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第1页/共1页2023北京大兴初一(上)期中数学一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.﹣5的相反数是()A.﹣5 B.5 C. D.﹣2.太阳的半径大约是696000千米,将696000用科学记数法表示应为()A.696×103 B.0.696×106 C.6.96×106 D.6.96×1053.下列单项式中,与2a4b是同类项的是()A.2a4b2 B.a4b C.3ab D.2a3b24.多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是()A.4和5 B.1和5 C.1和﹣5 D.4和﹣55.如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是()A.点Q B.点P C.点N D.点M6.下列各式中结果为负数的是()A.|﹣52| B.(﹣5)2 C.﹣|﹣5| D.﹣(﹣5)7.平方等于4的数是()A.4 B.2 C.﹣2或2 D.﹣4或48.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论:①a<b<0;②|b|>|a|;③a3b<0;④﹣a+b>a+b.其中,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降4m时水位变化记作m.10.﹣3的倒数是.11.用四舍五入法将0.0586精确到千分位,所得到的近似数为.12.在﹣43中,底数是.13.请写出一个系数是﹣2,次数是3的单项式..14.计算:x﹣2x=.15.一组按规律排列的数:﹣2,5,﹣10,17,﹣26,…,第n(n为正整数)个数是(用含n的式子表示).16.计划在校园内种植A,B两种花卉共1200棵.所需费用的相关信息如下表:项目品种购买单价(元/棵)劳务费(元/棵)A123B164设购买A种花卉x棵,用含x的式子表示种植A,B两种花卉的总费用是元.三、解答题(本题共68分,第17题6分,第18-23题,每小题6分,第24-27题,每小题6分,第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.画出数轴并表示下列有理数:0,1.5,﹣2,3.18.计算:7﹣(﹣6)+(﹣14).19.计算:(﹣6)×(﹣4)÷(﹣3)×2.20.计算:﹣(﹣1)﹣(﹣4)÷(﹣6).21.计算:×1.43﹣5.57×(﹣).22.计算:19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2.23.计算;﹣52×+×(﹣8).24.先化简,再求值:3﹣4x﹣7+x,其中x=﹣1.25.先化简,再求值:a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a),其中a=﹣.26.某种茶叶,若直接销售,每千克可获利润12元;若粗加工后销售,每千克可获利润50元;若精加工后销售,每千克可获利润75元.某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克,该工厂的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16千克;如果进行精加工,每天可加工6千克,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,工厂必须在15天内(含15天)将这批茶叶全部销售或加工完毕,为此该工厂营销科设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:15天全部进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售;方案三:将60千克进行精加工,其余的进行粗加工.你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?27.设是一个两位数,如果a+b可以被9整除,则这个两位数可以被9整除吗?为什么?28.对数轴上的点进行如下操作:第1次操作:把点A表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点A的对应点B;第2次操作:把点B表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点B的对应点C;第3次操作:把点C表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点C的对应点D;第4次操作:把点D表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点D的对应点E;第5次操作:把点E表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点E的对应点F;……(1)若点A表示的数是﹣2,则点B表示的数是;(2)若点B表示的数是0,则点A表示的数是;(3)若点A到表示数2的点的距离是5,则点B表示的数是;(4)若点A表示的数是1,第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是.
