人教版七年级上册数学教案：有理数

有理数1．有理数1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．阅读教材P6，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数．2．整数和分数统称为有理数．自学反馈1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－，0，＋2eq\f(3,5)，－，，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16.正整数集合：{10，＋66，2009，…}负整数集合：{－5，－16，…}负分数集合：{－，－，－eq\f(3,5)，…}正分数集合：{＋2eq\f(3,5)，，15%，eq\f(22,7)，…}整数集合：{－5，10，0，＋66，2009，－16，…}负数集合：{－5，－，－，－eq\f(3,5)，－16，…}正数集合：{10，＋2eq\f(3,5)，，＋66，15%，eq\f(22,7)，2009，…}有理数集合：{－5，10，－，0，＋2eq\f(3,5)，－，，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16，…}2．有理数的分类(分两类)．解：略．有理数的分类标准要统一．活动1小组讨论例1在数－5，eq\f(2,3)，0，－，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正数有eq\f(2,3)，7，4__076，负数有－5，－，－eq\f(5,9)，－2，整数有－5，0，7，4__076，－2，分数有eq\f(2,3)，－，－eq\f(5,9)，有理数有－5，eq\f(2,3)，0，－，7，4__076，－eq\f(5,9)，－2．例2下列说法不正确的是(A)A．正整数和负整数统称为整数B．正有理数、负有理数和零统称为有理数C．整数和分数统称为有理数D．正分数和负分数统称为分数例3有理数：－7，，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，π，eq\f(13,17)中，正分数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个活动2跟踪训练1．下列各数：－8，－1eq\f(1,3)，，，eq\f(6,7)，－44，－，其中整数有－8，－44，负分数有－1eq\f(1,3)，－．2．下列说法正确的是(D)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．活动3课堂小结通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.

数轴1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．阅读教材P7～9，思考和回答以下问题．1．通过阅读教材(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素．请你在下面画一条数轴．2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？3．完成教材P9的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－、2eq\f(2,3)、0、－2eq\f(1,4)标在数轴上．4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．知识探究1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．自学反馈1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．指出图中所画数轴的错误：解：略．3．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－、2．4．在数轴上表示－的点在(B)A．－1与0之间B．－2与－1之间C．1与2之间D．－1与1之间5．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5．6．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．eq\f(1,3)，2，－，0，eq\f(5,2)，－,－eq\f(1,4).解：略．活动1小组讨论例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±，±，±；(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000；(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；(4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．解：略．数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2跟踪训练1．画出数轴并表示下列有理数：，－2，2，－，4eq\f(1,2)，0.解：略．2．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数．解：0，－2，1，，－3.3．在数轴上，表示数－3，，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的点中，在原点左边的点有4个．4．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)5．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1.利用数轴，数形结合解题．活动3课堂小结1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴，很多数学问题都可以借助图直观地表示.

相反数1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．阅读教材P9～10，思考并回答以下问题．1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是－3的相反数，－3是3的相反数．2．数a的相反数记作－a，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5．知识探究1．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称．3．我们规定：0的相反数是0．自学反馈1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是，则这两个数是±．2．－的相反数是；是－的相反数．3．相反数等于本身的数是0．4．已知有理数a，则a的相反数可用－a表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7；②＋；③－3eq\f(3,4)；④＋(－eq\f(2,3))；⑤－(＋3eq\f(5,6))；⑥－(－；⑦0.解：－7，－(＋＝－，－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)，－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)，－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)，－[－(－]＝－，0.活动1小组讨论例1化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]；(2)－[＋(－]；(3)＋[－(－6)]；(4)－[－(＋7)]．规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时，化简得的结果为正．例2化简下列各数，并总结一个有理数符号简化的规律．(1)－(－eq\f(1,3))；(2)＋(＋10)；(3)＋(－4eq\f(1,2))；(4)－{＋[－(－2)]}．解：略．例3已知a、b在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：略．相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2跟踪训练1．－eq\f(7,4)的相反数是eq\f(7,4)；eq\f(1,3)的相反数是－eq\f(1,3)；0的相反数是0；a＋1的相反数是－a－1．2．若x＝－4，则－(－x)＝－4；若－y＝，则y＋＝0；若－a＝－(－3)，则a＝－3；b－a与a－b互为相反数．3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．4．若a＝－2，则－a＝2；若－b＝eq\f(7,4)，则b＝－eq\f(7,4)；若－c＝－8，则c＝8．5．若x的相反数仍是x，则x＝0．6．已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式a＋b＝0．7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1．活动3课堂小结相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.

绝对值第1课时绝对值1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．阅读教材P11，思考下面的问题．1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位长度？你能在数轴上标出这些距离吗？2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3．一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的绝对值怎样表示吗？知识探究1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝－a；0的绝对值是0(双重性)．自学反馈1．数轴上有一点到原点的距离为，那么这个点表示的数是±．所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1)＝，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－)＝．2．计算：(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋3eq\f(1,5)|＝3eq\f(1,5)；(4)|－|＝．3．－2eq\f(1,3)的绝对值是2eq\f(1,3)，绝对值等于2eq\f(1,3)的数是±2eq\f(1,3)，它们是一对相反数．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：8.5．在|－7|，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(5))，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)A．1B．＋1，－1，0C．1或－1D．非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．活动1小组讨论例1eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))的相反数是(B)A．2B．－2C．D．－例2下列四组数中不相等的是(C)A．－(＋3)和＋(－3)B．＋(－5)和－5C．＋(－7)和－(－7)D．－(－1)和|－1|例3下列说法正确的是(B)A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B．一个数的绝对值一定不是负数C．一个数的绝对值一定是正数D．一个数的绝对值一定是非正数例4若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＝3，y＝2．活动2跟踪训练1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0．2．指出下列各式中a的取值．(1)若|a|＝－a，则a为非正数；(2)若|－a|＝a，则a为非负数；(3)若|a－1|＝0，则a为1．3．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．解：1.注意绝对值的非负性．活动3课堂小结1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))

第2课时比较大小1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．阅读教材P12～13，思考和回答下列问题．1．研究两个有理数，按照正数、负数、零分类，有怎样的几种情况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)负数与负数．2．教材引导我们利用数轴进行有理数的大小比较．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．知识探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．自学反馈1．比较－eq\f(7,8)和－eq\f(6,7)；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－eq\f(7,8)<－eq\f(6,7)，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]．先化简，再比较．2．求同时满足：①│a│＝6，②－a＜0这