2022届山东省济宁市高考数学模拟试题（三模）（含答案）

精选高差模拟试题

绝密★启用前

2022届山东省济宁市高考精编数学模拟试题（三模）

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号二三四五总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.已知集合4={止24、<2},8={x|lnxN0},则/口8=（）

A.[-2,2）B.（0,1）

C.[1,2）D.[1,2]

2.已知i为虚数单位，复数z满足z（l-i）=i，则z的虚部为（）

A.1B.-1C.—D.:

22

3.已知双曲线C：5-，=1（°>0,6>0）的一条渐近线与直线2*7+1=0垂直，则该

双曲线C的离心率为（）

A.亭B.V3C.2D.书

4.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”,

甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰

墩墩”相邻的排队方法数为（）

A.240B.480C.1440D.2880

14

5已.矢口二次函数/(x)=Qf+2x+c(x£R)的值域为［1,物),，则一+一的最小值为（）

ac

A.-3B.3C.—4D.4

6.已知cos(a+5)=",则sin(2a+V)=()

加Zn_Z

A•-----D.-----------。•L).

8888

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精选高差模拟试题

7.若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积

的比值为()

A.2:1B.3:2C.7:3D.7:4

8.若函数/(x+2)为偶函数，对任意的x”％e[2,+oc),且工产乙，都有

(再-々)[/(王)-/(》2)]<0,则()

A./(log26)</^</(log312)B./(log312)</^</(log26)

C.>/(log26)>/(log312)D./(log,12)>/(log26)>

评卷人得分

9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本

次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)

作为样本进行统计，样本容量为〃.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列

结论正确的是()

B.图中x=0.030

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授子“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯

定能得到此称号

时<1]的部分图象如图所示，则下列结论正确

10.已知函数/(x)=sin(s+g)

的是()

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精选高差模拟试题

B.直线是〃力图象的一条对称轴

C.若|〃网）--&）|=2,则上-士|的最小值为］

D.直线y=g与函数》=/0）在0,等上的图象有7个交点

11.已知直线y=JJx+6与圆*2+/=16交于A、8两点，且乙408为锐角（其中。为

坐标原点），则实数6的取值可以是（）

A.5B.6C.7D.8

12.已知正项数列｛。,,｝的前〃项和为S,,,若24s.=1+端，々=log2*,数列｛a｝的

前〃项和为4,则下列结论正确的是（）

A.优｝是等差数列

B.%<%

C.S“4e5T

D.满足123的〃的最小正整数解为10

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

-----------------三、填空题

13.设随机变量X〜若P（X<0）=P（X>2）,则P（X41）=.

14.已知函数/⑺1_>0,则/（2022）=.

—►2—►

15.在边长为4的等边。中，已知点尸在线段上，且

AP=mAC+,则以P卜,

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精选高差模拟试题

评卷人得分

四、双空题

16.已知抛物线C：f=2处(p>0)的焦点为F,过点尸的直线,与抛物线交于48两

点，且|“尸|=3忸?|=3,则。=；设点M是抛物线C上的任意一点，点N是C

的对称轴与准线的交点，则吃!的最大值为

\MF\-----------

评卷人得分

17.已知函数/(x)=sinxcos(x-wj.

⑴求函数/(x)的最小正周期；

(2)在锐角“8C中，若〃/)=豆，屁=也，8c=百，求”8C的面积.

18.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且%=1,Se=7,数列也｝满足

+

b,+b2+---+bn=2"'-2.

⑴求数列｛%｝和也｝的通项公式；

⑵记c.=bjtan(a/),求数列｛c“｝的前3”项和.

19.如图1,在平行四边形/BCD中，43=2,40=6，/.BAD=30",以对角线5。

为折痕把△地。折起，使点A到达图2所示点尸的位置，且尸c=V7.

图1图2

(1)求证：PD工BC；

(2)若点E在线段PC上，且二面角E-8O-C的大小为45,，求三棱锥E-8CD的体积.

