图形找规律专项练习60题(有答案)

图形找规律专项练习60题〔有答案〕1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________；_________．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条数012…n三角形个数6？？…？假设三角形的横截线有0条，那么三角形的个数是6；假设三角形的横截线有n条，那么三角形的个数是_________〔用含n的代数式表示〕．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，那么最下排数字中x的值是_________，y的值是_________．5．以下图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________根火柴棒．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________个．8．观察以下图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，那么第二个正方形的面积是_________；第六个正方形的面积是_________．10．以下各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，那么第10个图形有_________个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________．12．为庆祝“六一〞儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼〞比赛，如下图，那么摆n条“金鱼〞需用火柴棒的根数为_________．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________个交点，二十条直线相交最多有_________个交点．14．用火柴棒按如下图的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号〔1〕〔2〕〔3〕…n火柴根数从左到右依次为____________________________________．15．图〔1〕是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图〔2〕所示的第2个图形〔它的中间为一个白色的正三角形〕；在图〔2〕的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图〔3〕所示的第3个图形．如此继续作下去，那么在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，假设切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表〔其中S表示切n刀最多可以切成的块数〕后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________块〔结果用n的代数式表示〕．n012345…nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第〔1〕个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成，其周长为_________．〔用正整数n表示〕18．以下各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，那么S=_________〔用含n的式子表示〕．19．如图，由假设干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上〔包括两个顶点〕都摆有n〔n≥3〕盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n〔n≥3〕的关系是_________．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________根火柴棍．21．现有黑色三角形“〞和白色三角形“〞共有2023个，按照一定的规律排列如下：那么黑色三角形有_________个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2023个棋子是黑的还是白的？答：_________．23．观察以下由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345…图形的周长58111417…当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如下图是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________．26．图中的每个图形都是由假设干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边〔包括两个顶点〕上都有n〔n≥2〕个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________表示．27．观察以下图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________．30．如下图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，那么m与n的函数关系式是_________．31．用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：〔1〕分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？〔2〕写出第n个图形黑色棋子的颗数？〔3〕是否存在某个图形有2023颗黑色棋子？假设存在，求出是第几个图形；假设不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，〔1〕猜测第n个点阵中的点的个数s=_________．〔2〕假设点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出以下一组图形：〔1〕填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720〔2〕照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；〔3〕其中某一图形可能共有2023枚棋子吗？假设不可能，请说明理由；假设可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：〔1〕数字“30〞在_________个正方形的_________；〔2〕请你用含有n〔n≥1的整数〕的式子表示正方形四个顶点的数字规律；〔3〕数字“2023〞应标在什么位置．35．如图，各图表示假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如以下图是用棋子摆成的“上〞字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：〔1〕第④、第⑤个“上〞字分别需用_________和_________枚棋子；〔2〕第n个“上〞字需用_________枚棋子；〔3〕七〔3〕班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子〞按照以上规律恰好站成一个“上〞字？假设能，请计算最下一“横〞的学生数；假设不能，请说明理由．37．以下表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……〔1〕请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；〔2〕假设在同一线段上有10个点，那么线段的总条数为_________；假设在同一线段上有n个点，那么有_________条线段〔用含n的式子表示〕〔3〕假设你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________次．38．如图是用棋子摆成的“H〞字．〔1〕摆成第一个“H〞字需要_________个棋子；摆第x个“H〞字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________；〔2〕问第几个“H〞字棋子数量正好是2023个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：〔1〕三条直线两两相交，最多有_________个交点；〔2〕四条直线两两相交，最多有_________个交点；〔3〕n条直线两两相交，最多有_________个交点〔n为正整数，且n≥2〕．40．如下图，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：〔1〕用含n的代数式表示S；〔2〕当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将假设干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：〔1〕三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；〔2〕n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人〔用含n的代数式表示〕．