=OD=

Zk

J..................A

3

.*sinA=-,ZODA=90°,

5

.OD_3

'~OA~'5'

•OA=

3..........................cZk

\AB=S.

：ZC=90°,

.BC_3

'AB-5'

・.BC=

24................AZk

0刀

5-

24解：(1)

1;.................................................................................................................................2分

(2)

4分

(3)3；

18.....................................................................6分

25.解：(1)

16......................................................................2分

（2）p\<pi

甲小区，0=6+6+2=14（户）；乙小区中位数高于平均数，则p2至少为15户,

p\<

pi.....................................................................4分

(3)由题意得：300X=180

30

(户).................................................6分

答：甲小区中用气量超过15立方米约180户.

26.解：（1）若抛物线过点（4,-1）.

①由题可知，抛物线y=+法一1（。>0）过点（0,-1）.

•••点（4,-1）与（0,-1）关于对称轴对称，

.•.对称轴为直线

2.......................................................2分

②：当T<x<0时，图象在x轴的下方，当5<x<6时，图象在x轴的上方,

抛物线的对称轴为直线x=2,

抛物线必过点（T,0）和（5,0）.

，把(4,-1),(-1,0)y=ax2-vbx-\(a>0)

1

a=­

5

得抛物线的表达式为

一

5

y=­4分

“55

(2)

3

—3</<—