20.某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每

关闯关成功可获得的奖金分别为600元、900元、1500元，奖金可累加；若某关闯关成

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精选高差模拟试题

功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关

闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，

已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为彳，;，第一关闯关成功选择继续闯

432

关的概率为：3，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为2:，且每关闯关成功与否互不影

响.

(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；

(2)设小李所得总奖金为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.

21.已知椭圆E:《+4=l(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B,点尸是椭圆£的右

ab

焦点，点。在椭圆E上，且|。尸|的最大值为3,椭圆E的离心率为十.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若过点A的直线与椭圆E交于另一点P(异于点B),与直线x=2交于一点M,ZPFB

的角平分线与直线x=2交于点N,求证：点N是线段8M的中点.

22.已知函数/(x)=x_aln2x_(e_a_l)lnx_l,aeR.

(1)当a=0时,证明:/(x)>(e-2)(l-x)；

⑵若函数/(x)在(Le)内有零点，求实数。的取值范围.

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精选氤意模拟试题

参考答案：

1.C

【解析】

【分析】

解对数不等式求得集合8,再根据交集的定义即可得解.

【详解】

解：S={x|ln.r>O}={x|x>l},

所以“ns=[i,2）.

故选：C.

2.D

【解析】

【分析】

利用复数的除法化简复数z,利用复数的概念可得出复数z的虚部.

【详解】

由已知可得z=—=（」）（奋=二=三三'

因此，复数z的虚部为g.

故选：D.

3.A

【解析】

【分析】

求出双曲线C渐近线的斜率，与已知直线斜率的乘积等于-1,即可求解.

【详解】

由题意，双曲线的方程为：y=±-x,斜率为占=2和一2,

aaa

直线2x-y+l=0的斜率为％2=2,因为两直线垂直，

则有尢叱=-1,即2x^=-l,（Va>0,6>0,显然这是不可能的），

a

或2xJ4=_i,a=2b,2=4=』正.

Ia）4/42

故选：A.

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精选氤意模拟试题

4.B

【解析】

【分析】

将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素。，另外1个“冰墩墩”记为元素b,将。、b元素插入这4

位运动员所形成的空中，结合插空法可求得结果.

【详解】

因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素。，另外1个“冰墩墩”记为

元素6,

先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将b元素插入这4位运动员所形成的空中，

且。元素不相邻，则不同的排法种数为A：A；=480.

故选：B.

5.B

【解析】

【分析】

由二次函数的值域可得出。=一、>0,可得出c>l,则有上+:=。+二-1,利用基本不等式

c-1acc

可求得结果.

【详解】

若。=0,则函数〃力的值域为R,不合乎题意，

因为二次函数/(*)=狈2+2x+c(xcR)的值域为［1,+00),则4>0,

—4n('—II

且/(x)=------=-----=1，所以，ac-\=a,可得。=--->0,则c〉l，

/mm4a。c-\

所以，l+i=c+i-l>2.L^-l=3,当且仅当c=2时，等号成立，

accVc

14

因此，上+「的最小值为3.

ac

故选：B.

6.D

【解析】

【分析】

利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求值.

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精选直羞模拟试题

【详解】

7

sin|2a+—sin2aH-----1—

I638

故选：D.

7.C

【解析】

【分析】

正六棱柱有内切球，则。到每个面的距离相等，即。4=«。，可求内切球的半径，根据

oT=。。；+0/2可求外接球的半径，代入球的面积公式计算.

【详解】

如图：分别为底面中心，。为。1。2的中点，。为N8的中点

设正六棱柱的底面边长为2

若正六棱柱有内切球，则oq=OQ=JJ,即内切球的半径「=百

0/2=00：+0/2=7,即外接球的半径火=近

则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为4成2:4兀/=上：〃=7门

故选：C.

8.A

【解析】

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精选氤意模拟试题

【分析】

由题意可得函数/(X)在[2,+8)上递减，且关于x=2对称，则/(1)=/图，利用作差法比

较log?3+l,j,log,4+1三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.