参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.解:﹣5的相反数是5.故选:B.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.解:696000=6.96×105.故选:D.3.【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同即可求解.解:A.2a4b2与2a4b中b的指数不同,不是同类项,选项A不符合题意;B.a4b与2a4b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,选项B符合题意;C.3ab与2a4b中a的指数不同,不是同类项,选项C不符合题意;D.2a3b2与2a4b中a、b的指数不同,不是同类项,选项D不符合题意;故选:B.4.【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案.解:多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数是:x4的次数为4.常数项是:﹣5.故选:D.5.【分析】根据数轴上的位置判断数的绝对值的大小即可.解:由数轴知,|Q|>|P|=|M|>|N|,故选:A.6.【分析】根据乘方法则,绝对值的性质,相反数的定义,负数的定义进行判断便可.解:∵|﹣52|=|﹣25|=25>0,(﹣5)2=25>0,﹣|﹣5|=﹣5<0,﹣(﹣5)=5>0,∴﹣|﹣5|是负数,故选:C.7.【分析】根据平方根的定义即可求出答案.解:由于(±2)2=4,故选:C.8.【分析】利用数轴,绝对值的意义,有理数的加法法则,有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得出结论.解:由数轴可知,a<0<b,|a|>|b|,∴①a<b<0错误,不符合题意;②|b|>|a|错误,不符合题意;③a3b<0正确,符合题意;④﹣a+b>a+b正确,符合题意.故选:B.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案.解:如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m.故答案为:﹣4.10.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解:﹣3的倒数是﹣.故答案为:﹣.11.【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可.解:0.0586≈0.059(精确到千分位).故答案为0.059.12.【分析】利用乘方运算的幂的定义来做即可.解:﹣43中,4是底数,故答案为:4.13.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.依此写出一个系数是﹣2,次数是3的单项式.解:系数是﹣2,次数是3的单项式有:﹣2a3.(答案不唯一)故答案为:﹣2a3.14.【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.解:x﹣2x=(1﹣2)x=﹣x.故答案为:﹣x.15.【分析】根据观察所给的数,可知第n个数是(﹣1)n(n2+1).解:∵﹣2=﹣(12+1),5=22+1,﹣10=﹣(32+1),17=42+1,﹣26=﹣(52+1),…,∴第n个数是(﹣1)n(n2+1),故答案为:(﹣1)n(n2+1).16.【分析】分别表示出两种花卉各自的花费,再相加即可.解:由题意得:总费用为:(12+3)x+(16+4)×(1200﹣x)=15x+20(1200﹣x)=15x+24000﹣20x=(24000﹣5x)元,故答案为:(24000﹣5x).三、解答题(本题共68分,第17题6分,第18-23题,每小题6分,第24-27题,每小题6分,第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.画出数轴并表示下列有理数:0,1.5,﹣2,3.【分析】利用数轴表示数的方法求解.解:如图,18.【分析】利用有理数的加减运算法则计算即可.解:原式=7+6﹣14=13﹣14=﹣1.19.【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算.解:(﹣6)×(﹣4)÷(﹣3)×2=﹣24÷3×2=﹣8×2=﹣16.20.【分析】先算除法,再算加减即可.解:﹣(﹣1)﹣(﹣4)÷(﹣6)===.21.【分析】逆用乘法的分配律进行运算较简便.解:×1.43﹣5.57×(﹣)=×(1.43+5.57)==5.22.【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.解:原式=﹣×=﹣=2.23.【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解;﹣52×+×(﹣8)=﹣25×=﹣25×+=﹣﹣6=﹣9.24.【分析】直接合并同类项,再把已知数据代入得出答案.解:3﹣4x﹣7+x=﹣3x﹣4,当x=﹣1时,原式=﹣3×(﹣1)﹣4=3﹣4=﹣1.25.【分析】根据整式的加减运算运算法则进行化简,然后将a的值代入原式即可求出答案.解:原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a,当a=时,原式=4×+4×(﹣)=﹣3=.26.【分析】选择方案三可获利润最多,利用总利润=每千克的利润×销售数量,可分别求出选择各方案可获得的总利润,比较后即可得出结论.解:选择方案三可获利润最多,理由如下:选择方案一可获得的利润为50×140=7000(元);选择方案二可获得的利润为75×6×15+12×(140﹣6×15)=7350(元);选项方案三可获得的利润为75×60+50×(140﹣60)=8500(元).∵7000<7350<8500,∴选择方案三可获利润最多,最多可获利润8500元.27.【分析】首先将这个两位数表示出来,再将其变形得9a+(a+b),由已知条件可得9a及a+b均能被9整除,从而证得这个两位数也能被9整除.解:可以,理由如下:∵是一个两位数,∴这个两位数为10a+b,即10a+b=9a+(a+b),∵9a能被9整除,a+b可以被9整除,∴9a+(a+b)能被9整除,即能被9整除.28.【分析】(1)根据第一次操作求B点对应的数即可;(2)根据第一操作,已知B点表示的数求A点表示的数即可;(3)先求出A点表示的数,再根据操作求出B点表示的数即可;(4)根据计算发现,每四次操作后对应点的个位数字4,0,2,6循环出现,再求第2022次操作与第二次操作后的对应数的个位数相同,即可求解.解:(1)∵把点A表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移2个单位,得到点A的对应点B,∴﹣2×2+2=﹣2,∴点B表示的数是﹣2,故答案为:﹣2;(2)∵点B表示的数是0,∴(0﹣2)÷2=﹣1,∴点A表示的数是﹣1,故答案
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