假设用餐人数为26人，那么这样的餐桌需要_________张．42．用棋子摆出以下一组图形：〔1〕填写下表：图形编号123456图形中的棋子〔2〕照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；〔用含n的代数式表示〕〔3〕如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广〞字，按照这种规律，〔1〕第5个“广〞字中的棋子个数是_________．〔2〕第n个“广〞字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：〔1〕在第n个图中共有_________块黑瓷砖，_________块白瓷砖；〔2〕是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：〔1〕搭4个这样的三角形要用_________根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________个这样的三角形；〔2〕搭n个这样的三角形要用_________根火柴棒〔用含n的代数式表示〕．46．观察图中的棋子：〔1〕按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？〔2〕用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；〔3〕求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，以下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成以下问题．〔1〕填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39〔2〕当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块〔用含n的代数式表示〕？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．〔1〕对折3次后，厚度为多少毫米？〔2〕对折n次后，厚度为多少毫米？〔3〕对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如下图，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖〔用含n的代数式表示〕按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．〔1〕在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________；⑤_________；⑥_________；〔2〕通过猜测，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如下图：〔1〕完成下表：所剪次数n12345正方形个数Sn4〔2〕剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn=_________；〔3〕假设原正方形的边长为1，那么第n次所剪得的正方形边长是_________〔用含n的代数式表示〕．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n〔n＞1〕个点〔即五角星〕，每个图案的总点数〔即五角星总数〕用S表示．〔1〕观察图案，当n=6时，S=_________；〔2〕分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？〔用n表示S〕〔3〕当n=2023时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成假设干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形〔实线〕四条边上的格点的个数，请答复以下问题：〔1〕由里向外第1个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有_________个；由里向外第2个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有_________个；由里向外第3个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有_________个；〔2〕由里向外第10个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有_________个；〔3〕由里向外第n个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有_________个．54．以下各图是由假设干花盆组成的形如正方形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕个花盆，每个图案花盆总数是S．〔1〕按要求填表：n2345…S4812…〔2〕写出当n=10时，S=_________．〔3〕写出S与n的关系式：S=_________．〔4〕用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形，探究并解答以下问题．〔1〕在第1个图中，共有白色瓷砖_________块．〔2〕在第2个图中，共有白色瓷砖_________块．〔3〕在第3个图中，共有白色瓷砖_________块．〔4〕在第10个图中，共有白色瓷砖_________块．〔5〕在第n个图中，共有白色瓷砖_________块．56．淮北市为创立文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕上有n〔n＞1〕盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．〔1〕当n=6时，S=_________；n=100时，S=_________．〔2〕你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝〞经观察，图〔2〕比图〔1〕多出2个“树枝〞，图〔3〕比图〔2〕多出4个“树枝〞，图〔4〕比图〔3〕多出8个“树枝〞，按此规律：图〔5〕比图〔4〕多出_________个树枝；图〔6〕比图〔5〕多出_________个树枝；图〔8〕比图〔7〕多出_________个树枝；…图〔n+1〕比图〔n〕多出_________个树枝．58．如图是用棋子成的“T〞字图案．从图案中可以出，第一个“T〞字图案需要5枚棋子，第二个“T〞字图案需要8枚棋子，第三个“T〞图案需要11枚棋子．〔1〕照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？〔2〕摆成第n个图案需要几枚棋子？〔3〕摆成第2023个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干图案：〔1〕当黑砖n=1时，白砖有_________块，当黑砖n=2时，白砖有_________块，当黑砖n=3时，白砖有_________块．〔2〕第n个图案中，白色地砖共_________块．60．以下图案是晋商大院窗格的一局部．其中，“o〞代表窗纸上所贴的剪纸．探索并答复以下问题：〔1〕第6个图案中所贴剪纸“o〞的个数是_________；〔2〕第n个图案中所贴剪纸“o〞的个数是_________；〔3〕是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o〞的个数为2023个？假设存在，指出是第几个；假设不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2〔n﹣1〕=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的根底上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6〔n+1〕个．故应填6〔n+1〕或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，那么可得〔1+2+3+…+n+n+1〕=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2〔1+2+…+n〕横放的是：1+2+3+…+n，那么每排放n根时总计有火柴数是：3〔1+2+…+n〕=把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=〔〕2，以此类推，第n个正方形的面积为〔〕n﹣1，所以第六个正方形的面积是〔〕6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴那么第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：〔1〕摆第1个“小屋子〞需要5个点；摆第2个“小屋子〞需要11个点；摆第3个“小屋子〞需要17个点．