【详解】

解：由对e[2,+oo),且演#七，都有(再-xJ[/(xJ-/(X2)]<0,

所以函数〃x)在[2,y)上递减，

又函数/(x+2)为偶函数,

所以函数“X)关于x=2对称,

又log?6=1+log23>2,log312=1+log34>2,

ro3

因为Iog23+l-：=k)g23-：=log23-k)g225=[og23-log2/>0,

所以log23+1A：,

53—

log34+l--=log34--=log34-log332=log34-log3>/7<0,

所以1叫3+1<3，

j5fflUlog26>|>log312>2,

所以/(啦6)</(|)<〃晦12),

即/'(logMv/ElvAlogslZ).

故选：A.

9.BC

【解析】

【分析】

根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断A；根据频率之和等于1,即可判断B；根

据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；根据题意得

10x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,即可判断D.

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精选氤意模拟试题

【详解】

对于A：因为成绩落在区间[50,60)内的人数为16,所以样本容量〃7=10°，故A

0.016x10

不正确；

对于B：因为(0.016+x+0.040+0.010+0.004)xl0=l,解得x=0.030,故B正确：

对于C：学生成绩平均分为：

0.016x10x55+0.030x10x65+0.040x10x75+0.010x10x85+0.004x10x95=70.6,ifcClE^；

对于D：因为10x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,

即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此

称号，故D不正确.

故选：BC.

10.BCD

【解析】

【分析】

由图象求出函数/(x)的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的

对称性可判断B选项;利用正弦型函数的周期性可判断C选项;求出/(x)=；在工e0,等

时2x+g的可能取值，可判断D选项.

【详解】

对于A选项，由图可知，函数/(x)的最小正周期为7=4x修+却=T，则。=女=2,

1126Jn

又因为/(总=$泊(7+夕)=1,因为一]<夕苦，贝『会夕+崇〈等，

所以，9+今=5，则夕=g，所以，/(x)=sin(2x+q)=sin[2(xq]],

故函数/(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移2个单位得到，A错；

对于B选项，/(-苴■乃)=sin(-，■万+g=sin[-引=1,

I1万

所以，直线X=-*是“X)图象的一条对称轴，B对；

对于C选项，因为|/(占)一/仁)|=2=/(x)_-/1)mi„,

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精选氤意模拟试题

所以，区-力的最小值为3=],C对；

对于D选项，当04x«W"时，-<2X+—<1TT,

333

由/(x)=sin(2x+?)=；可知2x+y的可能取值集合为

J5/r13万17冗254297r37兀414[

[-6~，~，~，-6~，~，-6­，Tj'

所以，直线N与函数y=/(x)在0,等上的图象有7个交点，D对.

故选：BCD.

11.BC

【解析】

【分析】

设立408=26,可得0<，<?,求得d=4cos®e(2^,4),利用点到直线的距离公式可得

出关于b的不等式，解出6的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】

JTTT

设ZJO8=20,则0<2。<一，可得0<。<一，

24

设圆心到直线45的距离为d,圆/+/=16的圆心为原点，半径为4,

所以，d=4cos。e(2&,4),由点到直线的距离公式可得d=/L=,

所以，20<，<4,解得-8<6<-4五或471Vb<8.

故选：BC.

12.ACD

【解析】

【分析】

根据题意得2(S,=1+(S„-S„.,)2,整理得S；-5,t,=1,即可判断A；由A知，S,=册,

所以q,=«_J〃T=/1,,%=dn+l_&=/1_T=,即可判断B；因为

,即令x=J?-l(x20),即e'NX+1(X20),构造函数

/(x)=ev-x-l(x>0),求解判断即可；根据题意得也,=1%萨=彳[唾2(〃+2)-1唱〃],

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精选氤专模拟试题

求和得1,=g[T+bg2(〃+l)(〃+2)],再根据题意求解判断即可.

