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文档简介
人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专题训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的
答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列二次根式是最简二次根式的是()
AB.返C.
A.41^D.yjx2+y2
y=7占有意义,则x的取值范围是(
2、)
A.x—1B.x—1C.Xw—1D.x>-\
3、下列等式一定成立的是()
A.应+6=石B.|2-6=6-2C.«=>D.(6+&)-5
4、下列二次根式中属于最简二次根式的是()
A.J14B.,48C.j44+4D.Jo.i〃
5、实数a、8在数轴上的位置如图所示化简,府厅+J/-5的结果为()
0b
A.2a+2hB.-2aC.-2bD.2a—2b
6、实数。,〃在数轴上的位置如图所示,则Jg+i)2—Js—i)2=()
-101
A.ct~~bB.Q—b+2C.a+bD.ci+b+2.
7、估计6+0xC的值应在()
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
8、估计豆X£+2的值在()
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
9、下列二次根式中,与后是同类二次根式的是()
A.V12B.V18C.J|D.y[24
10、下列计算正确的是()
A.后=2B.J(—2)2=-2C.V2=±2D.«-2丫=±2
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、要使二次根式岳有意义,则x的取值范围是
2、若二次根式、一二有意义,则x的取值范围是__________
VX-1
3
3、将正化为最简二次根式为—
4、写出右-%的一个有理化因式是
5、计算:(-6>=
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:
⑴而—需
(2)(3+W^)(V5-后
(3)(V^+V5)^-(V5+AA3)(V^-AA?)
2、计算
z<A2021/八2022
⑴(-qX©
(2)V76,+y[^27+\48~3\
3、计算:遍一姿.
4、先化简,再求值,其中二岑+(+二宁)・
-1—1
5、先化简,再求值:—一一L,其中=^2+1.
-1
----------参考答案
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A、A=¥,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
B、卡=2近,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
C、向=外/不,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
D、乒7是最简二次根式,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被
开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0,可得:/1>0,据此判断出x的取值范围即可.
【详
3
解:•・•在实数范围内,表者有意义,
解得:X>-1,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断;根据绝对值的性质对B进行判断;根据零指数幕的性质对C进
行判断;根据完全平方公式对D进行判断.
【详
解:A、及和6不是同类二次根式,不能合并,原计算错误,不符合题意;
B、|2-6卜2-6,原计算错误,不符合题意;
C、(夜了=1正确,符合题意;
D、(6+&『=5+2",原计算错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,零指数幕的性质,熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可.
【详解】
解:A选项:J讶是最简二次根式,故A正确;
B选项:腕=46不是最简二次根式,故B错误;
c选项:不是最简二次根式,故c错误;
D选项:标=嚅不是最简二次根式,故D错误.
故选A.
【点睛】
本题主要是考查了最简二次根式的概念,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方
数中不含有能开得尽方的因数或因式.
5、B
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a、6和a-力的符号,然后根据二次根式的性质化简求值即可.
【详解】
解:由数轴可知:a<0,b>0,a-b<Q
•*.'(a-))?+
=\a-b\+\a\-\l^
=-a+b-a-b
=-2a
故选:B.
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简,掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点的位置确定。+1和b-1的正负,再根据二次根式的性质化简计算即可.
【详解】
解:观察数轴可得,T<a<0,\<b<2,
J("+l)2-h-1丫
=々+1-0-1)
=a+\-b+\
=a—b+2
故选B.
【点睛】
本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
先进行二次根式的计算,再根据a的取值范围确定结果的取值范围.
【详解】
解:昌区瓜=6+阮=&2拒=3也=历,
V25<27<36,即5<a<6,
.,•G+及x#在5和6之间,
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小,能估算出场的范围是解此题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
原式第一项利用二次根式的乘法变形,估算得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:辰得村=4,
Z.4<J|+2<5,
,78XJ1+2的值在4和5之间.
故选:D.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法,估算无理数的大小,正确估算出2VA<3是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A、痈=26,与6是同类二次根式;故A正确;
B、加=3夜,与右不是同类二次根式;故B错误;
c、4=手,与6不是同类二次根式;故C错误;
D、724=276,与6不是同类二次根式;故D错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果
被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式.
10、A
【解析】
【分析】
由二次根式的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:A.岳=2,故该选项正确,符合题意;
B."(-2尸=2,故该选项不正确,不符合题意;
C.五=五,故该选项不正确,不符合题意;
D.后=2,故该选项不正确,不符合题意;
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.
二、填空题
1、x>0
【分析】
直接利用二次根式的定义得出答案.
【详解】
解:二次根式岳有意义,故2x,0,
则x的取值范围是:x20.
故答案为:x20.
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
2、x>l
【分析】
概念二次根式被开方数大于或等于0,分母不为0求解即可.
【详解】
解:二次根式3三有意义,
VX-1
贝U--20且X—1W0,
x-l
解得,X>1,
故答案为:X>1.
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件,解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件,列出不等
式.
3、述##
2
【分析】
根据分母有理化的方法进行整理即可.
【详解】
初33上3叵
解:正=反正=丁・
故答案为:—.
2
【点睛】
本题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.
4>4a+-Jb
【分析】
充分利用平方差公式,得出有理化因子即可.
【详解】
解:后-扬的一个有理化因式是解+〃,
故答案为:4a+4b
【点睛】
本题考查了分子有理化,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解.
5、5
【分析】
根据二次根式的乘法计算法则即可求解.
【详解】
解:(-行>=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
三、解答题
k(1)8-泊(2)-2^2(3)6+2近
【解析】
【分析】
(1)先利用二次根式的性质化简,然后根据二次根式的混合计算法则求解即可;
(2)直接根据二次根式的混合计算法则求解即可;
(3)利用完全平方公式和平方差公式求解即可.
【详解】
解:⑴(校书X(疝-2和
原式一今xW一当
依-£¥
(2)(3+,ZZ»)(0-向
原式=3方+245-3^5-5/2
=一2^一0;
(3)(逅+可—如⑹十-⑹
原式=2+舒+3-(2-3
=5+2近+1
=6+2血
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简,二次根式的混合运算,平方差公式,完全平方公式,熟知
相关计算法则是解题的关键.
2、(1)(2)y/2
0
【解析】
【分析】
(1)根据同底数幕乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可;
(2)根据二次根式的运算法则,立方根,绝对值等进行计算即可.
【详解】
解:(1)解:原式=(,)2021T)2°2y
355
=(一gx孕21.3
3夕5
:——3•
5'
(2)解:原式=3近一3+3—遍
=3^2-3+3-2^2
【点睛】
本题考查了同底数辕乘法逆运算以及积的乘方逆运算,二次根式的混合运算,立方根,绝对值等知识
点,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.
3、6+5^2
【解析】
【分析】
把各根式化成最简根式再合并同类根式即可.
【详解】
解:VS+(J8)2+/78-y[8
=2^2+8+3^2-2
=6+542
故答案为:6+5\/~2-
【点睛】
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