当n=n时，需要的点数为〔6n﹣1〕个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n〔n﹣1〕=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n〔n﹣1〕=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：图形编号〔1〕〔2〕〔3〕…n火柴根数71217…5n+215．设白三角形x个，黑三角形y个，那么：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n〔n+1〕=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第〔1〕个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第〔3〕个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成，其周长为3〔2n﹣1〕+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n〔n﹣1〕．故答案为：n〔n﹣1〕．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2〔n﹣1〕=2n+1〔根〕．故答案为2n+121．因为2023÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2023÷6=335…1，∴第2023个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+〔2n﹣1〕=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3〔n﹣1〕=3n+1．当n=7时，4+3〔n﹣1〕=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4〔n﹣1〕=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3〔n+1〕枚．〔1〕当n=6时，3×〔6+1〕=21；当n=7时，3×〔7+1〕=24；〔2〕第n个图需棋子3〔n+1〕枚．〔3〕设第n个图形有2023颗黑色棋子，根据〔1〕得3〔n+1〕=2023解得n=，所以不存在某个图形有2023颗黑色棋子32．〔1〕由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×〔1﹣1〕第二个点数：5=1+4×〔2﹣1〕第三个点数：9=1+4×〔3﹣1〕第四个点数：13=1+4×〔4﹣1〕…因此可得：第n个点数：1+4×〔n﹣1〕=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；〔2〕设这个点阵是x个，根据〔1〕得：1+4×〔x﹣1〕=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．〔1〕观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．〔2〕由〔1〕得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3〔n﹣1〕=3n+2．〔3〕不可能由3n+2=2023，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2023枚棋子34．〔1〕由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；〔2〕左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；〔3〕2023÷4=502…3，所以，数字“2023〞应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．〔1〕第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；〔3分〕〔2〕第n个图形中有6+〔n﹣1〕×4=4n+2．故答案为4n+2．〔3分〕〔3〕4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．〔4分〕37．〔1〕5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；〔2〕10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+〔n﹣1〕=；〔3〕60人握手次数==1770．故答案为：〔2〕45，；〔3〕1770．38．〔1〕摆成第一个“H〞字需要7个棋子，第二个“H〞字需要棋子12个；第三个“H〞字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5〔x﹣1〕=5x+2〔个〕．〔2〕当5x+2=2023时，解得：x=402，故第402个“H〞字棋子数量正好是2023个棋子39．〔1〕如图〔1〕，可得三条直线两两相交，最多有3个交点；〔2〕如图〔2〕，可得三条直线两两相交，最多有6个交点；〔3〕由〔1〕得，=3，由〔2〕得，=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点〔n为正整数，且n≥2〕．故答案为3；6；．40．〔1〕由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片〞，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3〔n﹣1〕=3n+1；〔2〕当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．〔1〕结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边那么是每一张桌子是4人．那么三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14〔人〕；〔2〕n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐〔4n+2〕人；假设用餐人数为26人，那么4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；〔4n+2〕，642．〔1〕如下图：图形编号123456图形中的棋子6912151821〔2〕依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3〔n﹣1〕=6+3n﹣3=3n+3；〔3〕由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广〞字中的棋子个数是7；第2个“广〞字中的棋子个数是7+〔2﹣1〕×2=9；第3个“广〞字中的棋子个数是7+〔3﹣1〕×2=11；第4个“广〞字中的棋子个数是7+〔4﹣1〕×2=13；发现第5个“广〞字中的棋子个数是7+〔5﹣1〕×2=15…进一步发现规律：第n个“广〞字中的棋子个数是7+〔n﹣1〕×2=2n+5．故答案为：1544．〔1〕在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n〔n+1〕块；〔2〕根据题意得n〔n+1〕=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n〔n+1〕45．〔1〕结合图形，发现：后边每多一个三角形，那么需要多2根火柴．那么搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭〔13﹣3〕÷2+1=6个这样的三角形；〔2〕根据〔1〕中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2〔n﹣1〕=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．〔1〕第4个图形中的棋子个数是13；〔2〕第n个图形的棋子个数是3n+1；〔3〕当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．〔1〕第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级数一级二级三级四级石墩块数391830〔2〕按照〔1〕中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：〔1〕对折3次后，厚度为0.4毫米；〔2〕对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；〔3〕对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；假设用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：〔1〕n+3，n+2；〔2〕每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是