【详解】

因为2a.S,,=l+d，当"=1时，2a5=1+d，解得工=1，

当“N2时，%=S“-S"T，即2⑸-九)S“=l+(S.-S“J’

整理得s；-$3=1,所以数列｛把｝是首项为s；=i,公差为1的等差数列，

所以S；=l+(〃-l)xl=〃，又正项数列和“｝的前〃项和为s“，所以S“=〃，故A正确；

当”=1时，解得S]=l,当“22时，an=Sn-5„_,,即a.=G7〃T，

又y=%=],所以a”=AA2-J"-1=~i=/,a4+i=J"+1—=//=,

y/n+i+yjn

因为J〃+i+〃:>痴+J"-i,所以匕W7^7<jr—jTT，即故B不正确；

因为S,,4eG,S_=&,即薪WeG，令x=〃-l(x"),

所以原不等式为：ev>x+l(x>0),即e*-x-120(x20),

令/(x)=e'-x-l(x20),所以/'(x)=e'-l,当x20时，e，—140恒成立，

所以/(x)在[0,+巧单调递增，所以/(x"/(0)=0,所以S.WeQi成立，故C正确；

因为S*=«,所以SN=G,所以6“=log,黑l=log,埠2=iog,j皿丫

S„On\nJ

=|>og2=1[log2(«+2)-log,/?],所以刀,=4+打+a+…+口+”

=-[log23-log21+log,4-log22+log25-log23+…+log2(n+l)-log2(H-l)+log2(n+2)-log2n]

=^[-l+log2(n+l)+log2(n+2)]=|[-l+log2(n+l)(n+2)],

因为7；N3,即苴一1+10殳(〃+1)(〃+2)]23,化简整理得：〃2+3〃一12620,

当”=9时，92+3X9-126=-18<0，当〃=10时，102+3xl0-126=4>0.

所以满足7；23的〃的最小正整数解为10,故D正确.

故选：ACD.

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精选氤意模拟试题

【点睛】

给出s“与心的递推关系，求凡,常用思路是：一是利用4=s,-Si转化为。”的递推关系,

再求其通项公式；二是转化为S.的递推关系，先求出s"与"之间的关系，再求凡.

13.0.5##y

【解析】

【分析】

根据正态分布曲线的对称性求得〃，即可得出答案.

【详解】

解：因为随机变量x〜N(〃,〃)，尸(x<o)=p(x>2),

所以〃=1,

所以尸(X41)=0.5.

故答案为：0.5.

14.-##0.125

8

【解析】

【分析】

利用函数/(X)的解析式可求得了(2022)的值.

【详解】

x

z.[2,x<0,、，、，、,1

因为〃x)="八八，则/(2022)="2022-2025)=/(-3)=2.I

J\^X-Jl,X>Uo

故答案为：).

o

15.V7

【解析】

【分析】

根据题意得=+求出加二上，所以4P=—4C+—48,即

4442

8/22

精选氤意模拟试题

I万卜就+g在）,求解即可.

【详解】

—.2——►3—►——►—1—.

因为力。=一45,所以/8=—力。，^AP=mAC+-AB,

322

即N=/n就+］而=加配+：而，因为点P在线段C。上，

31

所以尸，C,。三点共线，由平面向量三点共线定理得，m+：=1，即加=：,

44

—►1—►1—«

所以/0=:力。+745,又△4BC是边长为4的等边三角形，

42

网2=（；就+；可由研+；国网cos6（r+；画2

所以

=—xl6+—x4x4x—+—xl6=7,故14Pl=近.

1642411

故答案为：近.

3

16.-##1.572

2

【解析】

【分析】

力+台1

空1：设直线联立方程可得乂”=｝，3

根据题意可得,代入可解得夕=5；空2：

必+台3

根据抛物线定义黯=疆=焉而取到最大值即“而最小，此时直线"N与抛物线0

相切，利用导数求切线分析求解.

【详解】

设过点即《J的直线/为y=丘+勺次不弘）,8（孙％）

/=2勿22

联立方程〃消去X得/-（2公+1）羽+2=0,可得必为=旦

y=kx+—'/44

I2

=3忸户|=3,则可得：，2万,可得卜_。|(1_?)=9,解得p=1

+4=3I2八42

I12

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精选氤专模拟试题

过点〃作准线的垂线，垂足为。，则可得黑=黑=.。加

\MF\\MD\sinZ.MND

若黑取到最大值即4MND最小，此时直线MN与抛物线C相切

丫2

/=3y,即夕=《，则y'=2§x

设〃卜3则切线斜率上=|x°,切线方程为尸脸沁一。）

切线过N（O,-q）,代入得一［-1=-苓，解得/=±1,即〃（士|，1

?4

则，即ZMVD=：TT

则|^|=联I=.晨D的最大值为应

\MF\\MD\smZ.MNDv

⑵苧

【解析】

【分析】

（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为/（x）=：sin（2x-5）+坐，利用正弦型函数的周

