第01讲 有理数与数轴（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）

第1讲有理数与数轴1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。知识点1：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。知识点2：有理数（1）概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。（2）分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）【题型1正数与负数】【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2．故选：A．【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，正数有：1，，共2个．故选：A．【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（）A．0 B．﹣ C．π D．3【答案】B【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；B．﹣是负数，故选项符合题意；C．π是正数，故选项不符合题意；D．3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，故选：C．【题型2相反意义的量表示】【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（）A．海拔“上升200米”与“下降400米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；故选：D．【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/℃﹣110﹣6则日平均气温最低的是（）A．石家庄 B．邢台 C．保定 D．张家口【答案】D【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜0＜1，∴日平均气温最低的城市是张家口，故选：D．【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（）A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm【答案】B【解答】解：246﹣250＝﹣4（cm），故选：B．【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）A．285克 B．295克 C．304克 D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288∴米线的重量为288～312克，故选：A．【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：|﹣1.2|＝1.2；|﹣2.3|＝2.3；|0.9|＝0.9；|﹣0.8|＝0.8，∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴0.8最小．故选：D【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（）学生甲乙丙丁成绩/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，∴四位男同学成绩最好的是乙；故选：B【题型3相反意义的应用】【典例4】（2022秋•社旗县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克．（2）这8筐白菜中最重的重27千克；最轻的重22千克．（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【答案】（1）24.5；（2）27；22；（3）389．【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克），故答案为：24.5；（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克）∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，故答案为：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售这8筐白菜可卖389元．【变式4-1】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17升氧气．【变式4-2】（2022秋•枣阳市期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：﹣8，+5，+3，﹣2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？（2）本次活动该班共包饺子多少个？【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）本次活动该班共包饺子714个．【解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【题型4有理数的概念辨析】【典例5】（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，故选：D．【变式5-2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（）A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数【答案】C【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数，则“”表示的是0．故选：C．【变式5-3】（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（）A．3.14不是分数 B．不带“﹣”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数【答案】D【解答】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意；C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．故选：D．【题型5有理数的分类】【典例6】（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正数集合：{3.14，80，}；整数集合：{﹣3，80，0}；负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%}；正分数集合：{3.14，}．【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正数集合：{3.14，80，，}；整数集合：{﹣3，80，0，}；负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}；正分数集合：{3.14，，}．故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【变式6-1】把下列各数填入相应的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；（3）正整数集合：{+72，26…}；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案为：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整数集合：{+72，26…}；故答案为：+72，26；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；故答案为：﹣6，﹣12；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．【变式6-2】（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{﹣12，0，+6…}；正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}；非负整数集合：{0，+6…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}；非负整数集合：{0，+6…}；故答案为：﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【题型6数轴的画法及应用】【典例7】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【变式7-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（）A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示【答案】D【解答】解：数轴是一条直线，A说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B说法错误；数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C说法错误；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D说法正确．故选：D．【变式7-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【典例8】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（）﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如图，由数轴可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：B．【变式8-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．【答案】D【解答】解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．故选：D．【变式8-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段BD上 D．线段AD上【答案】A【解答】解：∵a，b均为有理数，且a+b＝0，∴a，b位于原点两侧，∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段AB上．故选：A．【变式8-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．以上都不正确【答案】C【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，故A不符合题意；a﹣b＜0，故B不符合题意；ab＞0，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．【题型7数轴上的点所表示的数】【典例9】（2022秋•天津期末）已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（）A．4或﹣4 B．6或﹣2 C．6或2 D．﹣6或﹣2【答案】B【解答】解：∵点B到点A的距离是4．∵B表示2，∴A表示为2﹣4＝﹣2或2+4＝6．故选：B．【变式9-1】（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）A．7或﹣3 B．3或﹣7 C．3或﹣3 D．7或﹣7【答案】B【解答】解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．【变式9-2】（2023•义乌市校级开学）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：由图可知，被墨水盖住的整数为：﹣3，﹣2，1，2，3，相加为﹣3+（﹣2）+1+2+3＝1；故选：C【变式9-3】（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（）个单位长度．A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【答案】A【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022，故选：A．【题型8数轴中点规律问题】【典例10】（2023•新华区校级二模）如图，不完整的数轴上有A，B两点，原点在A、B之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A落在点B左侧4个单位长度处，则线段AB的中点表示的数为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意可设点A表示的数为a，则折叠后的点A的对称点为﹣a，因为点A落在点B左侧4个单位长度处，所以点B表示的数为﹣a+4，则AB＝﹣a+4﹣a＝4﹣2a，线段AB的一半为2﹣a，所以AB中点为：﹣a+4﹣（2﹣a）＝2，故选：A．【变式10-1】（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为（）A．1 B．2 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A，B表示的数分别是﹣3和5，∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，∵点M是线段AB的中点，∴，∴点M表示的数为：5﹣4＝1；故选：A．【变式10-2】（2022秋•江岸区期末）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣19和3．点C为线段AD的中点，且BC＝6BD，则点C表示的数为（）A．﹣9 B．﹣9.5 C．﹣10 D．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣19和3，∴AB＝3+19＝22，设BD＝x，∵BC＝6BD，∴BC＝6x，∴CD＝5x，∵点C为线段AD的中点，∴AD＝2CD＝10x，∴AB＝11x＝22，∴x＝2，∴AC＝5x＝10，∴点C所表示的数是﹣19+10＝﹣9．故选：A．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃【答案】C【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【答案】C【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10【答案】C【解答】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：﹣3+7＝4，如果A向左平移得到，点B表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，故点B表示的数是4或﹣10．故选：C．9．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．【答案】A【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为3．（任意写出一个即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；1．（2023•河北模拟）向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故选：C．2．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．故选：D．3．（2023•海安市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是​（）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【答案】B【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B．4．（2023•官渡区校级模拟）检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：其中质量最好的是（）篮球编号甲乙丙丁与标准质量的差（g）+4+7﹣3﹣8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；观察图表，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小，故3号球最接近标准质量，质量最好，故选：C．5．（2022秋•广西期末）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（）A． B． C．0 D．﹣4【答案】D【解答】解：∵﹣，都是分数，∴选项A，B不符合题意；∵0既不是正数，也不是负数，∴选项C不符合题意；∵﹣4是负整数，∴选项D符合题意，故选：D．6．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（）A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数 C．﹣0.6是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【解答】解：A0不是正数也不是负数，0是整数，故A错误；B正整数于负整数不包括0，故B错误；C﹣0.6是分数，负数，有理数，故C正确；D0是最小的自然数，故D错误；故选：C．7．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：﹣1+5＝4，故D正确．故选：D．8.（2022秋•惠阳区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣1 B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0【答案】B【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴A选项错误，不符合题意；∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＜b，故B选项正确，符合题意；∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，故C选项错误，不符合题意；∴a﹣b＜0，故D选项错误，不符合题意；故选：B．9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（）A．6 B．9或12 C．12 D．6或12【答案】D【解答】解：A、B两点表示的数同号时，A，B两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，A、B两点表示的数异号时，A，B两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，∴A，B两点间的距离是6或12．故选：D．10．（2022秋•文成县期中）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为1，若点B到点A的距离为4，则点B表示的数是（）A．3 B．5 C．3或﹣3 D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是5或﹣3，故选：D．11．（2022秋•济南期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，故选：C．12．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（