10.杭高2023年第一学期9月阶段考高三（数学）试题卷

杭高2023年第一学期9月阶段考高三（数学）试题卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.己知集合A=xy=lg⁡(1-x)，B=yy=xA.(1,+∞)B.(0,1)C.0,1)D.2.一组数据x1，x2，⋯，x10是公差为-1的等差数列，若去掉首末两项x1，x10A.极差变小B.平均数变大C.方差变小D.中位数没变3.己知向量a=(1,2)，b=(1,1)，向量c满足a//c，(a+A.5B.10C.35D.44.函数fx=3-x-A.B.C.D.5.己知单位圆O的内接正n边形A1A2A3⋯An的边长、周长和面积分别为anA.an2=2cosπnB.L6.有11位小朋友分成两组做游戏，其中一组五个人，另一组六个人，则甲、乙、丙三位小朋友不在同一组的概率为（）A.922B.1522C.27.己知抛物线C：y2=-8x的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则FM∙FN的最小值为A.2B.3C.4D.58.己知宽为1的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为8的细杆能水平地通过拐角，则另一条走廊的宽度至少是（）A.22B.23C.42二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.己知复数z=1-i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（）A.复数z在复平面内对应的点在第四象限B.∀z1∈C，C.若z是ax2+bx+c=0（a，b，c∈RD.若z2=1，则z210.己知平面α的一个法向量为n1=(2,1,-1)，平面β的一个法向量为n2=(-1,0,-2)，直线l的方向向量为a=(0,1,1)，直线m的方向向量为A.l//αB.α⊥βC.l与m为相交直线或异面直线D.a在b向量上的投影向量为(211.下列结论正确的是（）A.数据4，5，6，8，8，9的第50百分位数为7B.对于成对样本数据，若相关性越强，则样本相关系数越大C.在经验回归方程y=-2x+8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少2个单位D.己知两个随机变量X，Y，其中X~B(5,15)，Y~N(μ,σ2)，σ>0，若12.己知形如fx=ax+bx（a>0，b>0）的函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，O为坐标原点，下列关于函数fxA.渐近线方程为x=0和y=xB.y=f(x)的对称轴方程为y=(1+2)x和C.若M，N是函数f(x)图象上的两个动点，P为MN的中点，则kMN∙kD.若Q是函数f(x)图象上任意一点，过点Q作切线，交渐近线于A，B两点，则∆OAB的面积为定值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.(2x-1)(x-2)614.己知数列an满足a1=a2=1，15.己知函数fx=(x-1)3+1，且f2a+fb=216.球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球O1的半径为10.P，Q为球O1表面上两动点，PQ=16，M为线段PQ的中点.半径为3的球O2在球O1的内壁滚动，点A，B，C在球O2表面上，点O2在截面ABC上的投影H恰为AC的中点，若O四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知an是首项为1的等差数列，公差d>0，bn是首项为2的等比数列，a4（1）求an，bn（2）若数列bn的第m项bm，满足log2bm=a3k-2（k∈N*），，将其去掉后，数列18.己知函数fx=4cos⁡(ωx-π6)（ω>0）满足fx+2（1）求fx的单调递增区间（2）己知负数a满足fa+sinωa≥23cos19.如图所示的几何体是一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足EH//FG//BD，FG=BD=22，EH=（1）当BF多长时，AE⊥CG，证明你的结论；（2）当BF=AB时，求平面AEH与平面CFG所成角的正弦值．20.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某杭州高校召开师生积极参与志愿活动.某志愿者小分队有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动.志愿活动共有秩序引导、信息咨询、接待协且三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得综合评价（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；（2）（=1\*romani）在某名女生参加活动的情况下，记该女生得分为X，求X的分布列；（=2\*romanii）记随机选报的两人得分之和为Y，求Y的期