人教版九年级上册期末综合检测试卷

期末综合检测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．用配方法解一元二次方程x2－4x＋3＝0时可配方得(B)A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝22．【2016·湖南株洲中考】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点A(－1,2)、B(2,5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法错误的是(B)A．c＜3 B．m≤eq\f(1,2)C．n≤2 D．b＜13．【2016·广西贺州中考】从分别标有数－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D)\f(1,7) B．eq\f(2,7)C．eq\f(3,7) D．eq\f(4,7)4．【2016·广西贵港中考】若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是(D)A．3 B．－3C．5 D．－55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是(C)6．【2016·湖南邵阳中考】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连结BD、AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)第6题A．15° B．30°C．60° D．75°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′.若点A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为(A)第7题A．6 B．4eq\r(3)C．3eq\r(3) D．38．【2017·辽宁沈阳中考】正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)第8题\r(3) B．2C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)9．【2016·广西贵港中考】如图，抛物线y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是(B)第9题A．(4,3) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(35,12)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(35,12))) D．(5,3)10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，△APQ的面积为s，则表示s与t之间的函数关系图象大致是(A)第10题二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是__1__.12．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n＝__－10__.13．【内蒙古包头中考】已知关于x的一元二次方程x2＋eq\r(k－1)x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k≥1__.14．【四川资阳中考】已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为__y＝x2－2x－3__.15．【2017·湖南娄底中考】在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是__eq\f(1,3)__.第15题16．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB＝35°，则∠D的度数是__125°__.第16题17．【2016·云南曲靖中考】等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是__77__.第17题18．【2016·内蒙古通辽中考】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③4b＋c＜0；④若Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))、Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0.其中，正确的结论是__②③⑤__.(填序号)第18题三、解答题(共88分)19．(10分)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．解：(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2.把点(1，－3)代入解析式，得4a＋2＝－3，解得a＝－eq\f(5,4)，所以这个二次函数的解析式为y＝－eq\f(5,4)(x＋1)2＋2.(2)由函数解析式，得抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.20．(11分)【江苏淮安中考】用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．解：(1)画树状图表示所有可能出现的结果如下：(2)P(1支为甲签、1支为丁签)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21．(11分)【湖北十堰中考】已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(2m＋3)2－4(m2＋2)≥0，∴m≥－eq\f(1,12).(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋|x1x2|，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝31＋|x1x2|，即(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，解得m1＝2，m2＝－14(舍去)，∴m＝2.22．(12分)【2016·四川绵阳中考】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF＝4，求AC的长度．第22题解：(1)DE与⊙O相切．证明如下：如图，连结OD、AD.∵点D是eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵))，∴∠DAO＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．(2)如图，连结BC交OD于点H，延长DF交⊙O于点G.由垂径定理可得OH⊥BC，eq\o\ac(BG,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(DC,\s\up8(︵))，∴eq\o\ac(DG,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))，∴DG＝BC，∴弦心距OH＝OF＝4.∵AB是直径，∴BC⊥AC.∵OH⊥BC，∴OH∥AC.∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8.23．(13分)【2017·内蒙古包头中考】某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？解：(1)S＝－x2＋8x(0＜x＜8)．(2)能，理由：当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x1＝2或x2＝6，∴设计费能达到24000元．(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．24．(15分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.第24题(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连结CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.又∵∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．(3)解：连结CD.∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD.∵CD＝3，∴AD＝3.又∵∠ADB＝90°，BD＝4，∴AB＝5，故⊙O的半径为.∵DE·AB＝AD·BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝.即DE的长为.25．(16分)【2016·黑龙江大庆中考】若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．第25题解：(1)抛物线C2的解析式为y2＝－x2＋2x＋3.(2)AQ＋OQ的最大值为eq\f(21,4).(3)如答图所示，连结BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为点D.∵B(－1,4)，C(1,4)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴BC⊥CM，BC＝2.∵∠BMB′＝90°，∴∠BMC＋∠B′MD＝90°.∵B′D⊥MC，∴∠MB′D＋∠B′MD＝90°，∴∠MB′D＝∠BMC.在△BCM和△MDB′中，eq\b\lc\{\