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文档简介

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专题训练

考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的

答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题30分)

一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

1、下列二次根式是最简二次根式的是()

AB.返C.

A.41^D.yjx2+y2

y=7占有意义,则x的取值范围是(

2、)

A.x—1B.x—1C.Xw—1D.x>-\

3、下列等式一定成立的是()

A.应+6=石B.|2-6=6-2C.«=>D.(6+&)-5

4、下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A.J14B.,48C.j44+4D.Jo.i〃

5、实数a、8在数轴上的位置如图所示化简,府厅+J/-5的结果为()

0b

A.2a+2hB.-2aC.-2bD.2a—2b

6、实数。,〃在数轴上的位置如图所示,则Jg+i)2—Js—i)2=()

-101

A.ct~~bB.Q—b+2C.a+bD.ci+b+2.

7、估计6+0xC的值应在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8、估计豆X£+2的值在()

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

9、下列二次根式中,与后是同类二次根式的是()

A.V12B.V18C.J|D.y[24

10、下列计算正确的是()

A.后=2B.J(—2)2=-2C.V2=±2D.«-2丫=±2

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、要使二次根式岳有意义,则x的取值范围是

2、若二次根式、一二有意义,则x的取值范围是__________

VX-1

3

3、将正化为最简二次根式为—

4、写出右-%的一个有理化因式是

5、计算:(-6>=

三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

1、计算:

⑴而—需

(2)(3+W^)(V5-后

(3)(V^+V5)^-(V5+AA3)(V^-AA?)

2、计算

z<A2021/八2022

⑴(-qX©

(2)V76,+y[^27+\48~3\

3、计算:遍一姿.

4、先化简,再求值,其中二岑+(+二宁)・

-1—1

5、先化简,再求值:—一一L,其中=^2+1.

-1

----------参考答案

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

解:A、A=¥,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;

B、卡=2近,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;

C、向=外/不,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;

D、乒7是最简二次根式,故此选项符合题意;

故选D.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被

开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2、D

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0,可得:/1>0,据此判断出x的取值范围即可.

【详

3

解:•・•在实数范围内,表者有意义,

解得:X>-1,

故选:D.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A进行判断;根据绝对值的性质对B进行判断;根据零指数幕的性质对C进

行判断;根据完全平方公式对D进行判断.

【详

解:A、及和6不是同类二次根式,不能合并,原计算错误,不符合题意;

B、|2-6卜2-6,原计算错误,不符合题意;

C、(夜了=1正确,符合题意;

D、(6+&『=5+2",原计算错误,不符合题意;

故选:C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算,零指数幕的性质,熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】

解:A选项:J讶是最简二次根式,故A正确;

B选项:腕=46不是最简二次根式,故B错误;

c选项:不是最简二次根式,故c错误;

D选项:标=嚅不是最简二次根式,故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要是考查了最简二次根式的概念,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方

数中不含有能开得尽方的因数或因式.

5、B

【解析】

【分析】

先根据数轴判断出a、6和a-力的符号,然后根据二次根式的性质化简求值即可.

【详解】

解:由数轴可知:a<0,b>0,a-b<Q

•*.'(a-))?+

=\a-b\+\a\-\l^

=-a+b-a-b

=-2a

故选:B.

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简,掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

先根据数轴上两点的位置确定。+1和b-1的正负,再根据二次根式的性质化简计算即可.

【详解】

解:观察数轴可得,T<a<0,\<b<2,

J("+l)2-h-1丫

=々+1-0-1)

=a+\-b+\

=a—b+2

故选B.

【点睛】

本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

先进行二次根式的计算,再根据a的取值范围确定结果的取值范围.

【详解】

解:昌区瓜=6+阮=&2拒=3也=历,

V25<27<36,即5<a<6,

.,•G+及x#在5和6之间,

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小,能估算出场的范围是解此题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

原式第一项利用二次根式的乘法变形,估算得到结果,即可作出判断.

【详解】

解:辰得村=4,

Z.4<J|+2<5,

,78XJ1+2的值在4和5之间.

故选:D.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘法,估算无理数的大小,正确估算出2VA<3是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据同类二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

解:A、痈=26,与6是同类二次根式;故A正确;

B、加=3夜,与右不是同类二次根式;故B错误;

c、4=手,与6不是同类二次根式;故C错误;

D、724=276,与6不是同类二次根式;故D错误;

故选:A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果

被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式.

10、A

【解析】

【分析】

由二次根式的性质,分别进行判断,即可得到答案.

【详解】

解:A.岳=2,故该选项正确,符合题意;

B."(-2尸=2,故该选项不正确,不符合题意;

C.五=五,故该选项不正确,不符合题意;

D.后=2,故该选项不正确,不符合题意;

故选A

【点睛】

本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.

二、填空题

1、x>0

【分析】

直接利用二次根式的定义得出答案.

【详解】

解:二次根式岳有意义,故2x,0,

则x的取值范围是:x20.

故答案为:x20.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.

2、x>l

【分析】

概念二次根式被开方数大于或等于0,分母不为0求解即可.

【详解】

解:二次根式3三有意义,

VX-1

贝U--20且X—1W0,

x-l

解得,X>1,

故答案为:X>1.

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件,解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件,列出不等

式.

3、述##

2

【分析】

根据分母有理化的方法进行整理即可.

【详解】

初33上3叵

解:正=反正=丁・

故答案为:—.

2

【点睛】

本题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.

4>4a+-Jb

【分析】

充分利用平方差公式,得出有理化因子即可.

【详解】

解:后-扬的一个有理化因式是解+〃,

故答案为:4a+4b

【点睛】

本题考查了分子有理化,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解.

5、5

【分析】

根据二次根式的乘法计算法则即可求解.

【详解】

解:(-行>=5.

故答案为:5.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

三、解答题

k(1)8-泊(2)-2^2(3)6+2近

【解析】

【分析】

(1)先利用二次根式的性质化简,然后根据二次根式的混合计算法则求解即可;

(2)直接根据二次根式的混合计算法则求解即可;

(3)利用完全平方公式和平方差公式求解即可.

【详解】

解:⑴(校书X(疝-2和

原式一今xW一当

依-£¥

(2)(3+,ZZ»)(0-向

原式=3方+245-3^5-5/2

=一2^一0;

(3)(逅+可—如⑹十-⑹

原式=2+舒+3-(2-3

=5+2近+1

=6+2血

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的性质化简,二次根式的混合运算,平方差公式,完全平方公式,熟知

相关计算法则是解题的关键.

2、(1)(2)y/2

0

【解析】

【分析】

(1)根据同底数幕乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可;

(2)根据二次根式的运算法则,立方根,绝对值等进行计算即可.

【详解】

解:(1)解:原式=(,)2021T)2°2y

355

=(一gx孕21.3

3夕5

:——3•

5'

(2)解:原式=3近一3+3—遍

=3^2-3+3-2^2

【点睛】

本题考查了同底数辕乘法逆运算以及积的乘方逆运算,二次根式的混合运算,立方根,绝对值等知识

点,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

3、6+5^2

【解析】

【分析】

把各根式化成最简根式再合并同类根式即可.

【详解】

解:VS+(J8)2+/78-y[8

=2^2+8+3^2-2

=6+542

故答案为:6+5\/~2-

【点睛】

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