2022年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式训练试题

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列二次根式是最简二次根式的是（）

AB.返C.

A.41^D.yjx2+y2

y=7占有意义，则x的取值范围是（

2、)

A.x—1B.x—1C.Xw—1D.x>-\

3、下列等式一定成立的是（）

A.应+6=石B.|2-6=6-2C.«=>D.(6+&)-5

4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（)

A.J14B.，48C.j44+4D.Jo.i〃

5、实数a、8在数轴上的位置如图所示化简，府厅+J/-5的结果为（）

0b

A.2a+2hB.-2aC.-2bD.2a—2b

6、实数。，〃在数轴上的位置如图所示，则Jg+i）2—Js—i）2=（）

-101

A.ct~~bB.Q—b+2C.a+bD.ci+b+2.

7、估计6+0xC的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8、估计豆X£+2的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

9、下列二次根式中，与后是同类二次根式的是（）

A.V12B.V18C.J|D.y[24

10、下列计算正确的是（）

A.后=2B.J（—2）2=-2C.V2=±2D.«-2丫=±2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、要使二次根式岳有意义，则x的取值范围是

2、若二次根式、一二有意义，则x的取值范围是__________

VX-1

3

3、将正化为最简二次根式为—

4、写出右-%的一个有理化因式是

5、计算：(-6>=

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算:

⑴而—需

(2)(3+W^)(V5-后

(3)(V^+V5)^-(V5+AA3)(V^-AA?)

2、计算

z<A2021/八2022

⑴(-qX©

(2)V76,+y[^27+\48~3\

3、计算：遍一姿.

4、先化简，再求值，其中二岑+(+二宁)・

-1—1

5、先化简，再求值：—一一L,其中=^2+1.

-1

----------参考答案

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A、A=¥，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、卡=2近,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、向=外/不，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、乒7是最简二次根式，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被

开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2、D

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0,可得：/1>0,据此判断出x的取值范围即可.

【详

3

解：•・•在实数范围内，表者有意义，

解得：X>-1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A进行判断；根据绝对值的性质对B进行判断；根据零指数幕的性质对C进

行判断；根据完全平方公式对D进行判断.

【详

解：A、及和6不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、|2-6卜2-6,原计算错误，不符合题意；

C、（夜了=1正确，符合题意；

D、（6+&『=5+2"，原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，零指数幕的性质，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】

解：A选项：J讶是最简二次根式，故A正确；

B选项：腕=46不是最简二次根式，故B错误;

c选项：不是最简二次根式，故c错误；

D选项：标=嚅不是最简二次根式，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要是考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

数中不含有能开得尽方的因数或因式.

5、B

【解析】

【分析】

先根据数轴判断出a、6和a-力的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可.

【详解】

解：由数轴可知：a<0,b>0,a-b<Q

•*.'（a-））?+

=\a-b\+\a\-\l^

=-a+b-a-b

=-2a

故选:B.

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

先根据数轴上两点的位置确定。+1和b-1的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可.

【详解】

解：观察数轴可得，T<a<0,\<b<2,

J("+l)2-h-1丫

=々+1-0-1)

=a+\-b+\

=a—b+2

故选B.

【点睛】

本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

先进行二次根式的计算，再根据a的取值范围确定结果的取值范围.

【详解】

解：昌区瓜=6+阮=&2拒=3也=历,

V25<27<36,即5<a<6,

.,•G+及x#在5和6之间,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出场的范围是解此题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解:辰得村=4，

Z.4<J|+2<5,

，78XJ1+2的值在4和5之间.

故选：D.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出2VA<3是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据同类二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A、痈=26,与6是同类二次根式；故A正确;

B、加=3夜，与右不是同类二次根式；故B错误；

c、4=手，与6不是同类二次根式；故C错误；

D、724=276,与6不是同类二次根式；故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果

被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

10、A

【解析】

【分析】

由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A.岳=2,故该选项正确，符合题意；

B."(-2尸=2,故该选项不正确，不符合题意；

C.五=五,故该选项不正确，不符合题意；

D.后=2,故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

二、填空题

1、x>0

【分析】

直接利用二次根式的定义得出答案.

【详解】

解：二次根式岳有意义，故2x，0,

则x的取值范围是：x20.

故答案为：x20.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2、x>l

【分析】

概念二次根式被开方数大于或等于0,分母不为0求解即可.

【详解】

解：二次根式3三有意义，

VX-1

贝U--20且X—1W0,

x-l

解得，X>1,

故答案为：X>1.

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等

式.

3、述##

2

【分析】

根据分母有理化的方法进行整理即可.

【详解】

初33上3叵

解：正=反正=丁・

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.

4>4a+-Jb

【分析】

充分利用平方差公式，得出有理化因子即可.

【详解】

解：后-扬的一个有理化因式是解+〃，

故答案为：4a+4b

【点睛】

本题考查了分子有理化，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解.

5、5

【分析】

根据二次根式的乘法计算法则即可求解.

【详解】

解：（-行>=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

三、解答题

k（1）8-泊（2）-2^2（3）6+2近

【解析】

【分析】

（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可;

（2）直接根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式求解即可.

【详解】

解：⑴（校书X（疝-2和

原式一今xW一当

依-£¥

(2)(3+，ZZ»)(0-向

原式=3方+245-3^5-5/2

=一2^一0;

（3）（逅+可—如⑹十-⑹

原式=2+舒+3-(2-3

=5+2近+1

=6+2血

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟知

相关计算法则是解题的关键.

2、(1)(2)y/2

0

【解析】

【分析】

(1)根据同底数幕乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可；

(2)根据二次根式的运算法则，立方根，绝对值等进行计算即可.

【详解】

解：(1)解：原式=(,)2021T)2°2y

355

=(一gx孕21.3

3夕5

:——3•

5'

(2)解：原式=3近一3+3—遍

=3^2-3+3-2^2

【点睛】

本题考查了同底数辕乘法逆运算以及积的乘方逆运算，二次根式的混合运算，立方根，绝对值等知识

点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

3、6+5^2

【解析】

【分析】

把各根式化成最简根式再合并同类根式即可.

【详解】

解：VS+(J8)2+/78-y[8

=2^2+8+3^2-2

=6+542

故答案为：6+5\/~2-

【点睛】