期公式可求得函数/（X）的最小正周期；

（2）由已知条件结合角A的取值范围可求得角A的值，利用余弦定理可求得边的长，

再利用三角形的面积公式可求得结果.

⑴

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精选氤意模拟试题

n.吟1.6.

解：因为/(x)=sinxcosxcos—+sinxsin—=-sinxcosx+—sm

33)22

1.c,V3(l-cos2x)1.c占c不1.6吟1r

=—sm2x+------------=—sm2x---cos2x4-——=-sm\2x--4-——.

444442I；3；4

所以，函数〃x)的最小正周期为告=1.

(2)

解：因为/(4)=加(2/-幻+乎=与所以，sin(24一总=',

因为0</<彳，则-^<2/-^<不，.•.2Z-9=g,可得/=g,

2333333

由余弦定理可得3=2(72=/1+幺。2-2/8/(7(：05?=/82—08+2,

即/夕一加8-1=0,因为/8>0,解得AB二星史,

2

此时，4B为最长边，角C为最大角，此时cose：",+8.-/8>0，则角C为锐角,

2ACBC

gci'lc1，nAr-.1氐+&ES_3+'

J/T以，*JA=-AB,ACSIDT4——x-------x>J2x—=------.

△ABC22224

n

18.(1)4=葭b„=2"

⑵26。-昭

7

【解析】

【分析】

(1)设等差数列｛乐｝的公差为d,根据题意可得出关于％、d的方程组，解出这两个量的

值，可得出数列｛%｝的通项公式，利用前〃项和与通项的关系可求得数列也,｝的通项公式;

(2)设外=。3吁2+。3,1+%，推导出数列｛P.｝为等比数列，确定该数列的首项和公比，即

可求得数列｛，｝的前3〃项和.

(1)

zftz-5=a1+2c/=11

解：设等差数列叫的公差为d,贝IJ0；一解得q=d=：,

[S6=6«1+15a=73

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精选氤意模拟试题

所以，。„=;+;(〃_1)=;,

当〃=1时，4=2?-2=2,

当〃22时，印+打+…+〃i+d=2"”-2,可得自+与+…+2_1=2"—2,

上述两个等式作差可得2=2"+,-2"=2",

伍=2也满足"=2",故对任意的NeN*,4=2".

(2)

解：由⑴可得q,=2"tan早，

设—+CM—+。3“=2f密+23"-'X卜占卜0=一回237,

所以，况=一勺：［-=8,所以，数列出,｝是等比数列，且首项为口=-20，公比为

P„-，3X2"-2

8,

因此，数列｛qj的前3〃项和为氏=)=2"-8")

19.(1)证明见解析

⑵：

【解析】

【分析】

(1)利用余弦定理结合勾股定理可证得结合平形四边形的几何性质可得出

BCLBD,利用勾股定理可得出P。LCD,利用线面垂直的判定和定义可证得结论成立；

(2)以点B为坐标原点，比、BD＞丽的方向分别为X、V、z轴的正方向建立空间宜角

坐标系，设丽=2正，其中0W/W1,利用空间向量法可得出关于2的等式，解出2的值,

确定点E的位置，然后利用徘体的体积公式可求得结果.

(1)

证明：在△N8D中，由余弦定理可得8》=452+4O2-2487OCOSN8/。

=4+3-2x2x^x—=1,

2

所以，AD2+BD2=AB2>ADLBD,

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精选氤意模拟试题

又因为四边形力88为平行四边形，所以，BCVBD,

在APCD中，PC=J7,尸。=石，8=2,PD2+CD1=PC1>则PD_LCD,

因为POJ.8D,BDcCD=D,尸。_L平面8C£）,

•.•8Cu平面8CQ,PDVBC.

（2）

解：因为8C_L8。，尸。_1,平面8。£）,以点5为坐标原点，於、BD'而的方向分别为》、

V、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

则8（0,0,0）、C（6,0,0）、。（0,1,0）、「（0」,石）,

设匠=2定=%（石,-1,-6）=（折,-九-6）,其中0WX1,

族=即+而=（0,1,码=（A/32,1-A/3V3^,

设平面BDE的法向量为蔡=（x,y,z）,55=（0,1,0）,

in-BD=y=0_

则%.诙=艮+（1-g（花疯卜O'取xd-。㈤，

易知平面8C。的一个法向量为7=（0,0,1）,

।--।|加-〃|UI41]

由已知可得|cos</»,〃>|=|一।口=h乃2，——j=~~相,因为0W2W1,解得4=5，

所以，E为PC的中点，因此，了£-88=gVp-BCD=gx-PD='k板®6=1.

223624

“/八21

20.（1）——

v7100

（2）分布列见解析；E（X）=630.

【解析】

【分析】

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精选氤意模拟试题

(1)根据题意包含两种情况，第一种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关失败，第二种

情况为：第一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，分别求概率相加即可求解；

(2)根据题意得X的可能取值为：0,600,1500,3000,再分别求每个随机变量对应的

概率，再求分布列和期望.

(1)

根据题意得，小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的事件分为两类情况：第一种情况为:

第一关闯关成功，第二关闯关失败，其概率为：第二种情况为：第

3322，3

一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，其概率为：1-不=而；

记“小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零”为事件A:则

3321

P(A)=P,+P=—+—^—.

''122050100

(2)

根据题意得：X的可能取值为：0,600,1500,3000,

所以尸(X=0)=(1-£|+3%(1-%?3X1-产，

2)50

产(X=600)=土，P(Ar=1500)=|x|x-'I",

315J50

332213

P(X=3000)=-x-x-x-x-=——,

'74535250

所以X的分布列为：

X060015003000

23393

P

50To5050

23393

所以X的期望为:£(%)=0x—+600x—+1500x—+3000x—=630.

21.(1)—+^-=1

43

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)由已知条件可得出关于。、6、c的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆E的方程:

(2)设点P在x轴上方，对直线尸产的斜率是否存在进行分类讨论，在直线尸尸的斜率存在

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精选氤意模拟试题

时，分析可得%"=，芳，设出直线4P、FN的方程，求出点P、M、N的坐标，由己

知条件可得出M、N坐标之间的关系，可证得结论成立；在直线尸尸的斜率不存在时，直

接求出M、N的坐标，即可证得结论成立.

⑴

\QF\=a+c=3

I〜Imaxa=2

C1

解：由已知可得—=—,解得,6=6

a2

c

a2=b2+c2=1

因此‘椭圆后的方程为

（2）

证明：由对称性，不妨设点P在x轴上方.

①当直线尸尸的斜率存在时，因为NPF5的角平分线为FN,所以，ZPFB=2ZNFB,

s、i2tanZNFB2k.

所以，tanZPFB=-----；------,即nnkz=

1-tan~/LNFBPF1-七'

设直线NP的方程为y="（x+2）,其中上WO,

联立.可得（4左2+3）%2+16左2》+1642-12=0,

[3X2+4/=121）

16k2-126-8〃

设点尸（士,必），贝|-2X|=,所以,

4k2+3

6-8公12k、

则M=左（占+2）=/一，即点尸

4k+34k2+34-+3,

T2k

乂―3+43'_4k

所以，kpF=

x,-l6-8*211-46，

374F-1

设直线EN的方程为y=w（x-l）,则点N（2,m）、M（2,必）,

2kNF4k?I-M

因为kpF=,则丁F=;，整理可得（2A一加）（2而+1）=0,

1-%\-4K"

ymI

因为痴＞0,所以，m=2k,所以，^1V二方=不

加4k2

所以，点N为线段创1的中点;

②当直线尸尸的斜率不存在时，不妨设点尸］,|

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